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第五单元《圆锥曲线》教案
授课题目 双曲线的性质
授课课时 2 课 型 讲授
教学 目标 知识与技能： 掌握双曲线的范围，对称性及对称轴 能根据要求求出双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、顶点坐标、渐近线方程 过程与方法： 通过观察双曲线的图像，结合教师的讲解，探究双曲线的性质 借助Geogebra的动画演示，探究双曲线离心率的特点 情感、态度和价值观： 类比椭圆的学习，学会知识的迁移，为今后的学习和工作提供学习方法；在学习双曲线的概念时，结合实物，体会数学的现实价值，懂得用数学的眼光观察世界。
教学 重难点 重点：双曲线的性质 难点：双曲线的离心率对图像的影响
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
一、复习巩固 二、概念形成 1. 范围 观察下图，能说出焦点在 x 轴上的双曲线的图像分布范围吗？ 那焦点在y轴上的双曲线的图像分布范围是什么样的呢？ 2. 对称性 把 x 轴和 y 轴叫作双曲线的对称轴，坐标原点叫作双曲线的对称中心. 3. 顶点 已知焦点在x轴上的双曲线的标准方程为，令y=0，得到双曲线的顶点坐标. 把线段A1A2叫作双曲线的实轴，实轴长为2a，则a表示为实半轴长； 把线段B1B2叫作双曲线的虚轴，虚轴长为2b，则b表示为虚半轴长. 4. 渐近线 　　过分别作轴、轴的平行线，围成一个矩形，其对角线所在的直线方程为. 观察并理解渐近线的概念. 5. 离心率 类比椭圆的离心率的概念，得到双曲线离心率的概念：双曲线的焦距与实轴长的比 叫作双曲线的离心率. 观察Geogebra关于双曲线离心率的动画演示，总结双曲线离心率的特点. 三、例题讲解 例1：求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距、离心率、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程. 例2：已知双曲线的顶点坐标为(0,-4)，(0,4)，离心率为1.5，求双曲线的标准方程. 巩固练习 1.双曲线的标准方程为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，离心率为 ，渐近线方程为 . 2. 若焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±2x，则该双曲线的离心率为（） A. 　 B. C.　D. 3. 求适合下列条件的双曲线的标准方程. （1）实轴长为8，虚轴长为14； （2）实轴长为12，焦距为14. 五、课堂小结 说出双曲线的标准方程和图像 通过图，说出焦点在x轴上的双曲线的范围 通过图像观察双曲线的对称性 理解双曲线的实轴、虚轴的概念 观察动画，总结规律 完成练习 复述知识点 复习知识，并为本节课的学习作铺垫 从图像入手更加直观，便于理解 通过教师的讲解能够使得印象更加深刻 提供数学活动，体会探究的乐趣 巩固知识 巩固新知
教学 反思 GGB的使用，突破了教学难点，强化了对性质的理解，特别是对渐近线和离心率的理解
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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