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北师大中职数学《函数》单元教学设计
第12课时
授课题目 《函数》单元小结
授课类型 复习课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
函数的表示方法
函数的概念
函数的性质
函数的应用
函数主线
第三单元
函数
)
内容分析 函数是描述客观世界中变量关系和规律的最基本的数学语言和工具.函数是现代数学中最基本的概念，是贯穿中职数学课程的主线，函数内容是中职数学函数主线的基础单元，是后续学习指数函数、对数函数和三角函数等函数的基本内容.本单元学习能帮助学生建立完整的函数概念，能用集合语言和对应关系刻画函数，并能根据具体问题情境的需要选择恰当的方法表示函数，能用数学语言定量刻画函数的性质；了解研究函数的内容和思想方法，会用函数模型解决简单的实际问题，不断积累发现问题、提出问题、分析和解决问题的活动经验.函数贯穿小学、初中和中职整个数学体系，通过函数概念的抽象概括、函数概念的理解、表示方法的合理选用、性质的刻画以及函数的应用学习，培养和提升学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.
教学目标 知识目标 1.能总结梳理函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性和奇偶性、函数的应用等重要知识，能绘制出单元知识思维导图； 2.会求函数的定义域和任意自变量对应的函数值，会选择恰当的方法表示函数，会借助函数图像判断函数的单调性和奇偶性以及对函数性质进行推理和证明，能通过数学建模解决简单的与分段函数或二次函数有关的实际问题.
能力目标 1.通过复习函数的概念、函数的表示方法，函数的性质以及函数的应用等过程，提升语言表达能力和归纳总结能力； 2.借助函数图像解决有关函数问题，选择适当的数学模型解决实际生活问题等，渗透数形结合思想，积累分析问题和解决问题的经验和方法，提升数学知识综合运用的能力.
素质目标 用数学语言表达用文字描述的数学问题、用图形表示客观事物的变化规律，感受数学的语言美、简洁美、逻辑美；能在实际问题中表示函数关系，并应用函数的思想方法解决实际问题，培养直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养.逐步学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维思考世界.
教学重难点 重点 函数概念的综合运用，函数的单调性和奇偶性的综合运用以及用数学模型解决实际问题.
难点 二次函数模型的应用.
教学方法 教法 任务驱动法、讲授法
学法 合作学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用云班课做知识检测； 2.使用投影仪展示学生绘制的单元知识导图； 3.利用网络资源查找生产、生活等方面函数实例，用数学模型解决实际生活问题；
课程思政 1.课中由函数的单调性图像性质引导学生勇于直面挫折和困难，乐观向上，热爱生活快乐学习； 2.在课后检测中引入阶梯水价生活实例，倡导节约用水，保护水资源.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.用思维导图梳理本单元知识点：函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性和奇偶性、函数的应用； 2.完成云班课上的知识储备检测题. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 导图展示（5分钟） 1.【学生展示思维导图】 学生小组代表上台展示自制的单元知识思维导图. 【点评】 （1）导图的设计是否美观 （2）导图知识结构是否完整、合理 （3）现场表现 【讲解、评价】 代表现场展示并讲解自制导图后进行评价 互助学习，加深理解
2.【思考回答问题】 问题1: 函数的概念是什么？ 问题2：如何求函数的定义域？ 问题3：函数的表示方法有哪些？三种表示方法各有何优势？ 问题4：函数单调递增（减）的概念是什么？增区间、减区间的概念是什么？列举增函数、减函数各2例. 问题5：奇函数、偶函数的概念是什么？判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？ 问题6：用数学模型解决实际问题的一般步骤是什么？ 【发布任务】 （1）全班分为6个讨论小组，明确小组长的任务. （2）教师提问，并对学生的回答进行点评. （3）讨论第5问. 【小组合作】 （1）分组讨论，由组长记录. （2）积极回答提问. （3）每个小组长归纳总结并展示. 发现问题，感知分段函数的由来
（二） 知识归纳（4分钟） 1.【师生归纳单元知识内容】 【讲解】 利用思维导图，梳理知识. 【听讲做笔记】 认真听讲，做好笔记. 梳理知识，使知识系统化，学会学习.
