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北师大中职数学《函数》单元教学设计
第8-9课时
授课题目 3.3.2函数的奇偶性
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览 (
函数的表示方法
函数的概念
函数的性质
函数的应用
函数主线
第三单元
函数
)
内容分析 函数奇偶性是函数的要性质之一，是描述函数整体的对称性质。在初中阶段，详细介绍了点的对称和图像的对称。在中职阶段，从对称的角度研究函数的奇偶性不仅仅是解决实际问题的需要，也是数学自然发展的结果。结合函数图像，分析具体的函数图像变化和数的变化规律，类比其单调性，抽象概括出函数的奇偶性的概念，经历从感性到理性认识函数的奇偶性的过程，建立函数“形”与“数”的联系，体会从具体到抽象，从特殊到一般研究函数的路径和方法，渗透数形结合的数学思想，培养学生观察能力、抽象概括能力和数学符号表达能力，体会数学的对称美。
教学目标 知识目标 在观察函数的图像变化和数的变化过程中，进一步认识函数图像的对称性，感知函数的奇偶性，会根据函数图像辨别函数的奇偶性，能根据奇（偶）函数图像的几何特征，结合函数的部分图像补全函数图像，并能判定出常见函数的奇偶性； 2.能借助函数图像用文字语言准确描述函数的奇偶性的概念，会用数学符号语言表达函数奇偶性的概念； 3.能根据函数奇偶性求函数值，归纳判断或证明函数奇偶性的一般方法，初步掌握在具体函数中研究函数一般性质的方法。
能力目标 1.亲历函数奇偶性的概念抽象、形成过程，培养归纳总结、抽象概括能力，渗透数形结合的思想. 2.根据函数奇偶性求函数值及判断函数奇偶性，提升学生的逻辑推理和数学运算能力.
素质目标 学生从建党100庆祝大会视频中，感受祖国的强大，渗透爱国教育、党史教育。经历图形语言、文字语言、数学符号语言的转化，感知数学的对称美和严谨美。从多个具体函数归纳共性，体会研究函数一般性质的过程和方法，培养抽象概括能力和数学运算能力，提升数学抽象核心素养。
教学重难点 重点 经历从感性到理性认识函数奇偶性的过程，能利用函数单调性的图像特征、定义判断函数的奇偶性.
难点 利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性.
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 使用EV录频和爱剪辑，录制、剪辑建党100周年庆祝大会的视频. 利用几何画板软件绘制函数图像；
课程思政 新课引入时播放7月1日建党100庆祝大会视频素材，渗透爱国教育，党史教育，让学生感受到祖国的强大，不忘历史. 搜集生活中的一些对称图形和物体（五星红旗，天安门，蝴蝶，枫叶等），让学生体会对称美和严谨美，进行美育教育。 课后小结从对称美引导大家对美的看法，树立正确人生价值观和审美观。
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 初中的平面内轴对称和中心对称的相关知识 初中函数的定义：正比例函数、反比例函数、二次函数的概念、解析式、图像及其性质； 2.搜集生活中的一些对称图形和实物； 3.函数的单调性. 【学生知识储备检测】 见附录1。
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情境导入（9分钟） 1.【复习旧知，列举实例】 （1）回顾函数的单调性； （2）播放建档100周年庆祝大会视频。 （3）展示自己收集的图片或实物.从对称的角度实物或图片的对称性。 （4）展示一些天安门、五角星、奥运五环等图片。 【发布任务】 设问1：函数的单调性是指什么？ 设问2：你能用数学语言描述函数单调性的概念吗？ 设问3：你能举出一些增函数和减函数吗？ 【播放视频、图片】 谈谈看了视频之后的感受。进行爱国教育、党史教育等。 设问：你能说出视频中哪些物体或者图片存在轴对称现象？2.设问：（预想抽取学生自己的实物和老师准备的一些实物） 以上这些实物和图片是什么对称图形 分别关于什么对称？ 【完成任务】 回答3个设问. 【观看视频、图片】 1.学生谈感想。 2.用数学语言描述收集的图片或实物的对称性. 从生活中实物，感知数学中的对称美性和严谨美，渗透爱国教育、党史教育和美育教育.
