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北师大中职数学《函数》单元教学设计
第6-7课时
授课题目 3.3.1函数的单调性
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览 (
函数的表示方法
函数的概念
函数的性质
函数的应用
函数主线
第三单元
函数
)
内容分析 函数的单调性是描述函数图像的变化趋势的性质，通过函数的图像感知函数的单调递增与单调递减，根据函数图像的分析讨论函数图像变化与数的变化之间的关系，由“形”到“数”，由具体到抽象，渗透数形结合的数学思想，激发学习兴趣，获取新知；初步掌握研究函数性质的一般方法，并能运用函数的单调性进行判断、推理，培养学生观察能力、描述能力、抽象概括能力及数学符号表达能力。
教学目标 知识目标（描述具体可评可测） 1.结合函数的图像，会用准确的文字语言描述函数单调性的概念，会用数学符号语言表达函数单调性的概念； 2.通过对函数单调区间的理解，会根据函数的图像找到函数的单调区间；
能力目标（围绕核心素养和数学思想方法） 1.能根据函数单调性的定义，用作差法分析判断函数的单调性，培养数学运算能力和逻辑推理能力； 2.能利用函数的单调性比较同一单调区间内两个不同变量所对应的函数值的大小，渗透数形结合的数学思想.
素质目标（情感价值与课程思政） 1.通过结合函数图像抽象函数单调递增、单调递减的概念，让学生树立数形结合的思想，感知数学的内在美； 2.在图形语言、文字语言、数学符号语言的转化中感知数学的严谨美； 3.在神州十三号飞船发射升空的视频中，激励学生的民族自豪感，培养学生爱国情操。
教学重难点 重点（准确） 经历从感性到理性认识函数单调性的过程，能利用函数单调性的图像特征、定义判断函数的单调性.
难点（预判） 利用函数单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性.
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.使用EV录频录制神州十三号飞船发射和着陆的视频； 2.利用GGB软件绘制函数图像；
课程思政 新课引入时播放神州十三号飞船发射和着陆的视频素材，让学生感受祖国日益强大，经济和科技不断发展，渗透爱国教育，培养学生的民族自豪感和爱国热情等；.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.初中所学常见初等函数的解析式及图像；正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数； 2.函数的概念及符号表示； 3.作差比较法. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情境导入 （6分钟） 1.【情境激趣】 展示我国神州十三号飞船发射和着陆的视频、体现在中国共产党的领导下，我国科技发展迅速的素材案例； 2.【创设情境】 情境1:观察本城市某天24小时的气温变化图： 情境2: 观察课前准备【学生知识储备检测】第1题所绘制的函数图像： 【播放视频】 引入本节课的学习内容. 思考：随着时间的变化，神州飞船升空的高度有什么变化？ 【发布任务】 问题1：在该城市某天的气温变化图中，从左到右你能观察出图像有怎样的变化趋势？ 问题2： 观察三个函数图像，从左向右看看图像有什么变化？ 【观看视频】 观看视频，积极回答问题 【观察思考】 1.独立思考，举手回答. 2.积极举手发言 1.激发学生的民族自豪感，体会事物变量间的变化关系. 2。通过观察函数图像，分析图像特征，培养学生的观察能力，语言表达能力.
（二） 合作探究 （10分钟） 1.【情境分析】 情境1中,从0时到4时，图像逐渐下降；从4时到14时，图像逐渐上升；从14时到24时，图像逐渐下降. 情境2中,三个函数的定义域均是R，函数的图像从左向右图像上升，函数值y随x的增大而增大；函数的图像从左向右图像下降，函数值y随x的增大而减小；函数的图像从左向右图像先下降再上升，在内函数值y随x的增大而减小，在内函数值y随x的增大而增大. 2.【探究归纳】 1）结合课前准备【学生知识储备检测】第2题，画出的图像，如图： 2)函数图像如图所示： 3）函数图像如图所示： 【发布任务】 1.说一说，从左向右图像逐渐上升或下降的含义。 2.画出的图像，引导学生思考如何用数学符号来刻画y随x的增大而增大？ 1）函数的图像从左向右逐渐 ，即函数值随的增大而 ，因自变量，所以 ； 2）函数在某区间内，函数值随的增大而增大，可用数学符号表示为：对任意的，当时， ； 3）函数在某区间内，函数值随的增大而减小，可用数学符号表示为：对任意的，当时， ； 【完成任务】 1.举手回答 2.小组活动，画出函数图图像，积极思考，回答问题。 1.让学生将图形语言转化为文字语言，培养观察分析能力. 2. 由具体到抽象，培养学生数形结合思想及归纳能力.
