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北师大中职数学《函数》单元教学设计
第1-2课时
授课题目 3.1函数的概念
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览 (
函数主线
第三单元函数
函数的概念
函数的表示方法
函数的性质
函数的应用
)
内容分析 函数概念是初等数学的最重要概念之一，函数思想方法是现代数学研究客观事物的重要思想方法，函数是描述规律的基本模型，也是解决很多问题的重要工具，它在日常生活、工作和生产实践中有着广泛应用.在小学阶段虽没正式出现变量和函数的概念，但在工程问题、行程问题、销售问题、周长、面积等已渗透函数的思想；在初中阶段，引入常量与变量的概念，从具体的情境中认识函数，建立变量依赖关系的函数概念；中职阶段，函数用集合语言和对应关系来刻画函数的概念.函数概念从几何、代数、对应、集合的角度不断被赋予新的思想.
教学目标 知识目标 1.在初中函数的概念基础上从集合之间元素的对应关系的视角进一步认识函数的概念，能辨别一个对应关系是不是函数，并能举例说明生活中的函数实例； 2.认识构成函数的三要素，理解符号的含义； 3.能根据函数的对应关系求函数值，会求简单函数的定义域、值域，掌握求函数定义域的方法和步骤.
能力目标 1.亲历函数的概念抽象过程，培养归纳总结、抽象概括等能力； 2.求任意自变量所对应的函数值、函数的定义域，提升逻辑推理和数学运算能力.
素质目标 学生经历从多个具体情境中归纳共性，体会用集合语言和对应关系描述函数概念的过程和方法，培养抽象概括能力，提升数学抽象核心素养，养成求真务实的思维品质和遵循规则的意识.
教学重难点 重点 理解用集合语言和对应关系定义的函数概念，求函数的定义域.
难点 函数符号的理解.
教学方法 教法 情境教学法、自主探究法、任务驱动法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.使用GGB绘图软件作一次函数、反比例函数、二次函数图像，回顾其性质； 2.利用我国神舟飞船发射视频、脱贫攻坚等视频资源进行爱国和感恩教育.
课程思政 1.课中播放自神舟5号以来我国载人航天发射成功视频和我国脱贫攻坚视频让学生感受国家日益强大，经济和科技发展、人民生活幸福，渗透爱国教育、感恩教育等； 2.课堂小结中，根据函数的对应思想，融入了遵纪守法、规则意识的教育等.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.初中函数的定义；正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念、解析式、图像及其性质； 2.分式和平方根有意义的条件； 3.集合的表示方法. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情境导入 （8分钟） 1.【复习旧知，列举实例】 （1）回顾初中函数的概念 （2）观察下列两个情境案例，感知每个情境中两个变量之间的一一对应关系. ①航天科技，显国威. 2003年10月15日我国成功发射了神舟五号载人飞船，国人震奋，齐国欢腾，它凝聚中华民族智慧和精神，实现了中华民族千年飞天的愿望，掀开了中国航天史的新篇章. ②脱贫攻坚，为民生. 2020年，我国打赢了规模空前、力度最大、惠及人口最多的脱贫攻坚战，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，为实现第一个百年奋斗目标打下坚实基础. （3）谈观后感 【发布任务】 （1）设问1： 初中函数的概念是什么？ （2）播放视频，设问2： ①神舟飞船升空过程中，飞船飞行的高度是时间的函数吗？请用语言表述它们的对应关系. ②从2012年至2020年我国贫困人口数量是年份的函数吗？请用语言描述它们的对应关系. （3）观看两个视频后你还有何感想？ 【完成任务】 （1）回答问题1： 初中函数的定义 （2）观看视频，回答问题2： ①飞船飞行的高度是时间的函数，每一个飞行高度都有唯一的时刻与之对应； ②我国的贫困人口数量是年份的函数，且每一贫困数都有唯一的年份与之对应； （3）感受祖国的日益强大、国富民强. 激发民族自豪感、渗透爱国教育 初步感知函数的概念，培养观察能力，语言表达能力 爱国教育、感恩教育