【创设情境、发现问题】 情境： 画出函数和的图像.（描点法） 列表： 描点、连线 【发布任务】 全班分6组进行合作，明确小组长的任务，根据教师的引导画图，要求点评各自的图像. 【小组讨论】 分组画图，组内互相点评所画图形并展示. 通过学生动手画图，观察直角坐标系中的图像，初步感知函数的奇偶性，培养学生的动手能力.
（二） 合作探究（5分钟） 1.【分析问题、寻找关系】 观察表3-11和3-12，每一组自变量、函数值存在怎样的等量关系？ 从3-11中发现，函数的定义域为，当自变量取一对相反数时，对应的函数值相等：，，，...实际上，对于任意，都有，即； 从3-12中发现，函数的定义域为，当自变量取一对相反数时，对应的函数值相等：，，，...实际上，对于任意，都有，即； 【发布任务】 要求学生分组合作讨论两个表中每一组自变量、函数值存之间的等量关系，鼓励学生试着用数学的观点语言表述等量关系，教师根据学情适当进行引导或补充. 【完成任务】 小组代表举手发言 让学生的体会偶函数的概念形成的过程和方法，培养抽象概括能力和数形结合思想，提升数学抽象核心素养.
2.【归纳结果、抓住核心】 （1）两个函数的图像都关于轴对称； （2）当取定义域中任意一个时，都有也在定义域内； （3）当自变量取定义域内任意一对相反数时，对应的函数值相等. 【指导、补充】 【归纳总结】 培养抽象概括能力
（三） 抽象概括(10分钟） 1.【抽象偶函数的概念】 熟读概念，做好笔记 一般地, 设函数的定义域为，如果对于任意，都有，且，那么函数叫做偶函数.偶函数的图像关于轴对称.（如图） 【发布任务】 1.根据前面情境分析、归纳，用数学语言描述偶函数的概念； 2.让学生齐声朗读偶函数的有关概念，并做好重点勾画. 【完成任务】 声音宏亮地齐声朗读概念内容，勾画出重点，加深对偶函数的概念理解. 1.循序渐渐，培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生学会学习，养成良好的学习习惯. .
2.【理解偶函数的概念】 看图思考并回答下列问题： （1）图中函数是否为偶函数？的定义域是什么？ （2）函数的定义域是什么？ （3）在定义域内任取，是否都有也在定义域 内？ （4）如何将函数图像变成偶函数图像？ （5）如图所示函数是偶函数吗？若不是，请说明理由. （6）列举常见的偶函数. 【任务讲解】 （1）教师发布任务，逐一引导学生思考问题并解答、总结： 满足偶函数的条件： ①定义域内任取,都有在定义域内； ②对应的函数值相等. 或函数图像关于原点对称. （2）鼓励学生打开思路，列举在常见函数中的偶函数.（二次函数、、......） 【完成任务、认真听讲】 学生独立思考、举手回答； 认真听讲解，做好笔记; 3.积极发言，列举偶函数. 通过2个判断，帮助学生进一步全面理解偶函数的概念,掌握满足偶函数的两个条件.
（四） 示范讲解（10分钟） 1.【偶函数概念例题讲解】 例1 已知偶函数的图像在轴右边的部分如下图所示，试画出这个函数在轴左边的部分. 例2 已知函数是定义在上的偶函数，且，,则 , . 解 因为函数是定义在上的偶函数，，所以，. 【对照练习】P92【随堂练习】1（2）题. 【发布任务】 1.例1由学生独立完成.教师巡查完成情况 2.例2由学生独立完成，教师引导学生说明理由。 【完成任务】 1.独立完成,动手画图； 2.学生抢答例2，并说明理由. 学以致用,树立学生的学习自信.
