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第四单元4.3.1《平面向量的直角坐标及其运算》教案
授课题目 4.3.1平面向量的直角坐标及其运算
授课课时 2 课 型 讲授
教学 目标 知识与技能： （1）理解向量的坐标表示、基本单位向量的概念. （2）理解并掌握平面上两点确定向量的坐标表示，会求相应的模. （3）已知两向量的坐标，会进行数乘、加减法运算. 2.过程与方法： （1）通过具体问题的学习，坐标平面内点与向量的类比，培养学生类比的思维方式. （2）通过教师边讲边作图可以降低学生的理解难度，配合适当的引导练习，帮助学生对知识的理解． 3.情感、态度与价值观： （1）让学生在探索中体验探究问题的艰辛，体会成功的乐趣，培养学生锲而不舍的学习精神，以及团队合作的精神. （2）通过平面向量坐标表示与运算的学习，拓展了学生的视野，锻炼了学生的思维；认识向量运算的特征，掌握其本质，为日后的学习架起知识的桥梁.
教学 重难点 教学重点： 1.平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模. 2.向量坐标的加减法与数乘运算. 教学难点： 已知向量的坐标，进行相应的数乘、加减法运算.
第1课时
教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路
创设情境 激发兴趣 问题：我们知道，在几何上，向量可以用有向线段表示，而有向线段是具有起点和终点的，那么，在平面直角坐标系内，每一个向量是否也可以像平面内的任意点那样，与有序实数对建立对应关系呢 二、自主探究 讲授新知 分析：如图4-28，在平面直角坐标系中，分别在轴和轴上取单位向量 ，，使其起点均为原点，方向分别与轴和轴的正向相同.为以原点为起点的向量，点的坐标为(2，3) ，则 =2，=3. 由向量加法的三角形法则，可知 =23. 向量的坐标表示： 在平面直角坐标系内，方向与 x 轴和 y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为 和 设 是平面直角坐标系中任意一个向量，作向量= ，设点的坐标为，过点分别向x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别是，.则=， = ，=+= 即 = ①叫作向量 关于基本单位向量的分解式. 我们把有序实数对叫做向量 的坐标，记作 显然，=（1，0），=（0，1），0=（1，0）. 三、典型例题 巩固知识 例1 如图4-30，用基本单位向量 ，表示向量 , ，，，，并写出它们的坐标. 解： ==（3，2）； ==（3，2）； ==（0，4）； ==（5，5）； ==（2，0）. 注意：点坐标与向量坐标的区别： （1）写法上，点坐标没有“=”，如点（1，2）；向量坐标有“=”，如=（1，2）. （2）理解上，点坐标可理解为静态的概念；向量坐标可理解位动态的概念，如=（1，2）可理解为从点 出发，按照先横后纵的规则运动到点 的运动轨迹. 四、随堂练习 强化运用 1.设向量 =，则向量的坐标 = ___ . 2.在平面直角坐标系中，点的坐标为(-2，3)，写出向量的坐标，并用基本单位向量 ，表示向量. 3.如图，用基本单位向量 ，表示向量 , ，，，并写出它们的坐标. =_____________=______________； =_____________=______________； =_____________=______________； =_____________=______________. 了解 观看 课件 思考 自主 分析 思考 理解 记忆 理解 记忆 思考 主动 求解 思考 归纳 领会 掌握 观察 思考 主动 求解 反思 类比平面内任意点的坐标与有序实数对的对应关系，激发学生学习兴趣 为向 量坐 标表 示的 学习 做铺 垫 引导 式启 发学 生得 出结 果 带领 学生 总结 加深 理解 启发 学生 思考 引导 学生 分析 加深 记忆 强调 易错 知识点 帮助 学生 更好 理解 掌握 检验 学生 学习 效果 及时 巩固 所学 知识 点
第2课时
教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路
一、创设情境 激发兴趣 问题：在平面直角坐标系中，向量的线性运算具有怎样的运算法则呢 分析：如图4-31， =(1，3)，=(4，0)， =（）+（） =（）=(5，3). 二、自主探究 讲授新知 提问：设，对任意向量 ， ，向量数乘运算满足哪些运算法则呢？ (+) = + ； 向量的坐标运算： 提问：已知 =你能得出 的坐标吗？如图 设 由于， 所以，= 即 类似地 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 已知 和实数，那么 ， 即 这就是说，实数与向量的乘积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标. 2.平面上两点确定向量的坐标表示 在平面直角坐标系内，设点，则 如图4-33，向量如何用坐标来表示？ 如图，由向量的减法，可得： ， 即 这就是说，在平面直角坐标系中，一个向量的坐标，等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标. 三、典型例题 巩固知识 例 2 设向量 =（1，-2）， =（-2，3），求下列向量的坐标. （1） + ；（2）- ；（3）3 -2 . 解：（1） + =（1，-2）+（-2，3）=（-1，1）. （2）- =-（1，-2）=（-1，2）. （3）3 -2 =3（1，-2）-2（-2，3） =（3，-6）-（-4，6）=（7，-12）. 例3 在平面直角坐标系中，已知两点(-3, 3) , (6, 5) , 求向量坐标. 解：如图4-32所示,作向量，则有 （1）=(-3, 3)，=(6, 5)， =-= (3, -3) ， 解法一：根据向量加法. =+=(3, -3)+(6, 5) =(3+6, -3+5)=(9, 2)； 解法二：根据向量减法. =-=(6, 5)-(-3, 3) =(6-(-3), 5-3)=(9, 2). 例4 已知向量 =，若 =(1，3)，点的坐标为(1，2)，求点的坐标. 解：解法一 设点的坐标为，则 =-(1，2)=(1，3) 所以=（1，3）+ (1，2)=(2，5) 即点的坐标为(2，5). 解法二 设点的坐标为， =-(1，2)=(1，3) 所以 =(1，3) 所以 解得 即点的坐标为(2，5). 探究活动： 任意选定两位同学和作为一组，以他们所在的行、列分别作为该点的横坐标、纵坐标，并写出每组中，的坐标，填入下表： 四、随堂练习 强化运用 1. 已知，的坐标，求，的坐标. （1），； （2），； （3），. 2.已知下列各组向量 = ，若 =(-1, 3)，点的坐标为(2, 1)，求的坐标. 五、课堂小结 归纳提高 向量的坐标表示. =叫作向量 关于基本单位向量的分解式. 有序实数对叫做向量 的坐标，记作 2.向量的坐标运算. 3.平面上两点确定向量的坐标表示 ， 六、布置作业 拓展延伸 1.分层作业：（必做）习题4.3.1水平一； （选做）水平二 2.读书部分：教材 观看课件 观察 思考 回答 了解 领会 分析 理解 思考 归纳 理解 记忆 观察 思考 主动 求解 归纳 领会 掌握 思考 求解 领会 掌握 理解 思考 主动 分析 求解 领会 掌握 思考 探究 小组 合作 观察 思考 主动 求解 归纳 总结 理解 记忆 记录 引导 学生 分析 提问 回顾 已学 知识 引导 学生 领会 掌握 带领 学生 总结 知识 点 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 引导 学生 归纳 通过 例题 领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 引导 学生 发散 思维 通过 例题 进一步 领会 培养 学生 思维 引导 学生 熟练 掌握 知识 点 通过 探究 活动， 加强 知识 理解 检验 学生 学习 效果 使得 学生 在总 结中 提高 引导 学生 自我 分析 归纳 分层次 要求
教学 反思 根据教师上课实际情况，课后填写：学生知识、技能的掌握情况、情感态度、思维情况、学生合作交流的情况，及时总结反思.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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