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6.4.1《平面与平面平行》教案
授课题目 平面与平面平行
授课课时 1 课 型 讲授
教学 目标 知识与技能：能够通过直观感受和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题；能准确应用数学符号语言、图形语言、文字语言表述判定定理，进一步培养学生观察发现的能力和空间想象能力 过程与方法：通过对图形的直观感知，合理推出平面与平面平行的判定定理； 3.情感、态度与价值观：通过本节学习和运用实践，体会转化思想方法的应用，培养学生的观察思考能力和空间想象能力，让学生在发现中学习，增强学习的积极性。
教学 重难点 1.教学重点：两个平面之间的关系、平面与平面平行的判定定理及应用； 2.教学难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。
第1课时
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
创设情境 如图6-45(1),观察教室的天花板、地面、墙面以及桌面,思考如下几个问题 . (1)天花板所在平面与地面所在平面的位置关系是什么 (2)墙面所在平面与地面所在平面的位置关系又是什么 (3)技术人员经常用水平仪(如图6-45(2))检测桌面是否水平,他们将水平仪在桌面上交叉放置两次,如果每次水平仪的水泡都在正中央,就表示桌面是水平的,检测过程中用到了直线与平面以及直线与直线的哪些位置关系 分析理解 天花板所在平面与地面所在平面, 没有公共点; 墙面所在平面与地面所在平面有公共点, 而且所有的公共点构成一条直线. 水平仪放置两次,水泡都在正中央, 说明水平仪所在的直线与地面都平行, 并且这两次放置时水平仪所在直线是相交关系. 观看课件，在教师引导下思考、讨论、回答问题 从实际事例使学生自然的走向知识点
抽象概括 由上述实例以及对长方体模型的观察、 思考, 我们可以看出, 两个平面之间的关系有且只有两种 . ( 1 )两个平面平行, 即两个平面没有公共点. 如图6-46 (1), 平面α与平面β平行, 记作α//β. ( 2 )两个平面相交, 即两个平面有且只有一条公共直线. 如图6-46 (2), 平面α与平面β交于直线 l , 记作α∩β = l . 观察长方体模型, 如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行, 不能判断两个平面是否平行; 如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面都平行, 也不能判断这两个平面平行. 在水平仪检测的过程中, 我们发现两次放置水平仪时, 它们所在的直线是相交的. 由此, 我们引出平面与平面平行的判定定理 . 定理 如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 如图 6-47 , 上述定理可以用数学语言表述为: a∥β, b∥β, a α, b α, a∩b = P α∥β. 根据平面与平面平行的判定定理以及直线与平面 平行的判定定理可以得到如下推论 . 推论 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行. 如图 6-48 , 上述推论可以用数学语言表述为: a∥a', b∥b', a α, b α, a∩b=P, a' β, b' β, a'∩b'=P' α∥β. 我们知道, 如果平面 α 与平面 β 平行, 那么平面α内的直线与平面β内的直线就没有公共点, 所以平面α内的直线与平面β内的直线的位置关系只可能是平行或异面, 哪些情况是平行呢 一般地, 我们有下面的平面与平面平行的性质定理. 定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行. 如图 6-49 , 上述定理可以用数学语言表述为: α∥β, α∩γ= a , β∩γ= b a∥b 观察图片、 积极思考、 掌握平面 与平面平 行的相关 概念及判 定定理 通过师生互动，理 解并掌握平面 与平面平行的相关概念及判 定定理
典型例题 例 1 如图 6-50 , 在三棱锥P-ABC中, D , E , F 分别 为棱 PA , PB , PC 的中点, 求证: 平面ABC ∥平面DEF . 分析 要想证明两个平面平行,可以用平面与平面平行 的判定定理,也可以用它对应的推论 . 根据本题的实际情况,在两个平面内各找两条相交直线分别平行可以更快地证明面面平行. 证明 连接 DE , DF , EF . 因为 D , E , F 分别是 PA , PB , PC 的中点, 所以 DE∥AB , DF∥AC . 又因为DE 平面DEF , DF 平面 DEF , DE∩DF = D , AB 平面ABC , AC 平面ABC , AB∩AC = A , 所以由平面与平面平行的判定定理的推论得平面ABC ∥平面 DEF . 例 2 如图 6-51 , 平面α与平面β平行, 直线AB 分别交平面α , β于点A , B , 直线CD分别交平面α , β于点C , D , AB ∩ CD = O , 点O在两个平面之间, AO =5 , BO =10 , CO =6 , 求CD . 分析 通过初步观察,猜测直线AC∥BD. 若这两条直线平行,我们可以证得△OAC ∽△OBD , 进而根据相似三角形的性质求出 CD . 那么如何证明AC∥BD , 这就需要用到平面与平面平行的性质定理 . 证明 因为 AB ∩ CD = O , 所以AB与CD可以确定一个平面, 记为平面 γ , 所以点 A , B , C , D , O 都在平面 γ 内, 所以 α ∩ γ = AC , β ∩ γ = BD . 又因为 α ∥β , 所以由平面与平面平行的性质定理得AC∥BD , 所以 ∠ A =∠ B , ∠ C =∠ D , 所以 △ OAC ∽△ OBD , 所以AO/BO =CO/DO . 又因为 AO =5 , BO =10 , CO =6 , 所以 DO =12 ,所以 CD = CO + DO =18. 在教师引导下读题 思考解题过程 回答教师提出的问题，学会证明面面平行 读题 思考解题过程 回答教师提出的问题，学会利用面面平行的结论解题 通过例题分析求解进一步领会如何证明面面平行。 通过例题分析求解进一步领会如何利用面面平行的结论解题。
随堂练习 1. 已知α∥β , a α , b β , 则a与b的关系为( ) . A. 相交 B.平行 C.异面 D. 平行或异面 2. 下列说法错误的是( ) . A. 如果一个平面内的任一直线都平行于另外一个平面, 那么这两个平面平行. B. 如果两个平面平行, 那么其中一个平面内的直线必平行于另外一个平面. C. 分别在两个平行平面内的两条直线一定平行. D. 若一个平面与两个平行平面相交, 则交线必平行. 3. 空间两个平面的位置关系有______和______. 4. 若平面α∥平面γ , 平面β∥平面γ , 则α与β的位置关系为______. 5. 如图, 在正方体中, 求证: 平面 ∥平面. 做随堂练习 通过练习加深学生对所学知识的理解，教师及时了解学生知识掌握的情况，进一步突破重难点。
教学 反思 （正文，宋体小四，1.5倍行距，段首前空两字）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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