2.【判定偶函数的例题讲解】 例3 根据图中函数的图像，判断哪些是偶函数？ 解 四个函数图像中，图1和图4的函数图像关于轴对称，图2和图3的函数图像不关于轴对称，根据偶函数的图像关于轴对称的特点可知，图1和图4是偶函数，图2和图3不是偶函数。 【对照练习】P92【随堂练习】2题. 例4 判断下列函数是不是偶函数？ 解 （1）函数的定义域是，对于任意，都有,而 ，所以函数是偶函数； （2）函数的定义域是，对于任意，都有，而 ，所以函数不是偶函数； （3）函数的定义域是，对于任意，不都有，所以函数不是偶函数； 【提出问题、启发学生】 教师指导、分析解题思路，规范例4的板书. 设问： （1）例3是通过什么方法判断一个函数是否为偶函数？（图像法:函数图像是否关于轴对称） （2）例4是通过什么方法判断一个函数是否为偶函数？（定义法） 3.归纳用定义法判定一个函数是否为偶函数的步骤： （1）求定义域，判断定义域内任取，是否都有也在定义域内——前提条件 （2）求，判断与是否相等 （3）下结论（是否为偶函数）. 【分析问题、形成结论】 学生独立思考，举手回答例3，阐述解题思路. 认真听教师分析、讲解例4. 分组讨论老师的设问，并举手回答，理解判定方法. 培养学生的逻辑推理能力，提升数学运算核心素养，通过设问、学生合作、教师引导的方式让学生掌握判断偶函数的方法，突破难点.
（五） 课堂练习（4分钟） 1.【对照练习】 P92【随堂练习】1（1），3题. 【发布任务】 让学生独立完成随堂练习后点评. 【完成任务】 独立完成【随堂练习】，将答案写在书上. 巩固新知
2.【课堂检测】 （1）已知函数是定义在上的偶函数，点在其图像上，则点 一定在该函数图像上. （2）函数是偶函数吗？你能画出它的简图吗？ 为后面学习奇函数的作铺垫，培养学生的逻辑推理核心素养.
（六） 课堂小结（2分钟） 1.偶函数的相关概念； 2.根据偶函数的性质求函数值； 3.判断偶函数的方法. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
板书设计 3.3.2函数的奇偶性（一） 一、偶函数的有关概念 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境1： 例1 2.情境2： 例2 3.情境3： 例3 4.偶函数的概念 例4 简单明了，重点突出.
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情境导入（6分钟） 1.【复习旧知，列举实例】 （1）偶函数的概念 （2）判定偶函数的方法 （3）列举1-2两个偶函数. 抽学生回答 明确偶函数的概念，判定偶函数常用的两种方法. 温故知新
2.【创设情境、发现问题】 情境1：观察下面的图形，回答问题. 情境2: 画出函数和的图像.（描点法） 列表： 描点、连线 【发布任务】 1.问题：情境1中，图形都是什么对称图形？ 2.全班分6组进行合作，明确小组长的任务，根据教师的引导画图，要求点评各自的图像. 问题：两个函数图像具有什么共同的性质？ 两个函数图像都是关于原点中心对称。 【小组讨论】 1.独立思考，举手回答。 2.分组画图，组内互相点评所画图形.小组讨论问题，每个小组长归纳总结并展示. 从生活中的中心对称图形到直角坐标戏中的函数的对称，初步感知奇函数的对称性和数学的对称美，培养学生的观察能力，语言表达能力，渗透美育教育.通过学生动手画图，培养学生的动手能力.
（二） 合作探究（4分钟） 1.【分析问题、寻找关系】 观察表3-13和3-14，每一组自变量、函数值存在怎样的等量关系？ 从3-13中发现，函数的定义域为，当自变量取一对相反数时，对应的函数值相反：，，，...实际上，对于任意，都有，即； 从3-14中发现，函数的定义域为，当自变量取一对相反数时，对应的函数值相反：，，，...实际上，对于任意，都有，即. 【发布任务】 要求学生分组合作讨论两个表中每一组自变量、函数值存之间的等量关系，鼓励学生试着用数学的观点语言表述等量关系，教师根据学情适当进行引导或补充. 【完成任务】 小组代表举手发言 让学生的体会奇函数的概念形成的过程和方法，培养抽象概括能力和数形结合思想，提升数学抽象核心素养.
