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第四单元4.2.3《平面向量的数乘运算》教案
授课题目 4.2.3平面向量的数乘运算
授课课时 2 课 型 讲授
教学 目标 知识与技能： （1）理解并掌握实数与向量乘积的定义、几何意义和运算法则. （2）熟练运用定义、运算律进行向量加、减法的代数运算和几何运算. 2.过程与方法： （1）通过向量加法的几何运算，理解向量的数乘运算，使学生能理解向量数乘运算的内涵. （2）通过具体实例引入数乘概念，从具体到抽象，层层深入的方法，一步一步地引导学生，要求学生能理解并掌握向量的数乘和加减法的混合运算，结合前面所学的知识说明其几何意义. 3.情感、态度与价值观： 通过数形结合，由浅入深地学习，让学生加强对向量混合运算的接受和领悟，对自己的学习更加自信，进而减少学习的畏难情绪，培养学生学习数学的积极性．
教学 重难点 教学重点： 1.理解实数与向量乘积的几何意义. 2.熟练地进行向量加、减法、数乘等代数运算和几何运算. 教学难点： 1.向量加法、减法、数乘等代数运算. 2.两个非零向量共线的条件的理解和运用.
第1课时
教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路
创设情境 激发兴趣 问题：青藏铁路是世界上海拔最高、 线路最长、气候条件最恶劣的高原铁路.大家有没有发现：这趟列车有两个火车头，这是为什么呢 分析：两台火车机车挂接在一起担任列车牵引任务叫作机车双机重联，这种运行模式可以实现一台机车两车动力，可以提高速度，加大运量.由于青藏铁路部分段落坡度较陡,机车一般采用双机重联.上图采用双机重联的 “雪域神舟”号就是我国自行研制的高原机车.假设每一台机车的牵引力均为，双机重联后能产生两车动力，即,如图 4-25所示. 二、自主探究 讲授新知 上例中，根据向量的加法法则，三台机车重联，牵引力；如果机车倒车，牵引力相反，. 如果台机车重联，则牵引力为. 实数与向量的乘法： 一般地，实数与向量 的乘积仍是一个向量，记作 .它的模与方向规定如下： (1) ； (2) (3)，方向任意. (4) ，方向任意. 定义：求实数与向量乘积的运算叫做向量的数乘运算. 2.向量的数乘运算满足以下的运算法则： 设，对任意向量 ， ，则 (+) = + ； 3.向量的线性运算 如图4-26，已知向量 ，可以作出 2 ，-2 ， . 数乘向量 的几何意义是把向量 沿着相同或相反的方向，伸长(或缩短)到原来的倍（或），这些向量均为共线向量. 向量的加法、减法、数乘运算都叫作向量的线性运算. 一般地，叫作 ， 的一个线性组合(其中 均为实数). 若向量=叫, 则称可以用 ， 线性表示. 4. 两个非零向量共线的条件： 根据实数与向量的乘积的概念，有如下定理：向量 （ ≠0）与 共线，当且仅当存在唯一一个实数，使. 了解 观看 课件 思考 分析 讨论 回答 理解 领会 理解 记忆 思考 归纳 联想 理解 观察 求解 领会 掌握 理解 记忆 通过 引入 双车 重联 两车 动力 情境， 激发 学生 兴趣 带领 学生 分析 引导 启发 学生 得出 结果 引导 启发 学生 思考 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 加深 记忆 帮助 学生 更好 理解 掌握 反复 强调 引导 学生 思考 理解 知识
第2课时
教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路
三、典型例题 巩固知识 例 1 计算. (1)3( -2 )-2(2 + ) ； (2)3 -2(3 -4 )+3( - ). 解：类比多项式计算中的合并同类项，可得 (1)3( -2 )-2(2 + )= 3 -6 -4 -2 = - -8 ； (2)3 -2(3 -4 )+3( - )=3 -6 +8 +3 -3 =5 例2 在 ABCD中，为两对角线的交点.如图 4-27， = ，= ，试用表示 ， 向量，. 解：因为= + ，= +（- ）= - ，而为，的中点，所以，=（ + ）= + ， =（ - ）=- + . 例3 若 =2 （ ≠0），= -3 ，求证：∥ . 证明：因为 =2 ，所以 = -3 =(2 ) -3 = -3 =-2 . 因此∥ . 注意： (1) 向量的加、减与数乘运算的结果一定是向量，而不是一个数. (2) 向量的线性运算在形式上与实数的有关运算规律类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的线性运算中，但要注意向量的线性运算与实数的运算意义是不同的. 四、随堂练习 强化运用 1. 化简. （1）(-6 )；（2）-3( - )；（3）2( -2 )+4( - ) . 2.填空. （1）已知 =5 ， = 3 ，则 = _______ ； （2）已知 = ， =， = 3 ，则=_______ ； 3.已知 = ， 为非零向量，且2| |=2| |，则=____ . A.2 B. C.±2 D.± 课堂小结 归纳提高 实数与向量 的乘积仍是一个向量，记作 . 2.它的模与方向规定如下： (1) ； (2) (3)，方向任意. (4) ，方向任意. 3.两个向量共线的条件： 向量 （ ≠0）与 共线，当且仅当存在唯一一个实数，使. 六、布置作业 拓展延伸 1.分层作业：（必做）习题4.2.3水平一； （选做）水平二 2.读书部分：教材 思考 求解 领会 掌握 观察 分析 思考 归纳 主动 求解 练习 掌握 归纳 小结 反思 领会 记录 通过 例题 领会 通过 例题 进一步 领会 加深 理解 掌握 强调 领会 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 强化 思想 使得 学生 在总 结中 提高 分层次 要求
教学 反思 根据教师上课实际情况，课后填写：学生知识、技能的掌握情况、情感态度、思维情况、学生合作交流的情况，及时总结反思。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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