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第三单元3.3.2《等比中项》教案
授课题目 等比中项
授课课时 1 课 型 讲授
教学 目标 ①理解等比中项的概念。②掌握求解等比中项的方法，会用等比中项的知识解决简单的数列问题。 引导学生了解等比中项的概念，通过等比中项的探究，使学生感受类比、函数、方程等思想方法。 ①通过对等比中项的概念的学习提高学生解决数列问题的能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。
教学 重难点 教学重点：求解等比中项。 教学难点：等比中项公式的探究过程。
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
创设情境 国王准备赏赐给达伊尔棋64个棋盘格中的麦粒数构成数列： 1，2，4，8，16，32，… …，. 思考以下各组中的三个数，中间数与两边数有怎样的数量关系？ 1，2，4 ； 2，4 ，8； 4，8，16； 8，16，32. 教学活动 思考情境问题，寻求答案. 学生活动 引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫. 设计思路
一、自主探究 探究1 观察以下下数列有什么特点？ 1，2，4 ； 2，4 ，8； 4，8，16； 8，16，32. 若三个数成等比数列，则的等比中项. 探究2 由等比数列的定义可知，若的等比中项，则有 ， 即 ； 有 反之，若三个非零数满足关系式 ，则有， 由等比数列的定义可知成等比数列. 进而获得 的等比中项. 教学活动 观察发现等比中项与前后两个数的数量关系，尝试总结归纳等比中项的定义. 类比等差中项的探究过程根据等比数列的定义探究等比中项公式. 学生活动 通过观察一些等比数列，引导学生发现等比中项与前后两项的数量关系，并归纳总结出等比中项的定义. 通过等比中项公式的探究，引导学生感受类比、方程等数学思想方法. 设计思路
三、例题分析 例1 求 和 的等比中项. 解 设是 和 的等比中项，则 , ， 解得 ， 所以， 和 的等比中项是. 例2 在1和15之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这两个数. 解 设所求两个数为 ，则数列为 由前三个数成等比后三个数成等差，可得 解得 或 所以，插入的两个数为3和9或和. 思考并尝试完成例题. 例题1意在根据等比中项的公式求出等比中项，对公式的一个直接运用，使学生初步感受等比中项公式的功能以及运用公式的方法. 例题2建立数列模型，同时运用等差中项、等比中项两个公式建立方程组解决问题.
教学活动 学生活动 设计思路
例3 已知三个数成等比数列，它们的和是7，积是8，求这三个数. 解 设这三个数分别为 ，其中是公比， 由这三个数的和是7，积是8，可得 ， 解得 或 ， 当时，三个数为 1，2，4； 当时，三个数为 4，2，1. 所以，所求三个数为1，2，4或4，2，1 四、巩固练习 1.等比数列 的第几项是 ？ 解 由已知可得 ， 由，可得 ， 即 ， 解得 ， 所以， 是数列的第5项. 教学活动 运用新知完成3个练习题. 学生活动 例题3意在引导学生建立等比数列模型，巧设未知数解决数学问题. 练习1、回顾等比数列通项公式. 设计思路
2.在3与27之间插入一个数，使这三个数成等比数列，求这个数. 解 设这个数为，则 ， ， 解得 ， 所以，插入的数是. 3.已知三个数成等比数列，它们的和是21，积是216，求这三个数. 解 设这三个数分别为 ，其中是公比，则 ， 解得 或 ， 当时，所求三个数为 3，6，12； 当时，所求三个数为 12，6，3. 所以，所求三个数为3，6，12或12，6，3. 教学活动 学生活动 练习2对等比中项公式的直接运用，熟练求等比中项的方法. 练习3是对例题3的一个模仿和熟练，让学生感受巧设未知数建立方程组的思想方法. 设计思路
五、课堂小结 1.等比中项的概念 若三个数成等比数列，则的等比中项. 2.等比中项的公式 若的等比中项，则 3.通过等比中项公式的探究，感受类比、方程等思想方法. 4.运用等比数列解决实际问题，感受数学的应用价值。 六、课后作业 1.练习册3.3.2(水平一)必做 2.练习册3.3.2(水平二)选做 3.预习课本3.3.3 概括总结本节知识点. 通过课堂小结，进一步帮助学生梳理本节知识点，突出重点，同时也培养学生的归纳总结表达能力. 通过分层作业确保作业的有效性，夯实基础的同时激发学生学习数学的热情.
教学 反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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