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第四单元百分数（单元复习讲义）
1、百分数的意义
像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。
2、百分数的读法和写法
①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。
②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。
3、百分数和分数的区别
①意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。
②写法不同
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。
百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%
4、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%
②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。
③把百分数化成小数的方法：
先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。
④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。
5、求一个数是另一个数的百分之几的方法
求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%
6、求百分率的方法：
百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。
常考的几种百分率：
合格的数量÷总数量×100%=合格率
及格的人数÷总人数×100%=及格率
发芽的数量÷总数量×100%=发芽率
优秀的人数÷总人数×100%=优秀率
出席的人数÷总人数×100%=出席率
缺席的人数÷总人数×100%=缺席率
命中的次数÷总次数×100%=命中率
7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法
与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法。
【例题一】九月份生产的口罩比八月份多生产了10%，九月份产量是八月份的（ ）。
A．110% B．90% C．10% D．无法判断
【分析】把八月份生产的量看成单位“1”，九月份比八月份用多生产了10%，那么九月份生产的是八月份的1＋10%，由此求解。
【详解】1＋10%＝110%
九月份生产的是八月份的110%。
故答案为：A
【分析】本题中单位“1”都是八月份生产的量，没有变化，直接用加法求解即可。
【例题二】一种花生的出油率是35%，李阿姨想榨140千克花生油，应准备这种花生多少千克？
【分析】根据花生质量＝花生油的质量÷出油率直接计算即可。
【详解】140÷35%＝400（千克）
答：应准备这种花生400千克。
【分析】灵活掌握出油率、油的质量、花生的质量三者之间的关系是解题的关键。
【例题三】某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？
【分析】第一周修了全长的15%，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即1200×15%；第二周修了全长的，单位“1”已知，用乘法，即1200×；用第二周修的长度减去第一周修的长度即可。
【详解】1200×－1200×15%
＝300－180
＝120（米）
答：第一周比第二周少修了120米。
【分析】本题主要考查单位“1”的判断，求一个数的几分之几或百分之几是多少，用这个数×几分之几或百分之几。
一、选择题
1．下面百分率可能大于100%的是（ ）。
A．正确率 B．成活率 C．及格率 D．增长率
2．一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是（ ）。
A．10% B．不变 C．50% D．无法确定
3．0.5里面有（ ）个1%。
A．5 B．50 C．500 D．0
4．为了绿化城市，光明街道要栽一批树苗，栽了720棵，有36棵树苗没有成活，这批树苗的成活率是（ ）。
A．90% B．92% C．95% D．98%
5．甲、乙、丙三所学校的体育达标率分别为92%、93%、94%，则这三所学校的达标人数（　　）
A．甲校多 B．乙校多
C．丙校多 D．以上三种都有可能
二、填空题
6．在、0.875、78.5%、中，最大的数是( )，最小的数是( )。
7．27.4%读作( )；百分之七点零九写作( )。
8．一种商品八折优惠是120元，那么九折优惠是( )元。
9．五年级有男生25人，女生20人
（1）男生相当于女生的( )%
（2）女生相当于全班人数的( )%．
10．42%里面有( )个1%；1里面有( )个1%；1.05里有( )个1%。
11．一件衣服进价350元，商家加价20%出售，妈妈经过还价，在标价的基础上优惠5%买走，实际成交价( )元。
12．笑笑看了一本书的，还剩下这本书的( )%没有看。
13．李明进行了3次射击训练，第一次射击30次，27次命中；第二次射击30次，28次命中；第三次射击35次，33次命中。三次训练成绩最好的一次的命中率约是( )%。（保留一位小数）
三、判断题
14．0.5％化成小数是0.005． ( )
15．体育课上，同学们进行投篮比赛。笑笑投了20次，有2次没投中，笑笑投篮的命中率是90%。( )
16．男生比女生多全班的5%，女生一定比男生少全班的5%．( )
17．3千克的30%和30千克的3%重量相等。( )
18．把1.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍．( )
19．有110人进行体质测试，90达标，本次体质测试的达标率是90%。( )
四、计算
20．直接写出得数．
3.14×7=　 5 ×3.14= 0.3 = 65÷5％=
75％÷3= 60％+= 16×= 4×25％÷4×25％=
21．计算下面各题，能用简便运算的就用简便运算。

五、解答题