2.【教师归纳单元数学思想和方法】 （1）集合的对应思想来定义函数的概念； （2）数形结合思想、类比思想； （3）由特殊到一般研究方法； （4）用数学模型解决实际问题. 【讲授】 引导学生回顾本单元所渗透的数学思想方法 （1）两个数集中元素之间的一一的对应关系； （2）研究函数的单调性和奇偶性，从形到数，数形结合，由抽象到直观描述事物的变化规律；增函数与减函数，奇函数与偶函数的类比学习； （3）研究函数的性质从常见的函数性质推导出一类函数的性质； （4）分段函数模型和二次函数模型的应用. 【听讲】 认真听讲，做好记录，提高认知. 培养归纳总结的能力，初步体会研究函数的内容和方法，提升数建模、数学运算核心素养
（三） 综合运用 （20分钟） 1.【函数概念的综合运用】 例1 已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值. 解:（1）由要使函数有意义，必须满足，解之得，所以函数的定义域是； （2） 【分析问题、板书示范】 分析解题思路，规范板书解题步骤. 【听讲做笔记】 认真听讲，做好笔记. 学会学习
2.【函数的表示方法综合运用】 例2 已知函数.（1）画出函数的图像； （2）找出函数的单调区间； （3）求函数的最小值和最大值. 解：（1）函数的图像如图所示 （2）增区间是，减区间是； （3）根据图像知原函数的最小值是，最大值. 【发布任务】 （1）利用几何画板画出函数的图像，由学生独立完成（2）、（3）问. （2）启发学生在学习或生活中会遇困难或挫折应勇敢面对，以积极向上的阳光心态去化解. 【完成任务】 （1）独立完成题中（2）、（3）问； （2）明白人生哲理，人的一生不会永是低谷，一切都会变好. 感受数形结合法培养直观想象核心素养. 挫折教育
3.【函数的单调性和奇偶性综合运用】 例3 已知偶函数在区间上单调递减，比较、和的大小. 解：因为为偶函数，所以，，又因为函数在区间上单调递减，所以， 则. 【发布任务】 分小组进行讨论，最后点评（由数形结合法解决问题） 【小组合作】 小组合作完成后，由小组代表进行讲解解题思路和方法. 树立团队合作意识，培养分析解决问题的能力
4.【用函数模型解决实际问题】 例4 某单位设计修建如图所示的“目”字型矩形花台，现有建筑材料32m，图中各边使用材料均相同.（1）设AB的长度为m，BC的长度为m，写出与的函数关系；（2）当AB长为何值时，花台ABCD的面积最大？最大面积是多少？ 解： （1）由题意得，所以， 又，解得， 所以与的函数关系是. （2）由题知花台的面积等于矩形ABCD的面积，设AB的长度为m，花台ABCD的面积为（m2），由（1）知BC的长为m，则 ，且， 所以当时，. 因此，当AB长为4m时，花台的面积最大，最大面积是32m2. 【发布任务】 指导学生体会用数学模型解决实际问题的一般方法和步骤： （1）分析题意； （2）合理设未知数； （3）厘清变量间关系； （4）建立模型； （5）求解模型，解决问题. 【审题、分析题意义】 在教师的指导下，亲历用数学解决实际问题的方法过程. 培养数学建模核心素养
（四） 能力提升 （7分钟） 1.【能力训练】 P110【单元检测】水平一1题，2题； 2.【课堂检测】 P110【单元检测题】水平一3题，4题. 巡视指导 独立完成 巩固基础提升能力
（五） 课堂小结 （4分钟） 【学生小结】 （1）函数概念的综合运用； （2）用数形结合法解决与函数性质有关的问题； （3）判断函数奇偶性的方法； （4）用数学模型（分段函数模型、二次函数模型）解决实际问题的一般方法. 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者，教师补充. 积极参与课堂归纳问结，其它同学可作补充. 积累经验提升能力
布置作业 必做题：P111【单元检测题】水平一4题、5题，水平二1题； 选做题：P111【单元检测题】水平二3题、4题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 函数单元小结 一、复习引入 三、例题示范 三、课堂练习 二、思维导图 例1 例2 例4 例4 简明扼要，突出重点
课后拓展延伸 1.任务一：查阅资料，了解函数概念由“变量说”到“集合对应说”的演变过程. 2.任务二：归纳学过的所有函数的解析式、图像和性质. 3.任务三：思考研究函数一般过程与方法. 3.完成【函数单元知识检测题】 见附录2
反 思 诊 改
重点是教学反思：
附录1：学生知识储备检测题
1.已知函数，且，则 .
2.若函数在区间上是增函数， ；若函数在区间上是减函数， .
3.若函数在其定义域R内为偶函数，且，则 ；若函数在其定义域R内为偶函数，且，则 .
4.一辆自行车匀速直线行驶的速度是8km/h，设（h）后行驶的路程是（km），那么与的函数关系是 ，的取值范围是 .
附录2：函数单元知识检测题
1.设函数，则 ， ， ，该函数的定义域是 .
2.偶函数在区间上单调递增，则 .（填“”或“”或“”）
3.求下列函数的定义域，并判断下列函数的奇偶性.
（1）函数的定义域是 ，它是 函数；
（2）的定义域是 ，它是 函数；
（3）的定义域是 ，它是 函数.
4.为鼓励居民节约用水，某自来水公司按下表的收费标准收取每户居民（双月）水费.
用水量（m3） 价格
不超过40（m3) 3.5元/m3
超过40(m3)部分 4.3元/m3
（1）李梅家5至6月的用水量是28m3，那么她家应付水费多少？
（2）若每户居民用水量m3，应付水费元，写出与的函数关系，并画该出函数的图像；
（3）张勇家7至8月的水费161.50元，那么他家7至8月用水量是多少？
教学设计者：郑常秀
工作单位：重庆市龙门浩职业中学校
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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