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北师大中职数学《函数》单元教学设计
第10课时
授课题目 3.4.1分段函数的应用
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
函数的表示方法
函数的概念
函数的性质
函数的应用
函数主线
第三单元
函数
)
内容分析 函数的应用主要是利用函数的概念及其蕴含的数学思想方法解决jiandan 的实际问题，数学建模是中职数学的核心素养之一，本节课的内容是建立在初中方程模型和第二单元不等式模型的基础上的函数应用，在函数的概念和分段函数基础上，运用函数知识分析和解决实际问题，可以帮助学生完善函数的思想，激发应用数学的意识和能力，培养数学抽象、数学建模等核心素养。
教学目标 知识目标 能从实际问题中建立分段函数模型，通过运算解决情境中的问题.
能力目标 提高学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力，培养数学建模、数学运算等核心素养.
素质目标 在情境教学中，培养学生主动探索、用于发现的精神，通过各情境中抽象的数学问题，有效融入思政元素，激发学生的民族自信.
教学重难点 重点 用分段函数模型解决实际问题
难点 将实际问题转化为数学问题
教学方法 教法 启发式教学法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.用EV录屏录制全球水资源短缺的视频； 2.利用GGB软件绘制分段函数图像；
课程思政 在引入分段函数应用时通过观看全球水能源短缺的视频，树立学生的节约意识和环保意识；在出租车营运收费的实例中，通过与公共交通车费收费作比较，倡导绿色出行，通过城市交通地铁建设为老百姓提供便利渗透爱国主义教育.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.函数的表示法 2.分段函数的概念及运算； 3.数学建模的一般步骤. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情境导入 （5分钟） 1.【情境激趣】 当地球遭遇水资源短缺后，人类将何去何从？ 2.【创设情境】 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方式如下表： 每户每月用水量水价不超过12的部分3元/超过12但不超过18的部分6元/超过18的部分9元/
【播放视频】 提问：面对水资源短缺，人类应该怎样节约水资源？ 【发布任务】 设某户居民本月实际用水量为(单位：),应缴纳水费为(单位：元)， 问题1：若该居民本月实际用水量为15，那他本月应缴纳水费多少元？ 问题2：当月实际用水量超过18时，月用水量与应缴纳水费的函数关系是什么？ 【观看视频】 积极思考，举手回答 【观察思考】 1.独立思考，举手回答. 2.小组讨论，每个小组长展示函数关系. 培养学生节约资源、爱护地球的意识. 2.将实际问题转化为函数模型，培养学生的数学建模能力.
（二） 合作探究 （8分钟） 1.【情境分析】 在情境中，有月实际用水量和月缴纳水费两个变量，应缴纳的月水费随实际用水量的改变而改变，因实际用水量与对应的应缴纳水费分为三个情况，所以是分段函数的模型，第一段：当时，应缴纳水费为；第二段：当时，应缴纳水费为；第三段：当时，应缴纳水费为：，所以 【发布任务】 1.建立分段函数模型. 情境问题1：在情境中，有哪些变量？缴纳水费情况应分为几种？ 情境问题2：设实际用水量为，应缴纳水费为， (1)第一种情况，当用水量不超过12的时候，应缴纳水费与用水量的关系是什么？ (2)第二种情况，当用水量超过12 但不超过18 的时候，应缴纳水费与用水量的关系是什么？ (3)第三种情况，当用水量超过18的时候，应缴纳水费与用水量的关系是什么？ 2.用分段函数解析式求解问题1、问题2 【完成任务】 1.积极思考情境问题，在作业本上列出分段函数解析式 2.举手回答 初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题.
