资源简介

第四章 指数函数与对数函数
4.5 函数的应用（二）
4.5.2 用二分法求方程的近似解
教学设计
教学目标
1.理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法.
2.能借助计算工具用二分法求方程的近似解，体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.
3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值，了解二分法求方程的近似解具有一般性.
教学重难点
教学重点：用二分法求方程的近似解.
教学难点：用二分法求方程的近似解.
教学过程
新知积累
1.二分法的概念
对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
2.用二分法求函数的零点的近似值
给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：
（1）确定零点的初始区间，验证；
（2）求区间的中点c；
（3）计算，并进一步确定零点所在的区间：
①若（此时），则c就是函数的零点，
②若（此时），则令，
③若（此时），则令；
（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）.
例题巩固
例 借助信息技术，用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）.
解：原方程即，令，用信息技术画出函数的图象如图，并列出它的对应值表如下.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
观察图表，可知，说明该函数在区间内存在零点.
取区间的中点，用信息技术算得.
因为，所以.
再取区间的中点，用信息技术算得.
因为，所以.
同理可得，，.
由于，
所以原方程的近似解可取为1.375.
课堂练习
1.某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，，，则该同学在第二次应计算的函数值为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：，，，在区间（1，1.5）内函数存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值为.故选C.
2.在用二分法求方程在内近似根的过程中，已经得到，，，则方程的根落在区间( ).
A. B. C. D.不能确定
答案：B
解析：设，，，，在R上连续且单调递增，在区间内，函数存在一个零点，又，，同理可知，在区间内，函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间内，故选B.
3.（多选）下列函数中，能用二分法求函数零点的是( )
A. B.
C. D.
答案：ACD
解析：对于选项B， ，，当时，.当时，，在零点两侧的函数值同号，不能用二分法求函数零点；选项A，C，D中，在函数零点两侧的函数值异号，故可用二分法求函数零点.故选ACD.
小结作业
小结：本节课学习了用二分法求方程的近似解.
作业：完成本节课课后习题.
板书设计
4.5.2 用二分法求方程的近似解
1.二分法的概念
2.用二分法求函数的零点的近似值

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