（三） 抽象概括 （8分钟） 1.【函数单调性的概念】 在某个区间内，函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性. 2.【增函数、减函数的概念】 D,区间. 1）如果对任意，当时，都有 那么就称函数在区间上单调递增，特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它为增函数. 2）如果对任意，当时，都有 那么就称函数在区间上单调递减，特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它为减函数. 3.【单调区间】 如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就称函数在区间上具有（严格的）单调性，并且区间叫做函数的单调区间。 【发布任务】 1.让学生齐声朗读函数单调性的有关概念 2.根据前面的探究，增函数、减函数的函数值随自变量的变化而变化怎么用数学符号表示呢？ 3.让学生说出情境1中的单调区间，写出增、减区间. 【完成任务】 1.齐声朗读，勾画出重要内容； 2.加深对函数单调性概念的理解. 3.学生抢答，展示写出的单调区间，确认是否回答正确. 1.引导学生学会学习，养成良好的学习习惯. 2.培养学生的数学抽象核心素养. 3.帮助学生进一步掌握函数单调区间的概念，掌握函数单调性.
（四） 示范讲解 （8分钟） 1.【函数单调性概念例题讲解】 例1函数，的图像如图所示，根据图像回答下列问题. (1)当取何值时, 函数值最大, 最大值是多少 当取何值时, 函数值最小, 最小值是多少 (2)说出该函数的单调区间及在每一个区间上的单调性. 解：（1）由图可知, 当时, 函数值最大, 最大值是3;当时, 函数值最小, 最小值是-3. (2)函数的单调区间有，,.函数在区间和上都是增函数, 在区间上是减函数. 2.【函数单调性的应用】 例2 二次函数的图像如图所示. （1）求函数的对称轴、顶点坐标； （2）找出函数的单调区间； （3）当时，求函数的最大值和最小值. 解 （1）二次函数的对称轴是，顶点坐标是，则 ， 因此，函数的对称轴方程是，顶点坐标是. (2)由图像可知，函数的增区间是，减区间是. (3)因为,且函数在上是减函数，所以当时，函数的最大值是， 最小值是. 【发布任务】 1.例1引导由学生结合函数图像自主完成. 问题1：如何结合函数图像确定函数的最大值？ 在函数图像中最高点所对的函数值即为函数的最大值。 再引导学生结合函数图像理解函数的最大值： 在定义域内，任意一个自变量所对应的函数值都小于等于，且存在使得,我们就称为函数的最大值，即 问题2：你能说说什么时函数最小值吗？ 2.例题讲解 问题1：回顾二次函数 的对称轴及顶点坐标公式： 1)对称抽 ； 2)顶点坐标 . 问题2：如何利用函数的单调性求函数的最值？ 【完成任务】 1.观察图像，结合函数最值和单调性的概念，说一说，写一写，独立完成； 2.积极思考，举手回答问题. 1.学以致用，锻炼学生“看图说话”的观察能力，检查学生是否已掌握函数的单调性。 2.检查学生基础知识掌握情况，培养学生的观察力及分析解决问题的能力，同时锻炼学生的数学运算能力.
（五） 课堂练习 （5分钟） 1.【对照练习】 P88【随堂练习】1题(1)、(2),2题，4题. 2.【课堂检测】 已知二次函数，画出函数图像，再结合函数图像求该二次函数的单调增减区间. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.小组内合作完成: 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成，并说出理由. 巩固根据函数图像判断函数的单调性.求函数单调区间，检测学习效果，培养学生观察分析能力及运算额能力..
（六） 课堂小结 （3分钟） 1.函数单调性的概念； 2.单调区间； 3.根据函数图像求函数的单调增减区间及最值 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
板书设计 3.3.1函数的单调性 一、有关概念 二、例题示范 三、课堂练习 1.单调性： 例1 2.增函数、减函数： 例2 3.单调区间： 简单明了，重点突出.
