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第七单元7.3《复数范围内实系数一元二次方程的解法》教案
授课题目 7.3复数范围内实系数一元二次方程的解法
授课课时 1 课 型 讲授
教学 目标 1.知识与技能： 掌握在复数范围内实系数一元二次方程的解法. 2.过程与方法 掌握解实系数一元二次方程的解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程，培养学生严密的推理能力和周到细致的计算能力. 3.情感、态度与价值观 ①在复数范围内解实系数一元二次方程过程中提高学生的推理能力，让学生在探究的过程中感受数学的逻辑美. ②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值.
教学 重难点 教学重点：熟记并能够灵活运用实系数一元二次方程在复数集内的求根公式. 教学难点：能够在复数范围内求解实系数一元二次方程并对二次三项式进行因式分解.
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
一、创设情境 问题：我们知道, 对于实系数一元二次方程 , 当 时, 方程有两个不同的实数解; 当时, 方程有两个相同的实数解; 当时, 方程在实数范围内没有解. 那么,方程在复数范围内是否有解呢 若有,如何求解 二、自主探究 复数范围内实系数一元二次方程的解法 我们在复数范围内考虑当时, 实系数一元二次方程的解法: 方程可变形为 即 由于，故有 所以实系数一元二次方程 在复数范围内的两个解为 显然, 这两个解是一对共轭复数. 实系数一元二次方程的解 是一对共轭复数且满足 在复数范围内将实系数一元二次方程的解的情况列表讨论 实系数一元二次方程的解有两个不等实数根 有两个相等等实数根有两个共轭复数根
复数范围内二次三项式因式分解 因式分解步骤： 1.求解一元二次方程的两个根 2.可因式分解为 2．例题分析
例1 在复数范围内解方程 解 因为 所以 . 例2 已知实系数一元二次方程 的一个解是, 求的值 解 解得 三、巩固练习 练习1 在复数范围内解方程 解 因为, 所以 . 练习2 已知实系数一元二次方程 的一个解是, 求的值 解 解得 练习3 在复数范围内分解因式 解 先求复数范围内实系数一元二次方程的两个根 因为, 所以 . 四、归纳小结 本节内容是在学习了复数的运算后，对初中已学过的一元二次方程的求根公式和韦达定理的推广和完善.主要探讨实系数一元二次方程在复数集中解的情况以及求根公式. 复习实系数一元二次方程的求根公式，尝试利用已有复数相关知识来推导出实系数一元二次方程 , 当时在复数范围内的解 推导出一元二次方程在复数范围内的求根公式. 复习韦达定理 归纳总结在复数范围内实系数一元二次方程的解 学生积极思考，认真听讲，积极回答问题 学生独立完成，分组交流。 一起梳理相关知识. 通过具体问题引入，引起学生的认知冲突，激发学生学习新知识的兴趣。 通过师生活动，引导学生思考，培养学生逻辑推理的能力,提高学生探究新知的能力。通过小组探究获得答案，提升合作探究的能力，获得学习的信心。教师从旁做为协助，帮助学生解决探究时遇到的困难 例1使用求根公式完成 例2灵活运用实系数一元二次方程当时有两个共轭复数根以及韦达定理进行求解 通过练习，及时了解学生学习情况。 通过学生小结，梳理所学内容提升对本节知识的学习理解，回顾本节课重难点，强化巩固.
教学 反思 本节课通过使用已有复数相关知识进行推导在复数范围内实系数一元二次方程的解法。对于当时，的平方根为和.如的平方根为和, 的平方根为和这就需要学生对于复数知识的熟练应用才能够顺利推导出复数范围内实系数一元二次方程的解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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