资源简介

9.3　正态分布
教学内容：正态分布
教学目标： 1．理解正态分布的概念及其曲线特点． 2．体验从有到无的思想方法．
教学重难点： 重点：正态分布的概念及其曲线特点． 难点：正态分布的曲线特点．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
（一）引例导入 从某校高一年级的新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，见表9-18（单位：cm）. 表9-18 168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166
我们很容易计算出他们的平均身高.显然，每一名学生的身高与平均身高之间的偏差值可以取遍包含数字0在内的某一区间内所有的值. （二）讲授新课 下面，我们就来对这100名学生的身高数据进行加工整理，得到他们身高的频率分布表（表9-19）. 表9-19 [150. 5, 153. 5)440.04[153. 5, 156. 5)1280. 08[156. 5, 159. 5)2080. 08[159. 5, 162. 5)31110. 11[162. 5, 165. 5)53220. 22[165. 5, 168. 5)72190. 19[168. 5, 171. 5)86140. 14[171. 5, 174. 5)9370. 07[174. 5, 177. 5)9740. 04[177. 5, 180. 5]10030. 03合计1001
提出问题， 引例导入，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。
教学环节： 意图 复备
根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距，可画出频率分布直方图，如图9-4所示. 在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图），如图9-5所示. (
图9-5
) 如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体的密度曲线， 如图9 - 6所示. (
图9-6
) 有很多总体分布的概率密度曲线都遵从“中间高，两边低”的单峰形状，我们把这种形状的曲线称为正态分布曲线. 正态分布曲线在现实生活中有着广泛的应用.在自然界和社会生产实践中，大量的随机变量都服从或近似地服从正态分布.例如，各种长度测量的误差，某地区同龄人的身高或体重，一定条件下生长的水稻的株高和穗长，正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的长度、马达和灯泡的寿命），等等，一般都服从正态分布. 随机变量服从正态分布，记作N(，这条曲线的函数表达式为 P(x)=(-. 其中，(>0)为参数，分别表示总体的均值与标准差，这条曲线叫做正态曲线. 图9-7给出了当=0,分别为0.5, 1，2时的三种正态曲线.其中，当=0,=1时，称为标准正态分布，它 观察图像，理解正态分布。
教学环节： 意图 复备
的图像称为标准正态曲线，其函数表达式为 P(x)=(-. 由图像可以看出，正态曲线具有如下性质： (1)曲线在x轴上方，与x轴不相交. (2)曲线是单峰的，且关于直线x=对称. (3)曲线在时处于最高点，并达到峰值. (4)x<时，曲线上升；x时，曲线下降.当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线. (5)当一定时，曲线的对称位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移；当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”. (6)正态曲线与x轴之间的面积恒等于1. 由于标准正态分布N(0，1)在正态分布中占有重要的地位，因此,专门制作有“标准正态分布表”(见附录).在这个表中，相应于x0的值(x0)是指总体取值小于x0的概率，即 (x0)=P(教学环节： 意图 复备
例2 设N(0,1),求： (1) P(<-1)； (2)P(>2). 解:(1)P(<-1)=(-1)=1-(1)， 查标准正态分布表，得 (1)=0.8413 ∴P(<-1)=1-0.8413=0.1587. P(>2)=1-P(<2)=1-(2), 查标准正态分布表，得 (2)=0.9772, ∴P(>2)=1-0.9772=0.0228. 对于非标准正态分布的随机变量，即N(2),没有可利用的正态分布表，我们只能通过换元,将它化成标准正态分布N(0,1)后，再进行计算.于是,有 P(x10. 81)=1-P(<0. 81) =1-()=1-()=1-0.6915=0.3085. 答：电缆直径超过0.81cm的概率为0.3085. 巩固新知，通过例题深入理解。
教学环节： 意图 复备
(四）深入理解 教材P329 习题三 巩固新知。
作业：
板书设计：

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