2.【归纳结果，抓住核心】 （1）两个函数的图像都关原点轴对称； （2）当取定义域中任意一个时，都有也在定义域内； （3）当自变量取定义域内任意一对相反数时，对应的函数值相反. 【指导、补充】 【归纳总结】 培养抽象概括能力
（三） 抽象概括（6分钟） 1.【抽象奇函数的概念】 熟读概念，做好笔记 一般地, 设函数的定义域为，如果对于任意，都有，且，那么函数叫做奇函数.奇函数的图像关于原点中心对称.（如图） 【发布任务】 1.根据前面情境分析、归纳，用数学语言描述奇函数的概念； 2.让学生齐声朗读奇函数的有关概念，并做好重点勾画. 【完成任务】 声音宏亮地齐声朗读概念内容，勾画出重点，加深对奇函数的概念理解. 1.循序渐渐，培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生学会学习，养成良好的学习习惯. .
2.【理解奇函数的概念】 看图思考并回答下列问题： （1）图中函数是否为偶函数？的定义域是什么？ （2）函数的定义域是什么？ （3）在定义域内任取，是否存在也在定义域 内？ （4）如何将函数图像变成偶函数图像？ （3）列举常见的奇函数. 【任务讲解】 （1）教师发布任务，逐一引导学生思考问题并解答、总结： 满足偶函数的条件： ①定义域内任取,都有在定义域内；； ②对应的函数值相反. 或函数图像关于原点对称. （2）鼓励学生打开思路，列举在常见函数中的奇函数.(正比例函数、反比例函数、等） 【完成任务、认真听讲】 学生独立思考、举手回答； 认真听讲解，做好笔记; 3.积极发言，列举偶函数. 通过2个判断，帮助学生进一步全面理解奇函数的概念,掌握满足奇函数的两个条件.
（四） 示范讲解（15分钟） 1.【奇函数概念例题讲解】 例1 已知奇函数的图像在轴右边的部分如下图所示，试画出这个函数在轴左边的部分. P97【随堂练习】2题 例2 已知函数是定义在上的奇函数，点在其图像上，则 , . 解 由题知，因为函数是定义在上的奇函数，，所以. 【对照练习】 P97【随堂练习】1题 【发布任务】 1.例1由学生独立完成.教师巡查完成情况. 2.例2由学生独立完成，教师引导学生说明理由。 【完成任务】 1.独立完成,动手画图； 2.学生抢答例2，并说明理由. 学以致用,树立学生的学习自信.
2.【判定奇函数的例题讲解】 例3 根据图中函数的图像，判断哪些是奇函数？ 解 四个函数图像中，图1、图2、图3的函数图像关于原点中心对称，图4的函数图像不关于原点中心对称，根据奇函数的图像关于原点中心对称的特点可知，图1、图2、图3是奇函数，图4不是奇函数。 例4 判断下列函数是不是奇函数？ （1） （2） （3） 解（1）函数的定义域是，对于任意，都有，而 ，所以函数是奇函数； （2）函数的定义域是，对于任意，都有，而 ，所以函数不是奇函数； （3）函数的定义域是，对于任意，不都有，所以函数不是奇函数； 【提出问题、启发学生】 1.教师指导、分析解题思路，规范例4的板书. 2.设问： （1）例3是通过什么方法判断一个函数是否为偶函数？（图像法:函数图像是否关于原点中心对称） （2）例4是通过什么方法判断一个函数是否为奇函数？（定义法） 3.归纳用定义法判定一个函数是否为奇函数的步骤： （1）求定义域，判断定义域内任取，是否都有也在定义域内——前提条件 （2）求，判断与是否相反 （3）下结论（是否为奇函数）. 4.总结：如果一个函数偶函数或奇函数，那么就称这个函数具有奇偶性，否则，函数不具有奇偶性. 【分析问题、形成结论】 1.学生独立思考，举手回答例3，阐述解题思路. 2.认真听教师分析、讲解例4. 3.分组讨论老师的设问，并举手回答，理解判定方法. 培养学生的逻辑推理能力和数学归纳能力，提升数学运算核心素养.通过设问、学生合作、教师引导的方式让学生掌握判断奇函数的方法，突破难点.
