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第四章 指数函数与对数函数
4.5 函数的应用（二）
4.5.3 函数模型的应用
教学设计
教学目标
1.会通过具体的函数模型分析实际问题.
2.能够对问题进行分析，建立合适的数学模型，并对不同数学模型进行比较并择优选择.
教学重难点
教学重点：建立函数模型解决实际问题.
教学难点：选择合适的函数模型解决实际问题.
教学过程
新知积累
1.常见的函数模型
（1）一次函数模型：（k，b为常数，）.
（2）二次函数模型：（a，b，c为常数，）.
（3）指数函数模型：（a，b，c为常数，，，且）.
（4）对数函数模型：（m，a，n为常数，，，且）.
（5）幂函数模型：（a，n，b为常数，）.
2.利用函数模型解决实际问题的基本过程
（1）审题：弄清题意，分清条件和要求的结论，理顺数量关系；
（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的函数模型；
（3）求模：推理并求解函数模型；
（4）还原：用得到的函数模型描述实际问题的变化规律.
课堂练习
1.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度(单位：，满足：)若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为( )(参考数据：)
A.39分钟 B.41分钟 C.43分钟 D.45分钟
答案：B
解析：由题知，，，，，，，.故选B.
2.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)所需的训练迭代轮数至少为( )(参考数据：)
A.72 B.74 C.76 D.78
答案：B
解析：由于，所以，依题意，则，则，由，所以，即，所以所需的训练迭代轮数至少为74次.故选B.
3.某医用放射性物质原来的质量为a，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用的时间是10年.已知到今年为止，剩余的质量为原来的，则该放射物质已经衰减了__________年.
答案：5
解析：设衰减的百分比为x，，由题意知，，解得，设经过m年剩余的质量为原来的，则，即，解得.
4.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_____倍.（结果精确到0.01.当较小时，）
答案：1.26
解析：由题意，两颗星的星等与亮度满足：，令“心宿二”的星等，“天津四“的星等，则，所以，即，所以，则”心宿二“的亮度大约是”天津四“的1.26倍，
小结作业
小结：本节课学习了函数模型的应用.
作业：完成本节课课后习题.
板书设计
4.5.3 函数模型的应用
1.常见的函数模型
2.利用函数模型解决实际问题的基本过程

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