（三） 归纳总结 （5分钟） 【建立函数模型的一般步骤】 1.分析问题情境中存在的变量，合理设未知量； 2.找出自变量，确定分段范围； 3.根据分段，列出各段对应的函数关系； 4.结合建立的分段函数模型解决实际问题. 【发布任务】 结合创设的情境问题，归纳函数模型建立的一般步骤。 【完成任务】 独立思考，举手回答 培养学生总结归纳能力。
（四） 示范讲解 （10分钟） 【分段函数模型的应用】 例1 住在A城的小李早晨8：00出发，驾驶小轿车从A城以80km/h的速度到200km处的B城，他在B城停留了3h后，再以100km/h的速度返回A城，在不考虑堵车等其他因素的情况下，设小李从A城出发x(h)后，小李与A城的距离是y(km). (1)用解析法表示函数； (2)画出函数的图像； (3)小李在返回A城途中，刚好接到家人的电话，这时他距离A城多少千米？ 解 (1)小李从A城出发到B城用时(h),x的取值范围是,y与x的对应关系是； 小李到B城后停留3(h)，x的取值范围是，对应关系是； 小李从B城返回A城用时(h)，x的取值范围是，y与x的对应关系是 ，即. 因此，用解析法将函数表示为： (2)函数的图像如图： (3)小李从早上8:00出发到15:00，共经历了7h，所以x=7，由解析式得小李与A城得距离为： 所以，小李返回A城途中接到家人电话时，距离A城刚好50km. 例2 为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下： 每户每月用电量电价不超过230度的部分0.5元/度超过230度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度
若某居民本月缴纳的电费为380元，则此居民本月用电量是多少度？ 解 设该居民这个月用电为x度，
因为不超过230度时，电费最多为元， 超过230度但不超过400度时，电费最多为元 则有解得度． 【发布任务】 1.引导学生建立分段函数模型. 问题情境1：小李从A城出发到B城用时多少？他与A城得距离与时间得对应关系是什么？ 问题情境2：小李从B城返回A城用时多少？他与A城得距离与时间得对应关系是什么？ 通过问题引导学生确定小李与A城得距离y(km)与出发后得时间x(h)得函数关系以及自变量x的取值范围，从而分析出各段中变量之间的函数关系. 2.参考课前引入“阶梯水价”，让学生开展小组活动，教师巡视 引导学生根据分段函数模型思考如何在知道函数值时如何确定自变量的值？ 问题情境1：当此居民本月用电量不超过230度时，最多应缴纳多少元电费？ 问题情境2：当此居民本月用电量超过230度但不超过为400度时，最多应缴纳多少元电费？ 问题情境3：当此居民本月缴纳电费为380元时，用电量在哪段范围内？ 【完成任务】 1.在老师的引导下仔细思考，寻找情境中的变量及存在的关系，举手回答老师问题 2.小组讨论，小组展示回答，说明过程. 1.进一步让学生掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题 . 2.检查学生掌握分段函数建模的情况，培养学生团队意识及逻辑推理、数学运算能力
（五） 课堂练习 （8分钟） 1.【对照练习】 P103【随堂练习】1题,2题，3题 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成: 某市出租车收费标准如下： 起步价为元，起步里程为千米不超过千米按起步价付费超过千米但不超过千米时，超过部分按每千米元收费超过千米时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元，若某人乘坐一次出租车付费元，则此出租车行驶了多少千米？ 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成，并说出理由. 巩固分段函数的应用，培养学生观察分析能力及运算额能力..
（六） 课堂小结 （4分钟） 1.分段函数的应用 2.函数模型建立的一般步骤； 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充 提升学生的归纳概括能力
布置作业 必做题：P104【习题3.4】水平一1题（2），2-5题. 巩固分段函数的应用.
板书设计 3.4.1分段函数的应用 一、建立函数模型的一般步骤 二、例题讲解 三、课堂练习 例1 例2 例3 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.任务一：寻找生活中分段函数的模型，列出一个案例. 2.思考题：2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其中包括：(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)=收入一个税起征点一专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗、住房租金、住房贷款利息，其中前两项的扣除标准为赡养老人专项每月共扣除2000元，子女教育专项每个子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下： 级数每月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000至25000元的部分20%
现李某月收入18000元，膝下有两名子女，需要赡养老人(除此之外，无其他专项附加扣除，专项附加扣除均按标准的100%扣除)，则李某每月应缴纳的个税金额为多少元？ 3.知识检测（见附录2）
反 思 诊 改
教学反思：
附录1：学生知识储备检测题
1.已知分段函数.则 ， .
2.画出分段函数的图像.
附录2：知识检测题
1.小明早上离开家去学校上学，刚离开家不久 ，返现自己的作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学，如果用横轴表示小明从家到学校出发的时间，纵轴表示小明离开家的距离，则下列四个图像比较符合题意得是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2. 经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散，用表示学生的注意力，表示授课时间(单位：分)，实验结果表明与有如下关系：，那么开始授课后 分钟时，学生的注意力最集中，能维持 分钟.
3.经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x 天的销售价格（单位：元/件）为
，第x天的销售量为(为常数)，且在第20天该商品的销售收入为1200元(销售收入=销售价格销售量)，则= ，第15天该商品的销售收入是 元.
教学设计者：马彦琳
工作单位：重庆市龙门浩职业中学校
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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