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第四单元4.2.2《平面向量的减法》教案
授课题目 4.2.2平面向量的减法
授课课时 2 课 型 讲授
教学 目标 知识与技能： （1）理解向量减法运算的几何意义,掌握三角形法则. （2）掌握向量减法的几何运算. . 2.过程与方法： 通过不共线向量和共线向量的减法运算加以对比，加深理解向量减法的几何含义． 3.情感、态度与价值观： 通过对平面向量减法运算的学习，培养学生认真分析，学会总结的习惯，培养数学素养．
教学 重难点 教学重点： 1.理解向量减法运算的几何意义，掌握三角形法则. 2.理解并掌握向量减法数形结合的几何运算. 教学难点： 理解并掌握向量减法数形结合的几何运算，注意加法与减法的联系.
第1课时
教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路
创设情境 激发兴趣 问题：我们知道，两个实数可以进行加减法运算.向量的加法已经学过了，那么两个向量的减法是怎么进行的呢 分析：我们把与向量 长度相等且方向相反的向量，叫作向量 的相反向量，记作- . 其中 和- 互为相反向量.则有： (1)-(- )= . (2)任一向量与其相反向量的和是零向量 , 即 . (3)若 ， 互为相反向量 , 那么 = - ， = - ， + =. 规定：零向量的相反向量还是零向量. 加上 的相反向量叫作 与 的差 , 即 +（- ）= - =. 求两个向量差的运算，叫向量的减法. 二、自主探究 讲授新知 如图 4-18， ，根据相反向量的定义有：= - ，则 . 可见，在向量减法运算中类似结论依然成立. 图 4-18 由上述分析，可得结论：在向量运算中，减一个向量等于加上这个向量的相反向量. 把求两个向量差的运算，叫作向量的减法，即 - = +（- ）. 问题1：如何求两个非零向量的差向量呢？ 1.不共线的两个非零向量 与 的减法： 作法：如图4-19，在平面上任取一点，依次作= ，=- ，因为 - = +（- ），对向量 与（- ）使用向量加法的三角形法则，得 - = +（- ）=+=. 共线的两个非零向量的减法： 当非零向量 与 共线时 , 在平面上任取一点，首尾相接作= ，=- ，同样可得 - = +(- ) =+=. 情形一： 与 方向相同，如图 4-20： 作法：（1）以为起点，作 （2）以为起点，作 - 情形二： 与 方向相反，如图 4-21： 作法：（1）以为起点，作 （2）以为起点，作 - . 了解 观看 课件 思考 自我 分析 思考 理解 记忆 理解 记忆 思考 辨析 思考 归纳 类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 带领 学生 总结 加深 理解 引导 启发 学生 思考 仔细 分析 关键 词语 “首尾 相接“ 进一步 理解 加深 记忆
第2课时
教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路
三、典型例题 巩固知识 例 1 如图4-22(1) , 已知向量 ， ，求作向量 - ，并指出其几何意义. 解：如图 4-22(2)所示，以平面上任一点 为起点，作= ，= ，=- ，由向量减法的定义可知 ,= +(- )= - . 连接,则向量即为所求的差向量. 又因为+=，即 += ， 所以= - . 因此，向量减法的几何意义是： - 表示把 与 平移到同一起点后 , 向量 的终点指向向量 的终点的向量. 例2 填空： （1）=_____________ ； （2）=_____________ ； （3）=_____________ . 解：根据向量减法的定义，减一个向量等于加上它的相反向量，可知， （1）= =； （2）= =； （3）= =. 思考：当向量 与 不共线时，把和向量 + 与差向量 - 作在一个图上，可以得出什么结论 方法提炼： 向量减法作图的两种常用方法： 定义法. 向量 与 的差，即是向量 加上向量 的相反向量，即 - = +(- ).此时向量 与向量- 依然遵循“首尾相接，由始至终”的向量加法口诀.作法如图4-23所示： 几何意义法. 如图 4-24，把向量 与向量 平移到同一起点后，向量 的终点指向向量 的终点的向量就是 - .即“同一起点，减指被减”.(减向量指向被减向量) 四、随堂练习 强化运用 1.填空. (1)=_____________；(2)=_____________； (3)=_____________；(4)=_____________； (5)=_____________. 2.已知下列各组向量 ， ，求作 + 和 - . 3.根据图形填空. (1)=_____________； (2)=_____________ . 课堂小结 归纳提高 向量减法的定义及几何意义. 向量减法的运算法则：三角形法则. 向量减法作图的两种常用方法. 六、布置作业 拓展延伸 1.分层作业：（必做）习题4.2.2水平一； （选做）水平二 2.读书部分：教材 观察 思考 主动 求解 小组 讨论 交流 思考 归纳 理解 记忆 观察 思考 主动 求解 归纳 领会 掌握 观察 思考 领会 掌握 主动 求解 归纳 总结 记录 通过 例题 领会 帮助 学生 更好 理解 掌握 知识 点 通过 例题 进一步 领会 观察 学生 是否 理解 知识 点 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 强化 思想 及时 练习 巩固 所学 知识 检验 学生 学习 效果 关注 学生 练习 中的 错误 使得 学生 在总 结中 提高 分层次 要求
教学 反思 根据教师上课实际情况，课后填写：学生知识、技能的掌握情况、情感态度、思维情况、学生合作交流的情况，及时总结反思。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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