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第八单元8.1.2《分步计数原理》教案
授课题目 分步计数原理
授课课时 1 课 型 讲授
教学 目标 ①理解分步计数原理的概念。②掌握分步计数原理的计数方法，会计算简单的分步计数问题。 借助问题情境引导学生了解分步计数原理的概念，通过对分步计数原理的探究，使学生感受分步计算原理与分类计算原理的不同之处。 ①通过对分步计数原理的探究提高学生的归纳总结能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。
教学 重难点 教学重点：分步计数原理 教学难点：分步计数原理的探究
教学过程 教学活动 学生活动 设计思路
创设情境 为推进教育精准扶贫政策实施,2019年浙江杭州与贵州台江结对帮扶.支教老师准备从杭州坐高铁到凯里,再从凯里坐大巴车到台江.大巴车可以提前预约,出发前台江为支教老师提供了3辆大巴车供选择.已知一天中从杭州到凯里的高铁有14个车次.那么支教老师从杭州到台江有多少种不同的选择 教学活动 思考情境问题，寻求答案. 学生活动 引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫. 设计思路
二、自主探究 探究1（情景问题） 支教老师从杭州到台江不能直接到达, 必须经过凯里； 首先支教老师从杭州到凯里的14个不同的车次中选择1个车次到达凯里, 然后提前预约3辆大巴车中的一辆从凯里到达台江； 14×3=42（种） 所以, 支教老师从杭州到台江共有42种不同的选择. 一般地，完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 三、例题分析 例1 根据新时代劳动教育要求, 某小学在课外活动时间开设了两类课程: 一类是园艺类课程, 共有盆景设计、草坪修剪等6门不同的课程; 另一类是手工类课程, 共有十字绣、布艺制作等7门不同的课程.已知园艺类课程和手工类课程的时间不重复, 小明要选报一门园艺类课程和一门手工类课程, 他有多少种不同的选择 教学活动 借助生活经验，寻求情境问题答案，尝试归纳总结分步计数原理. 思考并尝试完成例题. 学生活动 通过解决情境问题引导学生发现分步计数原理，并归纳总结出定义. 设计思路
解 小明完成选报课程可分两步进行： 第1步，选报园艺类课程，可以从6门不同的课程中选一门，共有6种不同的选择； 第2步，选报手工类课程，可以从7门不同的课程中选一门，共有7种不同的选择； 6×7=42（种） 所以，小明要选报一门园艺类课程和一门手工类课程共有42种不同的选择. 例2 一个密码锁共由5位数字组成, 每一位上都有0, 1, 2, …, 9这10个数字.试问, 这个密码锁共含多少个不同的数字组合 解 密码锁由5位数字组成，所以可以分5步完成： 第1步，设定第1位数字，从0, 1, 2, …, 9这10个数字中选1个，共有10种不同的选择； 第2步，设定第2位数字，从0, 1, 2, …, 9这10个数字中选1个，共有10种不同的选择； 第5步，设定第5位数字，从0, 1, 2, …, 9这10个数字中选1个，共有10种不同的选择； 10×10×10×10×10=100000（种） 所以，这个密码锁共含100000个不同的数字组合. 思考并尝试完成例题. 例题1根据分步计数原理解决简单实际问题. 例题2根据分步计数原理进一步解决实际问题，掌握分步计数原理解决问题的方法和步骤. .
