资源简介

第七单元数学广角-植树问题
植树问题：
(段数=路长+株距；路长=株距×段数)
两端都栽：棵数=段数+1；段数=棵数-1
两端不栽：棵数=段数-1；段数=棵数+1
只栽一端：棵数=段数；
(二)锯木问题：
次数=段数-1 段数=次数+1； 总时间=每次时间×次数
(三)方阵(正方形)问题：最外层的数目是：边长×4-4或者(边长-1)×4
(整个方阵的总数目是：边长×边长)
【例题一】在全长360米的公路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽），要栽树（ ）棵。
A．45 B．46 C．47
32．B
【分析】植树问题中，两端都要栽树时，植树棵数＝间隔数＋1；现用360÷8，求出间隔数，再加上1，就是要栽的棵数，据此解答。
【详解】360÷8＋1
＝45＋1
＝46（棵）
故答案为：B
【分析】利用植树问题解答本题，要明确两端都要栽树的情况，要用到植树棵数＝间隔数＋1；间隔数＝总长度÷间距。
【例题二】庆元旦，学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米。如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，每两盆鲜花之间的距离应缩小多少米？
【分析】学校在操场的一边摆了76盆鲜花，每两盆之间的距离是4米，根据植树棵数－1＝间隔数，间隔数×间隔距离＝间隔总长，则总长度是4×（76－1）＝300（米），如果不动两端的鲜花，现在要再多摆25盆，共101盆，有100个间隔，根据间隔距离＝间隔总长÷间隔数，则现在每两盆鲜花之间的距离应该是（300÷100）米，最后用原来的间隔长度减去现在的间隔长度，即可求出缩小了几米，据此解答即可。
【详解】4×（76－1）
＝4×75
＝300（米）
300÷（76＋25－1）
＝300÷100
＝3（米）
4－3＝1（米）
答：每两盆鲜花之间的距离应缩小1米。
【分析】本题考查了两端都不栽的植树问题，解答此题的关键是求出总距离再进一步解答。
【例题三】铁路旁每隔90米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出火车从经过第1根电线杆起到经过第19根电线杆时共用了1分钟。火车每分钟行多少米？（火车的长度忽略不计）
【分析】从第1根电线杆到第19根电线杆的长度就是火车1分钟行驶的路程。从第1根电线杆到19根电线杆有19－1＝18个间隔段，而已知一段长90米，那么18个90米就是火车1分钟所行驶的路程。
【详解】90×（19－1）
＝90×18
＝1620（米）
答：火车每分钟行1620米。
【分析】这是一道植树问题：总路程＝间隔长×段数，此题的关键在于要清楚段数是18不是19。
一、选择题
1．六一儿童节快到了，学校摆放了一个方阵花坛．这个花坛最外层每边各放20盆花，最外层一共摆了（ ）盆花？
A．80 B．72 C．76 D．78
2．在一个圆形花坛周围栽树，每隔2米栽一棵，一共栽了21棵，这个圆形花坛的周长是（ ）米。
A．21 B．20 C．10 D．42
3．将一根水管锯成2段需5分钟，照这样计算，锯成5段需要（ ）。
A．25分钟 B．20分钟 C．12.5分钟 D．30分钟
4．农民在播种时，每垄地上每隔50cm种一粒种子，为了保留湿度在种完种子后用塑料薄膜盖上，那么在一垄地上用5米长的塑料薄膜能盖上多少粒种子（　　）
A．11或10 B．9或10 C．11或9 D．11或12．
5．6个同学围在一张圆桌边吃饭，每相邻两个同学之间相距40厘米，这张圆桌的周长是(　　　)．
A．1.6米 B．2.4米 C．24米 D．2.8厘米
6．某市举行长跑比赛，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10处医疗救助站，全程为（ ）。
A．18km B．19km C．20km D．21km
二、填空题
7．一群孩子等距离坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，二毛是第10个，而且大毛和二毛恰好是面对面坐的，这群孩子一共有 人.
