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第七单元7.1.2《复数的几何意义》教案
授课题目 复数的几何意义
授课课时 1 课 型 讲授
教学 目标 知识与技能 了解复数的几何意义，能求复数的模. 过程与方法 通过数形结合帮助学生理解复数的几何意义. 情感、态度与价值观 让学生了解复数、点和向量之间的关系，学习用事物之间联系的思维来辩证地认识世界.
教学 重难点 教学重点：复数的几何意义 教学难点：复数与向量之间的对应关系
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
引入 一、创设情境 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，可以用数轴上的点表示实数. 复数a+bi(a,b∈R)是由实部a和虚部b两个实数确定的，它有什么几何意义呢？ 思考 从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念.
抽象概括 二、概念形成 1、分析理解 根据复数相等的定义复数a+bi(a,b∈R)和有序实数对（a,b）一一对应；有序实数对（a,b）和平面直角坐标系内点Z（a,b）一一对应；因而复数a+bi(a,b∈R)和平面直角坐标系内点Z（a,b）一一对应. 2、抽象概括 复数z=a+bi(a,b∈R)可以用平面直角坐标系内的点 Z(a，b)表示.这种通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，虚轴上除原点外的点都表示纯虚数. 3、探究发现 复数a+bi(a,b∈R)和有序实数对（a,b）一一对应；有序实数对（a,b）和平面直角坐标系内点Z（a,b）一一对应；平面直角坐标系内点Z（a,b）和平面向量（a,b）一一对应；因而复数a+bi(a,b∈R)和平面向量（a,b）一一对应. 我们可以用向量来表示复数z=a+bi(a,b∈R) . 抽象概括 设Z（a,b），则向量 的模称为复数z=a+bi(a,b∈R)的模，记作|z|或|a+bi|. 由向量模的定义可知 如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a，它的模 （a的绝对值）. 如果a=0，那么z=a+bi是一个纯虚数bi，它的模 （b的绝对值）. 理解记忆 结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系.
例题与练习 三、例题与练习 例1 在复平面内分别画出表示下列复数的点，并分别求出它们的模. z1=-1；（2）z2=i；（3）z3=1-i；（4）z4=1+i. 【分析】在复平面内，复数z=a+bi可以用点Z（a,b）表示，由此，可在复平面内找到复数对应的点. 解：在复平面内作图，如图所示 例2 将复数z1=-2i,z2=3,z3=1-i,z4=1+i用向量表示. 【分析】在复平面内，复数z=a+bi可以用点Z（a,b）表示，连接OZ，则向量 就表示复数z=a+bi. 解： 如图所示，向量分别表示复数z1,z2,z3,z4. 合作交流 （1）同学相互讨论，为什么两个复数的模可以比较大小？ （2）分别观察例1、例2中的z3，z4，这两个复数是什么关系？它们对应的点和向量有什么特征？它们的模有什么关系？同学相互讨论. 练习： 1、在复平面内画出下列复数所对应的点，并分别求出它们的模. （1）z1=2i；（2）z2=-1i；（3）z3=2+3i；（4）z4=3-2i. 解：在复平面内作图，如图所示. 2、写出图中各点所表示的复数. 解：点A表示复数z1=2；点B表示复数z2=i； 点C表示复数z3=-2+3i；点D表示复数z4=-3-2i； 点E表示复数z5=1-2i. 3、在复平面内，作出下列复数对应的向量. （1）z1=-3+i；（2）z2=1+2i；（3）z3=-2i；（4）z4=1. 解：在复平面内作图，如图所示. 学习理解 仿例练习 通过例题讲解让学生进一步掌握新概念.
课堂小结 四、课堂小结 1、复数z=a+bi(a,b∈R)可以用平面直角坐标系内的点 Z(a，b)表示. 通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。 实轴上的点都表示实数，虚轴上除原点外的点都表示纯虚数. 2、复数z=a+bi(a,b∈R)的模，记作|z|或|a+bi|. 回顾知识 巩固能力 通过小结让学生明确本课所学知识和技能.
布置作业 课后习题7.1/6
教学 反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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