22．欢欢的错题本上整理了90道题，他要在期末考试前全做一遍。他已经做完了52道，大约做了全部的百分之几？
23．某修路队计划修一条长1800米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？
24．服装厂一月份计划生产一批衬衫，上半月完成计划的62.5%，下半月生产的与上半月同样多，结果超产10000件，这个月计划生产衬衫多少件？
25．一种复读机，原价360元，商场打八折销售，打折后可以便宜多少钱？
26．一辆汽车从甲地到乙地，第一时行了100千米，第二时行了120千米，两时一共行了全程的44％，甲、乙两地相距多少千米？
27．刘老师缩写了一本《趣味数学故事》，获得稿费7800元，按规定，一次稿费超过800元的部分应按14%的税率纳税。刘老师应缴纳税款多少元？
28．一堆钢材600吨，施工队第一周运走了总数的，第二周又运走了总数的25%，还剩多少吨？
参考答案：
1．D
【分析】根据××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%，进行分析。
【详解】A．正确率，正确数量不可能超过总数量；
B．成活率，成活的数量不可能超过总数量；
C．及格率，及格的人数不可能超过总人数；
D．增长率，增长幅度有可能超过100%。
故答案为：D。
【分析】本题考查了百分率，关键是掌握百分率的求法，理解各种量之间的关系。
2．B
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，喝掉一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率是不变。
故答案为：B
【分析】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
3．B
【分析】1%是百分数的计数单位。
把0.5的小数点向右移动两位，添上百分号，化成百分数。百分号前面是几，百分数里面就有几个1%。
【详解】0.5＝50%，50%里面有50个1%。
故答案为：B
【分析】本题考查小数化百分数的方法和百分数的计数单位的认识。
4．C
【分析】成活率＝成活树苗÷栽的总树苗×100%，代入数据，即可解答。
【详解】（720－36）÷720×100%
＝684÷720×100%
＝0.95×100%
＝95%
为了绿化城市，光明街道要栽一批树苗，栽了720棵，有36棵树苗没有成活，这批树苗的成活率是95%。
故答案为：C
【分析】利用求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。
5．D
【详解】因为没有说出三所学校各有多少人，所以这三所学校的达标人数就无法确定，有可能甲校多，有可能乙校多，也有可能丙校多．
故选D．
6． 0.875
【分析】把分数化成小数，百分数化成小数，再比较大小，即可解答。
【详解】＝；＝0.75；78.5%＝0.785
0.75＜＜0.780＜0.875
＜＜78.5%＜0.875
最大的数是0.875；最小的数是。
【分析】本题考查分数化小数，百分数化小数，以及小数比较大小。
7． 百分之二十七点四 7.09%
【分析】百分数的读法：先读百分之，然后读百分号前面的数；
百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加个%即可。
【详解】27.4%读作百分之二十七点四；百分之七点零九写作7.09%。
【分析】本题主要考查百分数的读法和写法，熟练掌握它们的方法并灵活运用。
8．135
【分析】八折是指现价是原价的80%，九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的数量是120元，由此用除法求出原价，再用原价乘90%即可求解。
【详解】120÷80%×90%
＝150×90%
＝135（元）
【分析】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
9． 125 44.4
【详解】略
10． 42 100 105
【分析】百分位对应的计数单位是1%，有几个1%就有几个百分数的计数单位；后两个空，将整数和小数化成百分数，再确定百分数的计数单位的个数即可。
【详解】1＝100%；1.05＝105%
42%里面有42个1%；1里面有100个1%；1.05里面有105个1%。
【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量。
11．399
【分析】把进价看作单位“1”，标价是1＋20%，用进价×（1＋20%），求出标价，在标价的基础上优惠5%，把标价看作单位“1”，优惠5%，按标价的（1－5%）销售的，用标价×（1－5%），即可解答。
【详解】350×（1＋20%）×（1－5%）
＝350×120%×95%
＝420×95%
＝399（元）
【分析】本题考查求一个数的百分之几是多少。
12．75
【分析】把全书的总页数看成单位“1”，用1减去已经看的分率，即可求出还剩下全书的几分之几没有看；最后将分数化成百分数即可解答问题。
【详解】1－＝
＝75%
【分析】分数、百分数的互化为本题考查重点。
13．94.3
【分析】用每次射击命中的次数除以射击的次数，再乘100%，求出三次射击的命中率，即可解答。
【详解】第一次射击命中率：
27÷30×100%
＝0.9×100%
＝90%
第二次射击命中率：
28÷30×100%
≈0.93×100%
＝93.3%
第三次射击命中率：
33÷35×100%
≈0.943×100%
＝94.3%
三次训练成绩最好的一次命中率约是94.3%。
【分析】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。
14．
【解析】略
15．√
【分析】投篮命中率是指命中的次数占投篮总次数的百分比，计算方法是：投篮命中率＝投中的个数÷总个数×100%，由此即可得到答案。
【详解】（20－2）÷20×100%
＝18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
即笑笑投篮的命中率是90%。
故答案为：√
【分析】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据求解即可。
16．正确
【分析】先判断单位“1”的量，由于两个百分率都是以全班人数为单位“1”，所以男生比女生多的百分率和女生比男生少的百分率是相同的.