2.【创设情境，观察变量】 （1）观察下列情境中变量之间是否存在函数关系？ 情境1: 某农户现有2000kg橘子急待出售, 电子商务专业毕业的小莉准备在电商平台上帮他销售.每千克橘子的价格是6元.观察销售橘子的收入(元)与销售量(kg)的关系. 情境2: 如表3-1所示, 2007年4月至2020年7月, 我国共成功发射了 55颗北斗导航卫星, 全面建成了我国自主建设、 独立运行的北斗卫星导航系统.观察每年发射卫星颗数与年份 的关系. 情境3: 某城市某年7月某一天气温的变化情况,如图所示.观察这一天每一时刻的温度T与时间t的关系. （2）小组合作分别用集合表示每个情境中两个变量的变化范围. 情境1：,的变化范围是{|0≤≤2000}，的变化范围是{|0≤≤12000}. 情境2：（年）的变化范围是 {2007, 2009, 2010, 2011, 2012, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020}，发射卫星颗数的变化范围是{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 18}. 情境3：t的变化范围是{t|0≤t≤24}, T的变化范围是{T|22≤T≤32}. 【提出问题】 （1）全班分为6个讨论小组，明确每组任务以及小组长的任务.设问： ①橘子的销售收入（元）是销售量（kg）的函数吗？ ②每年发射卫星的颗数 （颗）是（年）的函数吗？ ③温度T（℃）是时间t（时刻）的函数吗？ (2)巡视指导 【小组讨论回答】 （1）分组讨论，合作完全成，由组长记录，并展示结论. 1、2组讨论完成情境1； 3、4小组讨论完成情境2； 5、6小组讨论完成情境3. (2)小组合作完成 培养团队合作意识 课程思政
（二） 合作探究 （8分钟） 1.【分析问题，寻找对应】 （1）用图示表示情境1中集合之间元素的对应关系，并用集合的语言分别描述三种情境中每对变量之间的对应特征. （2）分析结果，寻找共性. 一、两个量的取值范围都是非空数集； 二、两个数集之间存在对应关系； 三、对每一个自变量的值都有唯一确定的值与之对应. （3）设两个数集分别为A和B，用集合的观点语言描述3个情境中的存在的函数关系. 情境1：销售橘子的收入(元)与销售量(kg)的对应关系是, 其中的变化范围是数集A,的取值都在数集B中, 对于数集A中的任一销售量(kg), 在数集B中都有唯一确定的收入(元)与之对应, 所以销售橘子的收入(元)是销售量(kg)的函数. 情境2：表示年份, 表示发射导航卫星的颗数, 的变化范围是数集A,的取值都在数集B中,对于数集A 中的任一年份, 根据表3-1所给定的对应关系, 在数集B中都有唯一确定的卫星颗数与之对应, 因此, 每年发射卫星数是年份的 函数. 情境3：t的变化范围是数集A,T 的取值都在数集B中, 对于数集A中的任一时刻t,按照图中曲线给出的对应关系,在数集B 中都有唯一确定的气温T与之对应, 所以气温T是时间t的函数. 【发布任务】 （1）用图示表示情境2中由两个变量组成的集合之间元素的对应关系.设问：情境1和3是否也存在相同的对应特征？ （2）要求学生根据图示找出3个情境案例中变量间对应关系的共性.小组合作完成，教师巡视指导. （3）鼓励学生试着用集合的观点语言表述变量间的对应关系.教师根据学情适当进行引导或补充. 【小组合作】 （1）小组合作完成 （2）讨论完成 （3）积极发言 体会概念形成的过程，培养抽象概括能力，提升数学抽象核心素养
2.【归纳总结，抓住核心】 1）都包含两个非空数集，可用，表示； 2）数集之间存在一个对应关系； 3）对于集合中“每一个数”在集合中都有“唯一确定的数”与之对应. 【指导、补充】 【归纳总结】 培养抽象概括能力
（三） 抽象概括 （10分钟） 1.【抽象函数的概念】 熟读概念，做好笔记： 一般地, 设是非空的实数集, 如果存在一个对应关系, 使对于集合中的每一个数, 在集合中都有唯一确定的数和它对应, 那么就把对应关系称为定义在集合A 上的一个函数, 记作. 其中,叫作自变量, 的取值范围 叫作函数的定义域; 与的值相对应的值叫作函数值, 函数值的集合叫作函数的值域. 【发布任务】 让学生齐声朗读函数的有关概念. 【完成任务】 声音宏亮地齐声朗读概念内容，抓住关键字词，并做好笔记，加深对函数的概念理解. 学会学习
2.【理解函数的概念】 （1）理解数学符号，思考并回答下列问题： ①符号“”中的表示什么？与x是否为相乘的关系？ ②与是否表示同一函数？与呢？ ③与有可区别？ ④与有何区别？ ⑤若，则 【讲解】 教师引导学生思考，并逐一解答问题： ①符号表示某种对应关系的与x不是相乘的关系. ②与是不同对应关系的不同函数；与是同一函数. ③是一个随x变化而变化的函数值，是当自变量对应的函数值，是一个常数值. ④表示当自变量为2时所对应的函数值是3，表示自变量x无论取何值，都只有唯一的对应结果3. ⑤若，则. 【听讲记笔记】 思考问题，认真听讲解，做好笔记 设置问题情境突破了教学难点,进一步全面理解函数的概念