教学活动 学生活动 设计思路
例3 某中职学校有艺术类、人文类、技能类三类社团, 其中艺术类社团有绘画、萨克斯等7个不同的社团, 人文类社团有演讲、小说赏析等9个不同的社团, 技能类社团有茶艺、 网页制作等10个不同的社团.已知三大类社团活动时间不冲突，小陈要参加两种不同类的社团各一个, 有多少种不同的选择 解 小陈要参加社团可分三类选择： 第1类，参加1个艺术类社团和1个人文类社团.第1步,参加1个艺术类社团,可以从7个不同的社团中任选1个,共有7种不同的选择;第2步,参加1个人文类社团,可以从9个不同的社团中任选1个,共有9种不同的选择.所以,在这一类中他共有7×9=63种不同的选择； 第2类，参加1个艺术类社团和1个技能类社团，他共有7×10=70种不同的选择； 第3类，参加1个人文类社团和1个技能类社团，他共有9×10=90种不同的选择； 63+70+90=223（种） 所以，小陈要参加两种不同类的社团各一个, 共有223种不同的选择. 教学活动 学生活动 例题3分类计数原理和分步计数原理的一个综合应用，同时感受两者之间的联系和区别，扩展学生的思维宽度. 设计思路
四、巩固练习 1. 某食堂提供了4种不同的荤菜和6种不同的素菜.小赵要选择一个荤菜和一个素菜, 有多少种不同的选择？ 解 小赵选菜可分两步完成： 第1步，选择荤菜，可以从4种不同的荤菜中选1种，共有4种不同的选择； 第2步，选择素菜，可以从6种不同的素菜中选1种，共有6种不同的选择； 4×6=24（种） 所以，小赵要选择一个荤菜和一个素菜共有24种不同的选择. 2.在学期评比中, A班有5名学生被评为优秀学生干部, B班有3名学生被评为优秀学生干部.现要在A班和B班中各选1名学生参加学校表彰大会, 共有多少种不同的选择？ 解 选2名代表参加学校表彰需要两步完成： 第1步，在A班的5名优秀学生干部中选出一名作为代表，共有5种不同的选择； 第2步，在B班的3名优秀学生干部中选出一名作为代表 ，共有3种不同的选择； 5×3=15（种） 所以，共有15种不同的选择. 教学活动 学生活动 练习1、2分步计数原理的一个实际应用问题，加强学生独自解决问题的能力. 设计思路
3.在一次读书活动中, 学校提供了50本不同的中外小说、30本不同的散文集、40本不同的人物传记.若某同学准备选择两本不同类的书进行阅读, 则他有多少种不同的选择？ 解 某同学选读两本不同类的书可分三类完成： 第1类，选择1本中外小说和1本散文集，共有50×30=1500种不同的选择； 第2类，选择1本中外小说和1本人物传记，共有50×40=2000种不同的选择； 第3类，选择1本散文集和1本人物传记，共有30×40=1200种不同的选择； 1500+2000+1200=4700（种） 所以，该同学要选读两本不同类的书进行阅读共有4700种不同的选择. 4.有3位游客需要住宿(每人单独住一间), 有4家酒店提供住宿共有多少种不同的选择？ 解 3位游客选择住宿可以分三步完成： 第1位游客选择住宿，可以从4家不同的酒店中选1家，共有4种不同的选择； 第2位游客选择住宿，可以从4家不同的酒店中选1家，共有4种不同的选择； 第3位游客选择住宿，可以从4家不同的酒店中选1家，共有4种不同的选择； 4×4×4=64（种） 所以，共有64种不同的选择. 教学活动 学生活动 练习题3分类计数原理和分步计数原理的一个综合应用，提高学生解决复杂实际问题的数学能力. 练习题4的设计意是让同学明确选择的主体及选择的对象，客人选酒店，而非酒店选客人. 设计思路
5.从甲地到乙地有2条陆路可走, 从乙地到丙地有3条陆路可走,从甲地直接到丙地有2条水路可走, 那么从甲地到丙地共有多少种不同的走法 解 从甲地到丙地可分两类选择： 第1类，从甲地到乙地再到丙地，分两步完成，共有2×3=6种不同的选择； 第2类，从甲地直接到丙地，共有2种不同的选择； 6+2=8（种） 所以，从甲地到丙地共有8种不同的走法. 五、课堂小结 1.分步计数原理 一般地，完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 2.分类计数原理公式 3.通过对分步计数原理的探究，感受分步计数原理和分类计数原理的不同. 4.运用分步计数原理解决实际问题，感受数学的应用价值。 概括总结本节知识点. 通过课堂小结，进一步帮助学生梳理本节知识点，突出重点，同时也培养学生的归纳总结表达能力.
教学活动 学生活动 设计思路
六、课后作业 1.练习册8.1.2(水平一)必做 2.练习册8.1.2(水平二)选做 3.预习课本8.2.1 通过分层作业确保作业的有效性，夯实基础的同时激发学生学习数学的热情.
教学 反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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