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 （2分钟） 复习上堂课的内容： 1.函数的单调性 2.函数的单调区间 看图请学生板演出函数单调性的数学符号语言表达形式. 积极参与，将数学符号语言写在本子上. 温故知新
（二） 合作探究 （6分钟） 探究活动： 例3判断函数在上的单调性. 解 任取，且 ，那么，，则 ， 所以 所以，函数在上是增函数. 【创设问题情境】 问题1：除了图像法可判断函数单调性，如何用单调性的定义判断函数的单调性？ 在给定区间内，任取，且，比较与的大小， 问题2.如何比较与的大小呢？ 引导学生回顾第二章不等式作差比较法，说出作差比较法的步骤。 【思考问题】 思考后回答： 1.依据单调性的数学符号语言，说出判断方法 2.回顾第二章不等式中的作差比较法，说出作法法的具体步骤. 3.思考并总结如何用定义法判断单调性的步骤 培养学生的发现问题、分析解决问题的能力
（三） 归纳总结 （5分钟） 定义法判断函数单调性的步骤： 1）取值：在给定区间内，任取，且； 2）作差：列式； 3）变形：化简，便于与0比较大小； 4）定号：判断或； 5）结论： 若，则在区间上是增函数 若，则在区间上是减函数 引导学生总结归纳用定义法判断函数的单调性. 在教师的指导下明确判断函数单调性的步骤. 培养学生的归纳总结的能力
（四） 示范讲解 （15分钟） 1.判断函数单调性例题讲解 例4 讨论一次函数在上的单调性. 解 任取，且 ，那么 因为，所以 当时，，此时一次函数在上是增函数； 当时，，此时一次函数在上是减函数 2.函数单调性的应用例题讲解 例5 已知函数在区间上是增函数，试比较与的大小；反之若在区间上是减函数，那么与的大小关系又是什么？. 解 因为函数在区间上是增函数，又，所以； 当函数在区间上是减函数时，因为，所以. 例6 已知函数在R上是增函数，且，求实数的取值范围. 解 因为函数在R上是增函数, 由增函数的定义可得： ，解得. 【发布任务】 1.审题并引导学生思考解决题设问题. 1)如何讨论函数单调性？ 2)给出一次函数的图像，提问：一次函数的单调性由什么确定？ 2.已知函数单调性，如何比较函数值的大小 引导学生回忆单调性的定义，解决问题. 3.已知函数单调性，如何通过函数值的大小求参数的取值范围 引导学生利用单调性求解. 【完成任务】 1.根据例三判断函数单调性的步骤，1）小组活动：如何讨论函数单调性，派代表发言 2）结合图形记忆一次函数的单调性，做好笔记. 2.独立思考，举手回答 3.参考例5，独立完成.用文字语言复述函数单调性的定义 1.巩固用定义法判断或讨论函数的单调性，培养学生分析问题的能力及养成良好的学习习惯 2.培养学生逻辑推理能力. 3.培养学生逻辑推理能力，
（五） 课堂练习 （8分钟） 1.【对照练习】 P88【随堂练习】1题（3）、3题. 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成。 1.教师巡视指导 2.判断函数在区间的单调性. 1.独立完成 2.按照定义法判断函数单调性的步骤独立完成 巩固重要知识，熟悉解题方法及步骤.
（六） 课堂小结 （2分钟） 一、判断函数单调性的方法 1.图像法 2.定义法 二、函数单调性的应用 1.在区间上是增函数，则 2.在区间上是减函数，则 教师让学生通过学习后归纳总结 梳理知识并归纳总结， 让学生学会学习
布置作业 必做题：P98【习题3.3】水平一2题（1）、（2），4题（2）. 选做题：P99【习题3.3】水平二2题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 3.3.1函数的单调性 一、一次函数的单调性判断 三、例题讲解 四、课堂练习 例3 二、函数单调性的应用 例4 例5 例6 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.任务一：讨论函数的单调性，写出单调区间. 2.任务二：已知函数的图像关于轴对称，且在上是增函数，试比较与的大小. 3.寻找生活中有关函数单调性的例子，列举一个，说明单调性. 4.知识检测（见附录2）
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测题
1.画出以下函数的图像：
（1） （2） （3）
2.已知函数，
(1) 求函数值： , ，
(2) 比较与的大小： （填、或）
3.比较与的大小.
附录2：知识检测题
1.已知函数在区间的图像如图所示，则在区间上是 函数（填“增”或“减”），函数的减区间是 .
2.函数在区间上是 函数（填“增”或“减”）.
3.已知函数在区间上是减函数，则 （填“>”或“<”）.
4.已知函数在R上是增函数，且，则的取值范围是 .
教学设计者：马彦琳
工作单位：重庆市龙门浩职业中学校
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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