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第三单元3.2《等差数列》教案
授课题目 等差数列前N项和公式
授课课时 2 课 型 讲授
教学 目标 知识与技能： 1.掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法。 2.能用等差数列的有关知识解决简单的实际问题。 过程与方法： 从等差数列前n项和公式的推导过程中，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。 情感态度与价值观： 通过生动具体问题的展现，激发学生探究知识的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功的喜悦。
教学 重难点 教学重点： 等差数列前n项和的概念，前n项和公式. 教学难点： 等差数列前n项和公式的推导.
第1课时
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
创设情境 高斯是德国数学家,享有“数学王子”的美誉.小学时,有一天数学老师刚出了一道题目:把1到100的整数加起来总和得多少。题目一讲完,高斯就写出了答案。 使用的方是:1+100,2+99,3+98,…,50+51,再用50×101,得到结果:5 050. 考虑1,2,3,…,100是一个等差数列,它采用的求和方法是首末相加再乘对数,是不是所有的等差数列求和都可以采用这种方法 自主探究 问题一： 1.计算： 分析： 得： =5050 2.计算： 分析： 得： 问题二： 如图一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数 高斯算法： 2S =2（4+10) +2（5+9）+2（6+8）+（7+7） S = 14×3+7=49 按高斯的解法，求等差数列前n项和Sn： 一般地，对于等差数列， ， ① 先改写成 ， ② 再把①、②两边分别相加，得 . 由此，得等差数列前n项和的公式： . 把通项公式代入公式的右边，整理得 故等差数列前n项和的公式： 或 三、概念形成 等差数列前n 项和记作Sn： 一般地，等差数列{an}的前n 项和记作Sn , 即Sn= a1＋a2 ＋ a3 ＋··· ＋an 根据上述推导, 可得等差数列的前n 项和公式:或 （备注：前者适用于已知项数、首相、末项，求Sn；后者适用于已知项数、首相、公差，求Sn） 引导学生观察求和规律，得出共同特征。 从特殊到一般，师生共同探究推导求和公式Sn 归纳总结求和公式 创设情境引出主题 带着问题进入相关知识的深度探究 培养学生观察能力和抽象概括能力 培养学生由特殊到一般的归纳能力 强调深化求和公式Sn的使用条件
第2课时
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
四、例题分析 例1:已知一个等差数列的首项为-3, 第30项为43, 求它的前30项和。 解: 由条件知等差数列中 ， ，， 所以= = 600 例2:求等差数列-3, -1, 1, 3, … 的前多少项和为45。 解: 由条件知等差数列中 ，，45 所以 即45= 解得： 或 （舍） 所以等差数列的前9项和为45. 例3．李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”，从8月1日开始，每个月的1号都存入100元，存期三年。已知当年“教育储蓄”存款的月利率为2.7，问到期时，李先生一次可支取本息共多少元？ 解：100元“教育储蓄”存款的月利息是100×2.7=0.27（元） 第1个100元存36个月，得利息0.27×36（元） 第2个100元存35个月，得利息0.27×35（元）…… 第36个100元存1个月，得利息0.27×1（元） 李先生获得利息： 0.27×(1+2+3+……+36) =0.27× =179.82(元) 本息和为3600+179.82=3779.82元。 五、巩固练习 1.求和: 1+3+5+…+99= . 2.在等差数列{}中, =4, =25, n=8, 求 3.在等差数列1, 4, 7, …中, =70, 求n. 六、课堂小结 知识要点： 1.用倒序相加法推导等差数列前n项和公式. 2.等差数列前n项和公式的通项公式： 或 七、布置作业： 课后习题 引导 学生分析条件和问题，思考考察知识点并能选择正确公式应用求解。 学生自主解答 教师核查纠正 通过例题解析，深化知识点的应用 学以致用 深化理解 巩固应用
教学 反思 根据上课的具体情况，由老师书写
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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