3.【理解函数的组成要素】 （1）创设问题情境，思考回答 ①函数由哪些内容组成？ ②当定义域相同，对应关系不同时，函数的值域是否相同？ ③当定义域不同，对应关系相同，函数的值域是否相同？ （2）列举生活中的函数现象 【提问，发布任务】 （1）引导学生思考回答问题： ①函数由定义域、对应关系和值域三部分构成. ②当定义域相同，对应关系不同时，函数的值域也不同. ③当定义域不同，对应关系相同，但函数的值域也不同. （2）教师鼓励学生打开思路，列举在现实生活中函数的现象.根据运算法则进行数学运算，遵守法律法规成为守法公民等. 【回答问题】 （1）回答问题，做好笔记. （2）积极发言. 深入理解概念 拓展思维，建立学习自信，求真务实，遵循规则的意识
（四） 示范讲解 （6分钟） 1.【函数概念例题讲解】 例1 李平制作了6个机械零件, 它们的直径如表所示.请用函数 的概念描述李平制作这批机械零件的直径与零件标号的函数关系. 解 设x 表示零件的标号, y(mm)表示零件的直径长度, 由表, {1, 2, 3, 4, 5, 6}中的任一数, y都有任一确定的值与它对应, 所以表3-2 确定了y 与x 的函数关系, 其定义域为{1, 2, 3, 4, 5, 6}, 值域为 {13.40, 13.50, 13.55, 13.60, 13.65, 13.70}. 【板书示范】 分析解题思路，规范板书. 【听讲】 认真听讲 巩固概念
2.【求函数值例题讲解】 例2 已知函数.当自变量分别为，0，1，时，求它们所对应的函数值. 解 ，， ， . 【发布任务】 由学生独立思考解题思路后讲解，教师根据学情点评,鼓励表扬发言学生. 【完成任务】 独立思考，阐述解题思路、方法. 培养逻辑推理能力，提升数学运算核心素养
（五） 课堂练习 （5分钟） 1.【对照练习】 P71-72【随堂练习】第1，2题. 要求学生独立完成后点评 1题将答案填写在书上；2题回答. 巩固新知.
2.【课堂检测】 （1）已知函数，则 ； ； ； ； ； . （2）函数与函数是同一函数吗？ 让学生独立完成后点评 独立完成，查漏补缺. 融入整体代换思想的题，为后面学习函数的性质等作铺垫,培养学生的逻辑推理核心素养
（六） 课堂小结 （3分钟） 【学习回顾】 1.函数的相关概念； 2.函数符号的理解； 3.根据函数的解析式求定义域内任一自变量的函数值的方法. 4.列举生活中类似函数对应思想的现象. 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与学生，教师补充. 如：列举遵纪守法对应守法公民,遵守校规校纪对应合格学生. 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力 遵纪守法教育、规则意识教育
板书设计 3.1函数的概念 一、函数的有关概念 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境1： 例1 2.情境2： 例2 3.情境3： 例3 4.函数的概念 简单扼要，突出重点
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 （2分钟） 【回顾函数的相关概念】 1.函数的概念 2.函数的定义域 抽学生回答函数和函数定义域的概念 明确求函数定义域就是求函数中自变量的取值范围. 温故知新
（二） 合作探究 （15分钟） 1.【函数定义域的必要性】 （1）写出函数关系式，分析其定义域. 情境1：如果每瓶酸奶的价格是5元，那么购买瓶酸奶应付款为元，写出y（元）与（瓶）的函数关系； 情境2：某学生骑自行车从家匀速直线行驶去学校上学，自行车的速度是每5km/h,他家与学校的距离为2km，那么（h）后，自行车行驶的路程是（km），写出（km）与（h）的函数关系. ①情境1与情境2中与的函数关系式都是；很显然它们不是同一函数； ②情境1中的取值范围是,而情境2中取值范围是，很显然定义域不同，则赋予函数的意义就不同. （2）总结结论：求函数的定义域需考虑实际问题的背景意义. 【提出问题、启发思考】 （1）创设问题情境 设问1：分别列出2个情境的函数关系式，观察是否相同？ 设问2：情境1和情境2中x的取值范围是否相同？ 设问3：在函数关系中，函数的定义域如何求？ （2）指导形成结论 【分析问题，形成结论】 学生感受到： 1.在函数关系中，函数的定义域至关重要，求函数的定义域需考虑函数自变量的实际背景意义. （2）做好笔记 培养学生的发现问题、分析解决问题的能力 学会学习
