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北师大中职数学《不等式》单元教学设计
第7-8课时
授课题目 2.4含绝对值的不等式
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览 (
不等式的性质
区间
一元二次不等式
不等式的应用
绝对值不等式
第二单元不等式
)
内容分析 本课选自北师大版“十四五”国规教材中职《数学》基础模块上册第二章第四节，含绝对值不等式的学习是在初中一元一次不等式的基础上进行的，是集合知识的运用和巩固，也是下一章讨论函数的定义域和值域的需要.可通过它了解数形结合、分类讨论的数学思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，同时能使学生养成多角度认识事物的习惯.
教学目标 知识目标 1.能结合数轴描述含绝对值的不等式|x|＜a和|x|＞a(a＞0)的含义，并直接写出解集； 2.能结合换元法求解形如|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0)的不等式； 3.学会将含绝对值的不等式转化为|ax+b|＜c或|ax+b|＞c(c＞0)的形式再求解的转化和划归的方法.
能力目标 1.通过含绝对值不等式的学习，提高学生数形结合，从特殊到一般，变量替换等数学思维能力； 2.提高学生解决生活中实际问题的能力.
素质目标 通过形与数的结合，感悟数学形态间的和谐统一 美，培养学生对事物之间转化的辩证唯物主义观点的认识，树立追求人生最大绝对值的正确人生观.
教学重 难点 重点 1.掌握|x|＜a或|x|＞a型不等式的解法； 2.利用变量替换法解|ax+b|＜c或|ax+b|＞c型不等式.
难点 利用变量替换法解|ax+b|＜c或|ax+b|＞c型不等式.
教学方法 教法 情境教学法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用GGB软件绘制解集在数轴上的表示； 2.利用网络资源收集生活的不等式和绝对值的实例.
课程思政 1.解含绝对值的不等式运用到数轴时，寄语学生以原点为起点，以时间为单位，以正轴为方向，追求我们人生最大的绝对值； 2.课中在总结和理解过程中，融入了规则意识的教育； 3.课中在情景问题中，通过人均住房保障的提升，来感受人民生活水平不断提升，增强学生爱国思想等.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.绝对值的定义; 2.将方程|x|=2的解表示在数轴上. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 （6分钟） 1.【复习旧知，列举实例】 （1）复习绝对值的定义； （2）列举生活中的绝对值和生活中的不等式.由学校门口打出租车为例引入绝对值定义；某种水果储藏说明等. 2.【创设情境，导入新课】 情境1:商品房预售时,并在购房合同中约定所购买房屋的具体面积称为“合同约定面积”.房屋竣工后,现场实测的房屋面积被称为“产权登记面积”.预售房屋的购房合同中应当写明“合同约定面积”与“产权登记面积”发生误差时的处理方式.合同未作约定的,按以下原则处理: 李先生购买预售房屋时,合同约定面积为100m2.房屋竣工后,产权登记面积在什么范围时,李先生需要根据实测面积结算房价款 或者有权退房 【播放课件、图片】 组织学生复习绝对值的定义，播放图片，带领学生感受生活中的绝对值和不等式. 【发布任务】 1.全班分6讨论小组，明确小组长的任务. 2.指导学生分析理解.假设产权登记面积为x（m2），情景1的问题可用一个含有绝对值的不等式表示. 【观看课件、图片】 复习绝对值的定义 ,感受生活中融入的绝对值和不等式. 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 从学生已经了解的绝对值的含义入手 ，利用数形结合，提出新的问题，引导学生主动思考，培养学生直观想象 、逻辑推理等核心素养．从人均住房保障的提升等感受人民生活水平不断提升，增强学生爱国思想等.
（二） 探索新知 （15分钟） 1.【合作探究，自主建构】 情境1中,假设产权登记面积为x（m2），上述问题可用一个含有绝对值的不等式表示. ①不等式|x|≤a(a＞0)表示数轴上到原点的距离不大于a的点的集合.在数轴上,满|x|≤a(a＞0)的实数x对应的点如图所示： 所以不等式|x|≤a(a>0)的解集是{x|-a≤x≤a}, 用区间表示为[-a,a]. ②同理,不等式|x|＞a(a＞0)表示数轴上到原点的距离大于a 的点的集合.在数轴上, 满足|x|＞a(a＞0)的实数x对应的点如图所示： 所以不等式|x|＞a(a＞0)的解集是{x|x＜-a 或x＞a}, 用区间 表示为(-∞, -a)∪(a, +∞). 【发布任务】 1.通过讨论找出情景1中的数学关系. 2.提出问题：如何解这种含有绝对值的不等式呢 3.板书过程：设a＞0, 由绝对值的意义可知, 含有绝对值的方程|x|=a 的解是 x=a或x=-a. 4.提出问题：含有绝对值的不等式(如|x|≥a, |x|＞a, |x|≤a, |x|＜a等)怎么解呢 各小组以不等式|x|≤a(a＞0)和|x|＞a(a＞0)为例进行分析.教师巡视指导. 【完成任务】 1.小组讨论，列出数学关系. 2.思考问题，积极举手回答. 3.记录板书. 4.小组讨论，积极思考.小组长归纳总结并展示. 此部分虽然是过渡内容，但需重点分析，加深学生对数形结合数学方法的掌握.
