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6.4.3《平面与平面垂直》教案
授课题目 平面与平面垂直
授课课时 1 课 型 讲授
教学 目标 知识与技能：理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性质定理；初步学会用定理证明垂直关系；熟悉线面垂直的转化； 过程与方法：通过引导学生在观察实例的基础上，获得对面面垂直的认识；进一步提高学生的分析问题、解决问题的能力； 3.情感、态度与价值观：通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
教学 重难点 1.教学重点：面面垂直的概念、面面垂直的判定定理和性质定理； 2.教学难点：运用面面垂直的性质定理解决实际问题。
第1课时
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
创设情境 如图6-57,建筑工人在砌墙的时候,经常会悬挂一根铅垂线,这根铅垂线有什么用呢 为什么在砌墙的时候要沿着这根铅垂线的方向砌呢 分析理解 悬挂的重物因为自身受重力影响而竖直向下,所以铅垂线的方向其实就是地球重力的方向,也就说铅垂线与地面垂直.因为铅垂线与地面垂直,所以沿着铅垂线方向砌墙可以保证墙体与地面垂直. 观看课件，在教师引导下思考、讨论、回答问题 从实际事例使学生自然的走向知识点
抽象概括 上述例子中墙面与地面相交, 它们所成的二面角是直二面角, 所以我们常说墙面直立于地面上 . 一般地, 如果两个相交平面所成的二面角是直二面角, 就说这两个平面相互垂直. 平面α与平面β 垂直, 记作α ⊥β. 如图6-58,画两个相互垂直的平面时,通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直. 工人砌墙的时候沿着铅垂线砌墙, 这样就保证了墙面和地面垂直, 这实际上用到了平面与平面垂直的判定定理. 定理 如果一个平面经过另外一个平面的垂线,那么这两个平面垂直. 如图6-58,平面与平面垂直的判定定理可以用数学语言表示: a⊥α, a β β⊥α. 如果两个平面垂直, 一个平面内的哪些直线会垂直于另外一个平面呢 一般地, 我们有下面的平面与平面垂直的性质定理. 定理 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一个平面. 如图6-58,平面与平面垂直的性质定理可以用数学语言表示: α⊥β,α∩β=l ,a⊥l , a β a⊥α 观察图片、 积极思考、 掌握面面 垂直的概 念、面面垂 直的判定 定理和性 质定理 通过师生互动，理 解并掌握面面 垂直的概念、面面垂 直的判定定理和性质定理
典型例题 例1 如图6-59 ,AB 是⊙O的直径, PA⊥平面ABC , C是⊙O上任一点,找出图中互相垂直的平面. 分析 先找到与平面垂直的直线,然后根据平面与平面垂直的判定定理来找出相互垂直的平面. 解 ∵ PA ⊥平面ABC , ∴ PA ⊥ BC . ∵ AB是⊙O 的直径, ∴ AC ⊥ BC . 又∵ PA ∩ AC = A , ∴ BC ⊥平面PAC . 又∵ BC 平面PBC , ∴由平面与平面垂直的判定定理得平PBC⊥平面 PAC . ∵PA⊥平面ABC , PA 平面PAC , PA 平面PAB , ∴平面PAC⊥平面ABC, 平面PAB⊥平面ABC . ∴相互垂直的平面有三对,平面PAC ⊥平面ABC , 平面 PAB ⊥平面ABC ,平面PBC⊥平面PAC . 例 2 如图6-60 ,平面α⊥平β , α ∩β = l ,直线a β , 且a⊥α . 求证: a ∥ β . 分析 要证明直线a与平面β平行,只需要在平面β内找到一条直线与直线a平行即可. 证明 在平面β内作直线b⊥ l . ∵平面α ⊥平面β , α∩β = l , ∴由平面与平面垂直的性质定理得b⊥α . 又∵a⊥α , 所以a∥b . 又∵ a β , b β , ∴a∥β . 在教师引导下读题 思考解题过程 在教师引导 法探究如何 把线面垂直 转化为面面 垂直 读题 思考解题过程 回答教师提出的问题，学会用面面垂直的性质定理解题 通过例题分析探究面面垂直的判定定理 通过例题分析求解进一步领会如何用面面垂直的性质定理解题
随堂练习 1. 下列说法正确的是( ) . A. 经过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 B. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 C. 若两平面垂直, 则一个平面内的所有直线与另外平面必垂直 D. 若两平面垂直, 过一个平面内任意点作交线的垂线与另外平面必 2. 如果两个平面都与第三个平面垂直, 那么这两个平面的位置关系是( ) . A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 平行或相交 3. 如果一个平面过一个平面的一条_________, 那么这两个平面垂直. 4. 已知直二面角α- l -β内一点P到α,β的距离分别是 3和4 , 则点P到棱l的距离是__________. 5. 已知正方形ABCD的边长为1 , 现沿着对角线AC将其折成一个直二面角, 求此时BD的长. 做随堂练习 通过练习加深学生对所学知识的理解，教师及时了解学生知识掌握的情况，进一步突破重难点。
教学 反思 （正文，宋体小四，1.5倍行距，段首前空两字）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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