【详解】都是以全班人数为单位“1”，则男生比女生多全班的5%，女生一定比男生少全班的5%，原题说法正确.
故答案为正确
17．√
【分析】先把3千克看成单位“1”，用乘法求出它的30%是多少；再把30千克看成单位“1”，用乘法求出它的3%是多少；然后比较即可。
【详解】3×30%＝0.9（千克）
30×3%＝0.9（千克）
0.9＝0.9
故答案为：√
【分析】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。
18．√
【详解】略
19．×
【分析】达标率＝×100%，带入数据求出达标率即可判断。
【详解】90÷110×100%≈81.8%
81.8%≠90%
故答案为：×
【分析】本题主要考查百分率问题，明确“达标率＝×100%”是解题的关键。
20．21.98；78.5；0.09；1300；
0.25；1；；
【解析】略
21．；256
【分析】（1）47%＝0.47，把0.53除以8改写成0.53乘，再运用乘法分配律简算；
（2）按照分数四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
＝0.53×＋0.47×
＝（0.53＋0.47）×
＝1×
＝
＝
＝64÷
＝256
22．57.8%
【分析】根据题意，用做完的题数÷总题数×100%，就是大约做了全部的百分之几。
【详解】52÷90≈0.578＝57.8%
答：大约做了全部的57.8%。
【分析】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。
23．330米
【分析】根据分数乘法的意义，分别求出第一周、第二周修的长度，相减即可。
【详解】1800×－1800×15%
＝600－270
＝330（米）
答：第一周比第二周少修330米。
【分析】本题主要考查“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”的实际应用。
24．40000件
【分析】根据题意，把这个月计划产量看作单位“1”，上半月完成62.5%，下半月与上半月同样多，那么超额生产的件数占计划的62.5%×2－1，超额的部分对应的10000件，用除法，即可求出计划生产的件数。
【详解】10000÷（62.5%×2－1）
＝10000÷（1.25－1）
＝10000÷0.25
＝40000（件）
答：这个月计划生产衬衫40000件。
【分析】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法；关键是单位“1”的确定。
25．72元
【分析】打八折销售，也就是现价是原价的80%，用原价×80%求出现价，原价－现价即可求出便宜的钱数。
【详解】360－360×80%
＝360－288
＝72（元）
答：打折后可以便宜72元。
【分析】明确打几折就是按原价的百分之几十销售，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先求出现价是解题关键。
26．500(千米)
【详解】(100+120)÷44％=500(千米)
答：甲、乙两地相距500千米．
27．980元
【分析】根据题意，先求出超出800元是多少钱，再乘14%，即可求出应缴纳税的钱数。
【详解】（7800－800）×14%
＝7000×14%
＝980（元）
答：刘老师应缴纳税980元。
【分析】根据求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
28．350吨
【分析】把钢材的总吨数看作单位“1”，则还剩下总吨数的（1－－25%），用总吨数×还剩下的所占分率即可。
【详解】
＝600×
＝350（吨）
答：还剩350吨。
【分析】此题考查了分数与百分数的综合应用，明确求一个数的几分之几（百分之几）用乘法。

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