2.【归纳总结，抓住规律】 对任意正实数a（a>0）, ︱x︱=a, ∣x∣a的解集在数轴上如何表示呢？ 一般情况下，当a＞0，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 【发布任务】 1.提出问题：对任意正实数a（a>0）, ︱x︱=a, ∣x∣a的解集在数轴上如何表示呢？有什么规律呢？ 2.利用数形结合，引导归纳总结规律. 1.小组讨论，积极思考，小组长归纳总结并展示. 2.积极发言. 总结口诀便于学生记忆掌握.拓展学生的思维空间.同时，培养学生由特殊到一般的数学思想，是本节课学生达到的能力目标之一.
（三） 示范讲解 （8分钟） 【求解|x|＜a或|x|＞a(a＞0)型不等式例题讲解】 例1 解不等式|2x|<5. 解 由|2x|<5得－5<2x<5,即 －（四） 课堂练习 （8分钟） 1.【对照练习】 P53【随堂练习】 2.【课堂检测】 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成【合作交流】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成【合作交流】，并阐述理由. 巩固含绝对值不等式的基本解法，培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养.
（五） 课堂小结 （3分钟） 知识层面：1.绝对值的几何意义；2.含绝对值不等式的基本解法； 能力层面：通过学习含绝对值的不等式的基本解法，提高学生数形结合、逻辑推理能力. 课程思政：感悟数与形不同的数学形态间的和谐同一美.在总结和理解过程中，明白了规则意识的教育. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
板书设计 2.4.1含绝对值的不等式 一、情景导入 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境1： 例1 例2 2.|x|＜a或|x|＞a（a＞0）的解法： 简单明了 ，重点突出.
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 （5分钟） 1.复习旧知，夯实基础 |x|＜a或|x|＞a的解法. 2.创设情境，导入新课 情景2 如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的pH(25℃) 为7.3±0.5，该矿泉水pH 值的取值范围是什么？ 【创设问题情境】 1.抽学生回答|x|＜a或|x|＞a的解法. 2.引导学生分析问题. 【思考问题】 学生思考后回答. 用学生熟悉的实际情境案例帮助学生分析理解并形成结论，培养学生的发现问题、分析解决问题的能力.
（二） 探索新知 （12分钟） 1.合作探究，自主构建 解 该矿泉水的 pH 值（25℃）为x，则x的取值范围可表示为|x-7.3|≤0.5 设t=x-7.3，那么不等式|x-7.3|≤0.5可化为|t|≤0.5，也就是 -0.5≤x-7.3≤0.5 由此解得6.8≤x≤7.8． 【发布任务】 组织学生小组合作，展开讨论,巡视指导. 【完成任务】 小组讨论，积极思考，小组长归纳总结并展示. 培养学生观察、分析、解决问题的能力.
2.归纳总结，抓住规律 同样的，形如|ax+b|＜c和|ax+b|＞c（c＞0）的不等式可以通过“变量替换”的方法求解． 变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简．在用变量替换法解题时，可以省略变量替换的书写过程． 引导学生总结归纳求解|ax+b|＜c和|ax+b|＞c（c＞0）的不等式. 在教师的指导下明确求解|ax+b|＜c和|ax+b|＞c（c＞0）的不等式的方法. 培养学生的归纳总结的能力.
（三） 示范讲解 （12分钟） 【求解|ax+b|＜c或|ax+b|＞c（c＞0）型不等式例题讲解】 例3 解不等式|2x-1|<5. 解 由|2x-1|<5得-5<2x-1<5, 即 -4<2x<6, -2（四） 课堂练习 （8分钟） 1.【对照练习】 P54【随堂练习】1、2题. 2.【课堂检测】 教师巡视指导. 独立完成. 巩固重要知识.
（五） 课堂小结 （3分钟） 知识层面：1.学习了如何求解|ax+b|c(c>0）的不等式. 能力层面：通过用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简．提高学生数形结合，从特殊到一般，变量替换等数学思维能力. 课程思政：1.寄语学生以原点为起点，以时间为单位，以正轴为方向，追求我们人生最大的绝对值； 2.课中在总结和理解过程中，融入了规则意识的教育等. 教师让学生通过学习后归纳总结. 梳理知识并归纳总结 让学生学会学习
布置作业 必做题：P55【习题2.4】水平一、水平二（1）、（2）题. 选做题：P55【习题2.4】水平二（3）、（4）、（5）、（6）题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 2.4.2 |ax+b|＜c或|ax+b|＞c（c＞0）的解法 一、情景导入 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境2： 例3 例4 例5 例6 2.|ax+b|＜c或|ax+b|＞c（c＞0）的解法： 简明扼要 ，突出重点.
课后拓展延伸 1.复习含绝对值的不等式的解法； 2.知识检测（见附录2）
反 思 诊 改
教学反思：
附录1：学生知识储备检测题
1.解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么
2.关于|x-2|，以下叙述正确的是（ ）.
A.总是一个正数. B.总比x-2大.
C.在数轴上可以表示一条线段长度. D.可以是正数，可以是负数，也可以为零.
3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是 .
附录2：知识检测题
1.不等式|x-1|＜3的解集为（ ）
A. B. C. D.R
2.不等式|2-3x|＞3的解集用区间表示为 .
3.解下列各不等式：
（1）3|2x-3|＞7 （2）2|1-2x|＜5
教学设计：陈易
重庆市奉节职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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