3.【奇偶函数例题讲解】 例5 判断下列函数的奇偶性. （1） （2） （3） （4） （5） 解（1）函数的定义域是，对于任意，都有，而 ，所以函数是偶函数； （2）要使函数由意义，必须满足，则函数的定义域是，对于任意，都有，而 ，所以函数是奇函数； （3）函数的定义域是，对于任意，都有，而 ，所以函数是非奇非偶函数； 要使函数有意义，必须满足，则函数的定义域是，对于任意，不都有，所以函数是非奇非偶函数； （5）函数的定义域是，对于任意，都有，而 ， 所以函数是偶函数。 【发布任务】 （1）引导回顾 指导学生小组合完成例5，（1）和（3）由1、2、3组完成，（2）和（4）由4、5、6组完成，完成后点评、鼓励.课件再次展示解题过程. 题（5）由教师引导学生回答； 设问：定义域是什么？ ； ； ； ...... ； ; （常函数是偶函数） （根据学情追问） 函数的奇偶性呢？ 【完成任务】 （1）回答 （2）小组合作完成例5，选派4个小组分别讲解解题思路. (3)题（5）在教师引导下完成. 衔接知识，易学 培养学生团结协作的意识. 树立学生自信，提升学生的运算能力.
（五） 课堂练习（6分钟） 1.【对照练习】 P97【随堂练习】3题 P96【合作交流】 (根据学情增加讨论） 均为定义域相同的偶函数，、、的奇偶性； 均为定义域相同的奇函数，、、的奇偶性； 偶函数和奇函数的定义域相同，、、的奇偶性. 【发布任务】 教师巡视指导 指导小组完成合作交流（可根据学情选择是否需要此讨论） 3.引导归纳总结： 均为定义域相同的偶函数，则为偶函数，为偶函数，为偶函数. 均为定义域相同的奇函数，则为奇函数，为奇函数，为偶函数. （3）偶函数和奇函数的定义域相同，则为非奇非偶函数，为奇函数，为奇函数. 【完成任务】 独立完成随堂练习. 小组在教师指导下合作完成合作交流，派一组代表讲解解题过程. 认真听讲. 巩固重要知识,拓展知识内容，提升数学逻辑推理能力及归纳能力.
2.【课堂检测】 （1）已知偶函数和奇函数的定义域都是，且，则 ; （2）已知奇函数，则 . （3）已知偶函数的图像过点，则函数的图像一定过点 . 检测后点评 独立完成 检验知识目标达成，查漏补缺
（六） 课堂小结（3分钟） 1.奇偶函数的概念； 2.根据函数的奇偶性，求函数值的方法； 3.判断函数奇偶性的方法： （1）图像法； （2）定义法. 教师让学生通过学习后归纳总结 梳理知识并归纳总结 学会学习，培养归纳概括的能力
布置作业 必做题：P92【随堂练习】4题.P98【随堂练习】4、5题.P98-99【习题3.3】水平一1、2（3）（4）、3、4、5题. 选做题：P99【习题3.3】水平二1、3、4、5题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 3.3.2函数的奇偶性（二） 一、奇函数的有关概念 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境1： 例3 2.情境2： 例4 例5 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.任务一：了解研究函数的方法； 2.任务二：已知偶函数在上是单调递增，比较与的大小关系. 3.知识检测（见附录2）.
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测题
1.初中对称的概念：
轴对称：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全 的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做 。
中心对称：平面内，将一个图形绕一个点旋转。如果旋转前后的图形相互 ，则称该图形是中心对称图形。该点称为 。
点关于轴对称的点的坐标为 ，关于轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 。
2.请画出函数、、、、的简图.
3.已知函数，则 .
4.函数的定义域是 .
附录2：知识检测题
1.奇偶函数的概念
（1）偶函数的概念：一般地, 设函数的定义域为，如果对于 ，都有 ，且 ，那么函数叫做 .偶函数的图像关于 对称.
（2）奇函数的概念：一般地, 设函数的定义域为，如果对于 ，都有 ，且 ，那么函数叫做 .奇函数的图像关于 对称.
2.（1）若函数，则函数是 函数（填“奇”或“偶”或“非奇非偶”）；
（2）若函数，则函数是 函数（填“奇”或“偶”或“非奇非偶”）；
3.已知函数是定义在上的奇函数，且，则（填“”或“”或“”或“”）.
4.判断下列函数的奇偶性
（1）；（2）；（3）.
教学设计者：唐天芳
工作单位：重庆市龙门浩职业中学校
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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