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6.3.3《直线与平面所成的角》教案
授课题目 直线与平面所成的角
授课课时 1 课 型 讲授
教学 目标 知识与技能：掌握直线与平面所成角的概念，掌握求直线与平面所成的角的步骤，掌握证明线面垂直的方法； 过程与方法：能熟练求解直线与平面所成的角、证明线面垂直，提高读图、作图的能力； 3.情感、态度与价值观：通过本节学习和运用实践，培养学生的观察思考能力和空间想象能力，培养学生的立体感和数学美感。
教学 重难点 1.教学重点：斜线与平面所成角的概念及利用概念分步求角、证明线面垂直； 2.教学难点：在一个具体的立体图形中去找直线与平面所成的角。
第1课时
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
创设情境 如图6-41，斜拉索桥由斜拉索、索塔、主梁和桥面组成,它不仅带来了几何的美观体验,还藏着一定的力学原理 .从力学和美学双重角度出发,索塔两边的斜拉索要对称,如何做到两边对称呢 分析理解 要保证索塔两边的斜拉索对称, 首先要保证两根斜拉索从索塔的同一高度的位置出发, 其次保证两个斜拉索的倾斜程度一样 . 观看课件，在教师引导下思考、讨论、回答问题 从实际事例使学生自然的走向知识点
抽象概括 我们可以用直线(斜拉索)与平面(桥面)所成的角来刻画斜拉索的倾斜程度. 那么什么是直线与平面所成的角呢 我们需要先给出它的概念. 如果一条直线和一个平面相交但不垂直, 我们把这条直线叫作这个平面的斜线, 斜线和平面的交点叫作斜足, 斜线上一点与斜足之间的线段叫作斜线段. 过斜线上斜足以外的任意一点向平面作垂线, 过垂足和斜足的直线叫作斜线在平面内的射影. 斜线和它在平面内的射影所成的锐角, 叫作这条直线与平面所成的角. 如图 6-42 , 直线AC是平面α的斜线, 则点C为斜足, 过点A作平面α的垂线交于点B , 则点B为垂足.因此连接垂足和斜足的直线BC为直线AC在平面 α 内的射影. 斜线 AC与它在平面α的射影 BC 所成的锐角θ为直线AC与平面α所成的角 . 当直线与平面垂直时, 我们说直线与平面所成角为直角, 即90°. 当直线与平面平行或直线在平面内时, 我们说直线与平面所成角为0°. 因此, 直线与平面所成的角的范围为, 斜线与平面所成的角的范围为. 认真听讲、积极 思考、掌握直线 与平面所成角的 相关概念 通过教师讲解，理解并掌握直线与平面所成角的相关概念
典型例题 例 1 如图6-43 , 在长方体 中，，，. 求直线与平面所成的角的大小 . 分析 求直线与平面所成的角,先要找到直线与平面的射影,斜线和射影所成的角即所求的角. 解 连接. 因为⊥平面 , 所以为垂足, 直线为斜线在平面内的射影, 所以为直线 与平面所成的角. 因为，，, 所以由长方体的性质可得 ,. 在中,,所以. 所以直线与平面所成的角为 . 例 2 如图 6-44 , 是平面的斜线, , , 且. 求证：. 分析 用异面直线的定义来证明有一定的困难,可以先考虑证明平面, 再根据线面垂直的性质来推导出. 证明 因为, , 所以. 又因为 ,, 所以平面. 又因为 PA 平面 PAB , 所以. 在教师引导下读题 思考解题过程 回答教师提出的问 题，学会求直线与 平面所成的角 读题 思考解题过程 回答教师提出的问 题，学会证明线面 垂直 通过例题分 析求解进一 步领会如何 求直线与平 面所成的 角。 通过例题分 析求解进一 步领会如何 证明线面垂直。
随堂练一 1. 若直线∥平面 , 直线 , 则与的位置关系是( ) . A. ∥ B. 与 异面 C. 与相交 D.与没有公共点 2. 设一条直线和一个平面所成的角为 θ , 则 ( ) . A.0°< θ <180° B.0°< θ <90° C.0°< θ ≤90° D.0°≤ θ ≤90° 3. 在正方体中, 直线与平面所成的角的度数是________. 4.若一条直线和三角形的两边都垂直, 求证:这条直线和三角形的第三边垂直 . 5. 如图,是的直径,⊥ 平面,是上任一点, 请找出和直线垂直的直线 . 水平二 1. 如图,在正方体中, 求证: . 2. 在正三棱锥中, 求侧棱与底面所成的角的大小 . 3. 正四棱锥的底面边长和侧棱都等于 , 求侧棱与底面所成的角. 做随堂练习 通过练习加深学生对所学知识的理解，教师及时了解学生知识掌握的情况，进一步突破重难点。
教学 反思 （正文，宋体小四，1.5倍行距，段首前空两字）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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