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第七单元7.1.1《复数的有关概念》教案
授课题目 复数的有关概念
授课课时 1 课 型 讲授
教学 目标 知识与技能 理解虚数单位和复数的概念，了解复数的代数形式，理解共轭复数，初步掌握两个复数相等的条件. 过程与方法 通过问题提出引导学生理解复数的有关概念，并学会运用概念进行判断. 情感、态度与价值观 让学生了解数学发展史中复数的形成过程，培养学生理性思维能力.
教学 重难点 教学重点：复数的有关概念 教学难点：对于虚数单位的理解
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
引入 一、创设情境 求一元二次方程的解. 我们知道，在实数集R的范围内，此方程没有解.那么，如何解决这类方程求解的问题呢？ 思考 从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念.
抽象概括 二、概念形成 1、为了使方程 有解，引进一个新数i，使i是方程的根，即i叫作虚数单位，并规定i具有如下性质. （1）i的平方等于-1，即i2=-1 ； （2）i 与实数进行四则运算时，原有的加法和乘法运算律仍然成立. 2、形如 的数叫作复数， 其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部. 复数一般用小写字母z，w，……表示. 当b=0时，复数a+bi是实数a；当b≠0时，复数a+bi是虚数； 当a=0，b≠0时，复数a+bi是纯虚数. 3、所有复数组成的集合，叫作复数集，用C表示， 如果两个复数与 的实部和虚部分别相等，那么称这两个复数相等，记作a+bi=c+di. 特别地， 共轭复数 如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称这两个复数互为共轭复数， 复数 的共轭复数为 理解记忆 结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系.
例题与练习 三、例题与练习 例1 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数. 解：显然，所以，是实数；是虚数. 复数集C与实数集R有一些不同的性质. 例如，任意两个实数是可以比较大小的，而两个复数若不全是实数，则是不能比较大小的. 例2 指出下列复数的实部和虚部. （1）z1=1+i；（2）z2=-1+；（3）z3=0；（4）z4=i. 【分析】将复数写成z=a+bi的形式即可知道实部和虚部 . 解：（1）z1=1+i的实部 a=1，虚部 b=1. （2）z2=-1+的实部 a=-1+ ，虚部 b=0. （3）z3=0的实部 a=0，虚部 b=0. （4）z4=i的实部 a=0，虚部 b=1. 合作交流 同桌两人，一人给出一个复数，看谁能又快又准地说出对方所给复数的实部和虚部. 例3 已知(x-1)-i=2+(x-y)i，其中 x，y 是实数，求x和y的值. 【分析】由复数相等的定义可知，两个复数相等是指这两个复数的实部和虚部分别相等. 解：根据复数相等的定义，得 解方程组得x=3,y=4. 例4 分别求复数z1=1-2i，z2=3i，z3=-5的共轭复数. 【分析】由共轭复数的定义可知，互为共轭复数的两个复数，它们的实部相等且虚部互为相反数. 解：根据共轭复数的定义，得 练习： 1、指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数. 如果是虚数，是否是纯虚数？ （1）z1=2-i；（2）z2=1+；（3）z3=2i. 解：（1）z1=2-i的实部是 a=2，虚部是 b=-1. 它是虚数，但不是纯虚数. z2=1+的实部是a=1+ ，虚部是b=0. 它是实数. z3=2i的的实部是a=0，虚部是b=2.它是虚数，而且是纯虚数. 2、求下列各式中 x 与 y 的值. （1）x-i=1+(x-y)i；（2）(x-y)+(2x+y)i=0； （3）2x+i=(x-y)+(3x-2y)i. 解：（1）根据复数相等的定义，得 解方程组得x=1,y=2. （2）根据复数相等的定义，得 解方程组得x=0,y=0. （3）根据复数相等的定义，得 解方程组得 3、 指出下列复数的共轭复数. （1）3+4i；（2）（3）（4）0 解：（1）3+4i的共轭复数是3-4i； （2）的共轭复数是 （3）的共轭复数是 （4）0的共轭复数是0. 4、已知复数(2a-1)+6i是复数3+(a+4b)i的共轭复数 ，求实数a与b的值 . 解：根据共轭复数的定义，得 解方程组得a=2,b=2. 学习理解 仿例练习 通过例题讲解让学生进一步掌握新概念.
课堂小结 六、课堂小结 1、 形如 的数叫作复数，其中a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部, i叫作虚数单位. 2、复数 ，当b=0时，复数z是实数a；当b≠0时，复数z是虚数； 当a=0，b≠0时，复数z是纯虚数. 3、如果两个复数 与 的实部和虚部分别相等，那么称这两个复数相等， 记作. 4、如果两个复数的实部相等且虚部互为相反数，那么称这两个复数互为共轭复数， 回顾知识 巩固能力 通过小结让学生明确本课所学知识和技能.
布置作业 课后习题7.1/1-5
教学 反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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