8．在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放），一共需放 盆花。
9．从建筑工地的一条直道的一端到另一端，每隔4m打一个木桩，一共打了37个木桩．现在要改成每隔6米打一个木桩，需要 根木桩．
10．在一条长40米的马路的一边，从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种 棵树。
11．某人要到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，则还需要 秒。
12．小明要到一座大楼的第6层找人，如果从1楼到3楼要20秒，那么他以相同的速度从3层到6层需要 秒。
13．把一根1米长的木棒锯成3段，要锯 次，如果每锯下一段需要2分钟，那么一共需要 分钟。
14．一块三角形地，三边之长分别为90米、180米、210米，要在三边上植树，每两棵树之间的距离是6米，三个角上各有一棵，共植树 棵。
15．一栋楼每层有18个台阶，从一楼到六楼，要爬 个台阶．
16．五（1）班学生做广播操，其中一列纵队12人，相邻两个同学之间的距离是0.8米。这列纵队一共有 米。
三、判断题
17．要把10条彩带连成一条，需要打10个结． ( )
18．建设大楼上的大钟3时敲3下，4秒钟敲完。6时敲6下，敲完需要10秒钟。( )
19．一根钢管截成4段需要12分钟，那么截成10段需要30分钟。( )
20．在笔直的跑道旁插了51面彩旗（两端都插）,它们的间隔是2米,这条跑道长102米.( )
21．每层楼之间有18个台阶，妈妈从1楼上到3楼共上了36个台阶。( )
22．沿着周长400米的环形跑道外侧，每隔5米插一面红旗，需要80面红旗。( )
四、解答题
23．新区步行街有一个圆形花园，在它的周围栽上一串红，每6分米栽一株。共栽一串红80株，这个花园的周长是多少米？
24．在一条小路的一侧每隔6米栽一棵树，两端都栽，一共栽了68棵树，这条小路长多少米？
25．运动会上，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车4米，前后每辆车相隔6米，车队每分行驶105米，这列车队要通过536米长的检阅场地，需要多少分钟？
26．两棵大树相距180米，在两棵大树之间均匀地补栽了19棵小树，每两棵小树的距离是多少米？
27．有一幢楼房高17层，相邻两层间都有17个台阶，某人从第一层走到第11层，一共要登多少个台阶？
28．妈妈到商业广场第11层去做美容，由于电梯维修，只能走楼梯，如果妈妈从第一层走到第三层需要30秒，她用同样的速度从第三层继续往上走到第11层，还需要走多少分钟？
29．在一条长2千米的公路的两旁栽白杨树，每隔8米栽一棵，从头到尾可以栽多少棵？
参考答案：
1．C
2．D
【分析】根据在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，每隔2米栽一棵，一共栽了21棵，用间隔数乘棵数即可求出这个圆形花坛的周长，据此解答。
【详解】2×21＝42（米）
即这个圆形花坛的周长是42米。
故答案为：D
【分析】此题关键是理解掌握在封闭图形上的植树，解答此题应注意栽树的棵数＝间隔数。
3．B
【分析】一根木料锯成2段，锯了（2－1）次，用了5分钟，锯成5段，锯了（5－1）次，用5×（5－1）即可得所需时间。据此解答。
【详解】5×（5－1）
＝5×4
＝20（分钟）
锯成5段需要20分钟。
故答案为：B
【分析】本题解题关键是明确锯的次数比锯成的段数少1。
4．A
【详解】解：5米＝500cm，
500÷50＝10，
则在一垄地上用5米长的塑料薄膜能盖上10+1＝11或10粒种子，
故选A．
5．B
6．C
【分析】用间距2km乘10，求出全程一共有多少km。
【详解】2×10＝20（km），所以全程为20km。
故答案为：C
【分析】本题考查了植树问题，一端栽一端不栽时，间距×植树数＝总长。
7．18
【详解】根据题意画示意图：
（10-2）×2+2
=16+2
=18（人）
【分析】考查间隔排列问题．此类问题采用画图法分析，可以使问题更加简洁明了．
8．42
【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：40÷2＝20（个），由于两头都放，盆数＝间隔数＋1，所以，一侧共放花盆20＋1＝21（盆），然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答。
【详解】（40÷2＋1）×2
＝21×2
＝42（盆）
答：一共需放42盆花。
9．25
10．6
【分析】树的间隔数为：40÷8＝5个，由于两端都栽，所以一共栽了5＋1＝6棵；据此解答。
【详解】40÷8＋1
＝5＋1
＝6（棵）；
故答案为6。
【分析】本题考查了植树问题，知识点是：树的棵数＝间隔数＋1，间隔数＝总长度÷间距；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
11．125
【分析】根据题意知，从1层到第5层，实际是走了4个楼层间隔，可以求出走每个楼层间隔的时间，以同样的速度走到第10层，实际走了9层，所以走的层数乘走每层需要的时间求出他从1层走到10层的时间，进而求出还需要的时间。
【详解】由分析知，走每层需要的时间为：
100÷（5－1），
＝100÷4，
＝25（秒）；
走到第10层所需时间：
25×（10－1），
＝25×9，
＝225（秒）；
还需要的时间：225－100＝125（秒）；
还需要125秒才能到达。
【分析】关键是明白爬的楼层间隔数＝楼层数－1，由此即可解答此类问题；注意此题求的是还需要的时间，不是总共的时间。
12．30