2.【常见函数的定义域】 计算机绘图软件绘制函数图像复习巩固一次函数、反比例函数、二次函数的解析式、定义域以及图像和性质. 【发布任务】 用计算机GGB绘图软件或几何画板作图，设问：为何反比例函数的定义域是呢？ 【完成任务】 观察图像及其性质，思考并总结求定义域的方法. 信息技术辅助教学
（三） 归纳总结 （2分钟） 【求函数定义域的方法】 ①根据函数解析式求函数定义域时，自变量的取值需满足代数式的运算有意义； ②在客观实际中，函数的定义域需考虑函数自变量取值的客观实际背景意义. 【总结归纳 引导学生总结归纳求函数定义域的方法. 【做好笔记】 培养学生的归纳总结的能力
（四） 示范讲解 （15分钟） 1.【求函数定义域例题讲解1】 例3 如图3-5所示，在矩形ABCD中，的长度是米，的长度是（）米，矩形的面积是平方米，则与的对应关系是.求该函数的定义域. 【讲解示范】 分析实际背景意义，列满足实际意义的关于的不等式(组)并求解，注意书写的规范性. 【听讲记笔记】 认真听讲，并做好笔记. 复习巩固函数的概念
2.【求函数定义域例题讲解2】 （1）回顾初中求函数中自变量x的取值范围，当自变量x在分母时，需满足分母不等于0；当自变量x在二次根式内，则被开方数必须大于或等于0. （2）例4 求下列函数的定义域. ① ② ③ 【发布任务】 （1）引导回顾 （2）指导学生小组合完成例4后点评、鼓励. 【完成任务】 （1）回答 （2）小组合作完成例4 衔接知识，易学 培养学生团结协作的意识, 树立学生自信，提升学生的运算能力
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P73【随堂练习】1题，2题（1）、（2）、（3），3题. 巡视指导，点评 独立完成 巩固重要知识
2.【课堂检测】 （1）一个长方体的边长为xm，它的体积为ym3，写出y与x的函数关系，并求出其定义域. （2）求下列函数的定义域 ①； ②； ③. 检测后点评 独立完成 检验知识目标达成，查漏补缺
（六） 课堂小结 【归纳总结】 （1）函数定义域的概念； 2.根据函数解析式，求定义域内任一自变量所对应的函数值方法； 3.求函数定义域的方法： （1）自变量需符号实际意义； （2）根据函数解析式求定义域需满足自变量在分母时，分母不等于0；在偶次根式内，被开方数大于等于0. 教师让学生通过学习后归纳总结 梳理知识并归纳总结 学会学习，培养归纳概括的能力
布置作业 必做题：P74【习题3.1】水平一1、2、3题. 选做题：P75-76【习题3.1】水平二1题、2题、3题. 分层练习，满足不同层次学生实际需求
板书设计 函数的定义域 一、求函数定义域即求函数自变量的取值范围. 二、函数定义域的必要性 情境1： 情境2： 三、例题讲解 例3 例4 简明扼要，突出重点
课后拓展延伸 1.任务一：了解函数的发展历史. 2.任务二：区别初中函数的概念与高中函数的概念. 3.任务三：结合初中所学，思考函数有哪些表示方法？是不是所有的函数都分别可以用列表、解析表达式或图像表示？ 4.知识检测（见附录2）.
反 思 诊 改
教学反思：
附录1：学生知识储备检测题
1.初中函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量 与 ，如果对于的每一个值，都有 的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数.
2.一次函数的自变量的取值范围是 ，反比例函数的自变量的取值范围是 ，二次函数的自变量的取值范围是 .
3.函数的自变量的取值范围是（ ）.
A. B. C.或 D.且
4.由不大于20的自然数组成的集合用描法表示是（ ）.
A. B. C. D.
附录2：知识检测题
1.中职函数的概念：一般地，设A，B是两个非空 ，如果存在一个对应关系，使对于集合A中的每一个数，在集合B中都有 的数和它对应，那么就把对应关系称为定义在集合A上的一个 ，其x叫作自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域.
2.（1）若函数，则 ， ；
（2）设函数，则 ， 若，则 .
3.求下列函数的定义域
（1）；（2）；（3）.
教学设计者：郑常秀
工作单位：重庆市龙门浩职业中学校
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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