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第五单元《圆锥曲线》教案
授课题目 双曲线的概念和标准方程
授课课时 2 课 型 新授课
教学 目标 知识与技能： 1．能用语言描述双曲线的轨迹，会画双曲线 2．理解双曲线标准方程的求导过程，会根据标准方程判断焦点位置 3．掌握双曲线标准方程中参数之间的关系 过程与方法： 通过动点到两个顶点的距离差的绝对值，尝试描述出双曲线的轨迹 借助Geogebra软件，观察双曲线的形成过程 情感、态度和价值观： 类比椭圆的学习，学会知识的迁移，为今后的学习和工作提供学习方法，在学习双曲线的概念时，结合实物，体会数学的现实价值，懂得用数学的眼光观察世界
教学 重难点 重点：双曲线标准方程的推导 难点：双曲线图形的绘制
第1课时
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
一、创设情境 椭圆形状在生产生活中运用广泛，双曲线也是如此。比如下图花瓶的外轮廓为双曲线形；在工业上，冷却塔的外形也是按照双曲线的形状进行设计，不仅占地面积小，而且便于通风，节约能源. 二、概念形成 1. 双曲线的图像绘制 类比椭圆图像的绘画过程，画出双曲线的图像. 具体操作流程如下： (1)把一条两边长度不等的拉链的两端分别固定在F1，F2两个定点上(拉链两边的长度差要小于两定点之间的距离) (2)取铅笔将笔尖固定在拉头处，拉开拉链，使得笔尖慢慢移动，画出一部分图形. (3)再交换，将拉链两端位置分别固定在F2，F1两个定点处，重复上述画法可以画出另一部分图形. 2. 双曲线的概念 观察Geogebra的动态动画，描述动点和两个顶点之间的关系，得到双曲线的概念. 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于| F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距. 3. 双曲线的标准方程 根据双曲线的定义可知：|| MF1| - | MF2||为定长，得到： 整理后， 令，得到： 两边同时除以，得到： 这个方程表示的是：焦点在 x轴上的双曲线. 提问：能否说出y轴上的双曲线的标准方程？ 三、例题分析 例1：已知双曲线的标准方程为 ，求焦点坐标和焦距. 例2：已知双曲线上任意一点到两焦点(0,-3)，(0,3)的距离差是2，求双曲线的标准方程. 四、巩固练习 1. 到两定点F1 (-4,0)， F2 (4,0)的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D.线段 2. 设双曲线 (m>0)的焦距为12，则m=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知双曲线的标准方程为 ，求焦点坐标和焦距. 五、课堂小结 观察花瓶、冷却塔外轮廓的形状 动手绘制双曲线的图像，观察画图的过程中动点和两个顶点之间的关系 观察Geogebra的动画 动手推导双曲线的标准方程 类比焦点在x轴上的标准方程，说出焦点在y轴上的标准方程 完成练习 复述本节课的内容 对双曲线形成初步的印象 通过动手操作探究知识 用动画演示更加直观 培养学生数学计算的数学核心素养 巩固知识 巩固新知
教学 反思 GGB的使用，突破了教学难点，强化了学生对抽象的双曲线图形认识
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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