【分析】根据题意知，从1层到第3层，实际是走了2层，可以求出走每层的时间，以同样的速度从第3层走到第6层，实际走了3层，所以走的层数乘走每层需要的时间即可。
【详解】由分析知，走每层需要的时间为：
20÷（3﹣1），
＝20÷2，
＝10（秒），
第3层走到第6层所需时间：
10×（6﹣3），
＝10×3，
＝30（秒），
【分析】此题关键是弄清走每层的时间。
13． 2 4
【分析】一根木料锯成3段，需要锯3－1＝2（次），如果每锯下一段需要2分钟，即锯一次要2分钟，那么锯成3段需要（2×2）分钟；据此求解即可。
【详解】3－1＝2（次）
2×2＝4（分钟）
则要锯2次，一共需要4分钟。
【分析】本题考查植树问题，明确锯的段数与次数之间的关系是解题的关键。
14．80
【分析】封闭图形上植树问题，先求出三角形周长，再按照一端种树一端不种树的方法求树的数量。
【详解】
【分析】一端种树一端不种树，间隔数等于树的数量。
15．90
【分析】从一楼到二楼只经过一个间隔，即一个间隔有18级台阶，从1楼到6楼有6﹣1=5个间隔，据此乘每个间隔的台阶数即可．
【详解】18×（6﹣1）
=18×5
=90（个），
答：从一楼到六楼，要爬 90个台阶．
故答案为90．
16．8.8
【分析】根据实际情况，本题属于在直线上两端都种的植树问题，根据题意，一列纵队12人，则有12－1＝11个间隔，相邻两个同学之间的距离是0.8米，用间隔数乘间隔的距离，即可求出这列纵队一共有多少米。
【详解】0.8×（12－1）
＝0.8×11
＝8.8（米）
即这列纵队一共有8.8米。
【分析】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的植树类型。
17．×
18．√
【分析】响3下，需要4秒完成；要经历3－1＝2个间隔，那么每个间隔所经历的时间是：4÷2＝2秒；由此即可求得敲6下需要的时间。
【详解】4÷（3－1）
＝4÷2
＝2（秒）
（6－1）×2
＝5×2
＝10（秒）
故答案为：√
【分析】抓住间隔数＝敲的次数－1求出敲响一次需要的时间；这是解决本题的关键。
19．×
【分析】截成4段要12分钟，即截（4－1）次要12分钟，由此可求截一次的时间，截成10段需要截（10－1）次，用截一次的时间乘9求解，据此判断即可。
【详解】12÷（4－1）×（10－1）
＝12÷3×9
＝36（分钟）
故答案为：×。
【分析】解答此题的关键是明白：锯成n段钢管，需要锯（n－1）次。
20．×
【分析】根据题意知道，间隔数=彩旗的面数﹣1，由此用每个间隔的米数×间隔数=跑道长．
【详解】2×（51﹣1）
=2×50
=100（米）
故判断为：×．
21．√
【分析】从1楼上到3楼，共有两个楼梯间，则妈妈从1楼上到3楼共上了36个台阶。
【详解】18×（3－1）
＝18×2
＝36（个）
故答案为：√
【分析】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系式。
22．√
【分析】在封闭图形上面植树，植树棵数等于间隔数，利用“间隔数＝总长÷间距”求出需要红旗的总数量，据此解答。
【详解】400÷5＝80（面）
所以，需要80面红旗。
故答案为：√
【分析】本题主要考查植树问题，掌握棵数与间隔数之间的关系是解答题目的关键。
23．48米
【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数＝总距离÷株距。据此规律可有株距×株数＝花园的周长。
【详解】6×80＝480（分米）
480分米＝48米
答：这个花园的周长是48米。
【分析】在封闭路线上植树的问题相当于在一条线段上一端植树，另一端不植树的问题。
24．402米
【分析】两端都栽，棵树比间隔数多1，再根据全长等于间距乘间隔数解答即可。
【详解】（68－1）×6
＝67×6
＝402（米）
答：这条小路长402米。
【分析】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系式。
25．10分钟
【详解】车辆总长4×52=208（米），前后每辆车相隔6米，52辆车中间一共有52 -1=51（个）空，共长51×6=306（米），因此车队总长为208+306=514（米），要完全通过，需要走的路程为车队长度+场地长度=514+536=1050（米），因此，一共需要1050÷105=10（分钟）．
26．9米
【详解】180÷（19+1）
=180÷20
=9（米）
答：每两棵小树的距离是9米．
27．170个
【分析】根据分析可得，1层与11层之间，共10段间隔，每段间隔17级台阶，据此解答即可。
【详解】间隔数为：11－1＝10，
17×10＝170（个），
答：一共要登170个台阶。
【分析】抓住1至11层之间的间隔数，即可得出有多少个17个台阶。
28．2分钟
【分析】从第一层走到第三层，总共爬了（3－1）层，用30÷（3－1）求出爬一层的时间；从第三层到第11层，总共需要爬（11－3）层，再乘爬一层的时间即可。
【详解】30÷（3－1）×（11－3）
＝30÷2×8
＝120（秒）
120秒＝2分钟
答：还需要走2分钟。
【分析】先求出爬一层的时间是解答本题的关键。
29．502棵
【分析】从头到尾栽是两端都栽的类型，有棵树＝间隔数＋1，先算出间隔数是多少，再算棵树是多少，最后算公路两旁从头到尾可以栽树的棵树。
【详解】2千米＝2000米
间隔数：2000÷8＝250（个）
棵树：250＋1＝251（棵）
公路两旁共栽：251×2＝502（棵）
答：从头到尾可以栽502棵。
【分析】本题考查植树问题，关键是根据题目信息判断栽树类型，找到棵树与间隔数之间的关系，然后求出公路两旁栽树总数。

展开更多......

收起↑