资源简介

9.2　二项分布
教学内容：二项分布
教学目标： 1．理解n次独立重复试验模型和二项分布的概念． 2．能利用n次独立重复试验模型和二项分布解决问题．
教学重难点： 重点：n次独立重复试验模型和二项分布的概念． 难点：利用n次独立重复试验模型和二项分布解决问题．
核心素养：数学抽象
教具准备：PPT
教学环节： 意图 复备
（一）引例导入 某射手射击1次，击中目标的概率是0.95,那么，他射击4次，恰好3次击中目标的概率是多少？ （二）讲授新课 下面，我们就来分析引例中提出的问题. 我们分别记第1, 2, 3, 4次射击中，这个射手击中目标为事件A1,A2,A3,A4,则未击中目标为,,,.那么，射击4次, 击中3次，应有下列4种情况： A1,A2,A3,； A1,A2,,A4； A1,,A3,A4； ,A2,A3,A4. 显然，上述每种情况，都可以看成是从4个位置上取3个写上A,另一个写上,所以这些情况的总数等于从4个元素中取出3个的组合数,即4种. 假设各次射击相互之间没有影响，则A1,A2,A3,A4,,,均为相互独立事件，所以有 P(A1,A2,A3,)=P(A1)P(A2)P(A3)P()=(0.95 (1-0.95, P(A1,A2,,A4)=P(A1)P(A2)P()P(A4)=(0.95 (1-0.95, P(A1,,A3,A4)=P(A1)P()P(A3)P(A4)=(0.95 (1-0.95, P(,A2,A3,A4)=P()P(A2)P(A3)P(A4)=(0.95 (1-0.95, 可以看到，在射击4次，恰好3次击中目标的4种情况中，每一种发生的概率都是(0.95 (1-0.95,射击 提出问题， 引例导入，为学习新知识打基础。 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。
教学环节： 意图 复备
4次，恰好3次击中目标的概率为 P(A1,A2,A3,)+P(A1,A2,,A4)+P(A1,,A3,A4)+P(,A2,A3,A4)=(0.95 (1-0.95=40.9530.05 0.17. 一般地，如果在n次试验中，每次试验只有两种可能的结果A与, 并且在每次试验中，P(A)都是不变的，那么这样的n次独立试验，就叫做n次独立重复试验.它是由数学家贝努利首先研究的，所以也叫作贝努利试验. 由此，引例中的4次射击可以看作是进行了4次独立重复试验. 一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为P(=k)=pkqn-k，其中，k=0, 1，2，…，n;q=1-p. 我们称随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中b，p为参数. 在二项分布中，pi(i=1,2,3,…,n)是显而易见的，那么性质p1+p2 +…+pi+…=1（i=1,2,3,…,n)是否成立呢？ 根据二项式定理，得 . 实际上，P(=k)=pkqn-k中的各项正是二项式(p+ q)n的展开式中的各项，二项分布也正是因此而得名. 二项分布在实践中有着广泛的应用，如有放回的摸球模型，n次投掷硬币出现k次正面的模型，产品检验中抽得的次品数的模型等，都是二项分布模型的具体化. （三）例题讲解 例1 一批产品要求次品率不超过10%.现在对其进行检验，每次抽取1件，重复5次，求5次观察中恰好有2次是次品的概率. 解：设表示取出次品的次数，则服从二项分布，即B（5,10%）.所以P(=2)=（0.1）2（0.9）3=0.0729. 答：5次观察中恰好有2次是次品的概率为0.0729. 例2 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现从一批产品中，任意地连续取出2件，写出次品数的概率分布. 解：由条件“任意地连续取出2件”可知，是2次独立重复试验，次品数服从二项分布，即B(2,5%). 学习新知，引导学生对问题进行探索，增强学生解决问题能力，突破学习重点。 巩固新知，通过例题深入理解。
教学环节： 意图 复备
∴P(=0)==0.9025； P(=1)==0.095； P(=2)==0.0025. 的概率分布见表9-17. 表9-17 012P0.90250.0950.0025
例3 设某车间共有9台车床，每台车床使用电力都是间歇性的，平均每小时中约有12分钟使用电力.假定车工们的工作是相互独立的，试问在同一时刻有7台或7台以上的车床使用电力的概率是多少？ 解：设“车床使用电力”为事件A，则事件A发生的概率为P(A)=. 由于车工们的工作是相互独立的，用表示“任一时刻使用电力的车床的台数”，则服从二项分布，即B(9,0.2),因此所求概率为 P(=7)=P(=7)+P(=8)+P(=9) =++ 0. 0003. 答：同一时刻有7台或7台以上的车床使用电力的概率是0.0003. 这一结果表明，如果供给该车间的电力只允许6台车床同时开动，那么电力使用超负荷的概率为0.0003.也就是说，在10000分钟里，平均有3分钟电力可能超负荷，即平均在3333分钟(约合55.55小时)里,可能有1分钟超负荷. 上述结果对科学、经济地使用电力是十分有帮助的. （四）深入理解 教材P321 习题二 巩固新知，通过例题深入理解。 巩固新知。
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