资源简介

课程基本信息
课题 正数与负数（二）
教科书 书名： 数学（七年级上册） 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年 6 月
教学目标
教学目标： 1.通过实际问题的探讨，进一步理解正数、负数的概念； 2.会用正数和负数表示具有相反意义的量，进一步体验正数和负数在生产生活中的广泛应用； 3.理解数0表示的量的意义. 教学重点： 1.进一步理解正数、负数、0所表示的量的意义； 2.深化对正数和负数表示具有相反意义的量的理解. 教学难点： 正确使用正数和负数表示不同问题情境中具有相反意义的量.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
4分钟 复习回顾 练习1. 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数. －1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－. 通过上节课所学，我们知道，大于0的数叫做正数，正数前面的“＋”号可以省略，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，所以在上面所给的一列数中，正数有： 2.5，＋，120 ；负数有：－1，－3.14，－1.732，－，其中0既不是正数，也不是负数. 练习2. 如果80m表示向东走80 m，那么－60 m表示 . 我们知道，在同一问题情境中，正数和负数表示具有相反意义的量,在上面问题中，我们看到，向东走80 m记为80 m，为正数，也就是规定了向东为正，那么它的相反意义也就是向西应为负，所以题目中的－60 m应表示向西走60米. 练习3. 如果水位升高3 m时水位变化记为＋3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作________m，水位不升不降时水位变化记作________m. 在上面问题中，我们看到表示相反意义的量的词语是“升高”和“下降”，并且升高时记为正，所以下降应记为负，所以水位下降3m时水位变化记作 －3 m.
4分钟 结合实际 深入理解 第二个问题，水位不升不降时水位变化应怎么表示呢？水位不升不降时表示水位没有变化，我们知道这时候 水位没有变化时，应表示为0. 在这里，我们一起来思考，数字0一般表示什么含义呢？在小学的学习中，数字0一般表示无、没有或空位，那在这里还是同样的意义吗？ 结合具体问题情境，我们知道水位变化值记为0m，表示水位高度在某一确定位置，没有发生变化，并不是指没有水位高度，也就是说0除了表示没有或空位，还可以表示某些具体的含义. 你还能举出我们身边类似的例子吗？ 比如：温度的表示，零上记为正，零下记为负，那么0℃的含义呢？0℃不是说没有温度，而是表示一个确定的温度值；再比如在地图上表示某地区的高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度，那么海拔0 m表示什么含义呢，海拔0m表示海平面的海拔高度. 观察下面的地形图，图中A、B两地的正数和负数的含义是什么？ A地处标注了“4600”，表示A海拔高度为4600m，即高出海平面4600m；B地处标注了“－100”，表示B海拔高度为－100m，即低于海平面100m. 通过以上几个实例，我们对数字0进行了深入理解，0是正数和负数的分界，0不仅表示“没有”，也可以表示某一个确定的意义.
15分钟 例题示范 学会应用 以上，我们复习了正数和负数的数学定义和符号表示，并且对数字0进行了深入理解.随着对正数、负数、零意义认识的加深，它们在实践中也得到了广泛的应用，现在我们一起来体会正数、负数和零在我们实际生活中的应用. 例1. 在食品的包装袋上，标明食品的净质量是80±5 g，这个“80±5”表示的是什么含义呢？ 结合我们的实际生活经验，我们知道，80g是这种商品的标准重量，但并不意味着必须是80g分毫不差，＋5g表示超出标准5g，也就是85g，－5g表示不足80g，不足部分为5g，也就是低于标准重量5g，即75g，所以这个商品标识指的是最多是85 g，最少是75 g的产品合格. 例2. 测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m.这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ 这七个数据的平均值应该如何计算呢？对，应该用这七个数据加和再除以7，我们列式表示为: （79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5）÷7=80 以80m为标准，超出80记为正，低于80记为负，所以以79.4m，80.6m为例，79.4不足80，应记为负，不足部分为0.6，所以79.4m应记为－0.6；80,6m比标准80高出0.6，所以80,6m应记为0.6；同理，另外五个数据用同样的方法来得出结果： 80.8m表示为0.8；79.1m表示为－0.9，80m表示为0，79.6m表示为－0.4，80.5m表示为0.5. 例3. 某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？ 哪些国家的服务出口额减少了？ 哪国增长率最高？哪国增长率最低？ 首先，我们以美国的服务出口额的增长率来分析，美国的增长率为－3.4%，这里的“－”表示增长的相反意义，即美国的服务出口额实际是减少了3.4%，同理中国的服务出口额的增长率为2.8%，正数表示增长，所以中国的服务出口额的增长率实际增长2.8%. 按照以上分析来判断，服务出口额增长了的国家是：中国和意大利；服务出口额减少了的国家有：美国、德国、英国、日本. 增长率最高的显而易见是意大利，那么增长率最低的国家是哪个国家呢，同学们，这个问题应该如何解决呢？结合负数的实际意义，我们来看，美国的服务出口额减少了3.4%，德国的服务出口额减少了0.9%，英国的服务出口额减少了5.3%，日本的服务出口额减少了7.3%,这时候我们可以判断服务出口额下降率最大的是日本，也就是题目中所说的增长率最低. 这个问题中实际是涉及了负数大小的问题，在后续的学习中我们会逐步解决.
1分钟 归纳小结 反思提高 好，现在我们小结一下本节课学习的内容，本节课我们继续结合实例，对正数、负数的概念和数零的含义在复习回顾的基础上又进行了深入学习，实际上，只要一个问题中包含具有相反意义的量，我们就可以用正数和负数分别表示它们.这里想再次说一下数0，它是正数和负数的分界，它的含义已经不仅仅是表示“没有”，在实际问题中也有其实际意义.如0℃表示一个确定的温度.由此看来，实际生活中正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，正是由于以“0”为基准的例子在实际中大量存在，才使得正数和负数的数学表示体现出了极大的通用性和优越性，这种数学表示既为数学本身的发展提供了强有力的数学基础，同时也为我们后续的数学学习提供极大的便利.

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