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北师大中职数学《函数》单元教学设计
第5课时
授课题目 3.2.2分段函数
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
函数的表示方法
函数主线
第三单元函数
函数的概念
函数的性质
函数的应用
)
内容分析 分段函数是一个在自变量不同的取值范围内有不同的对应关系的函数，把它放在函数的三种表示方法之后，既符合本节函数表示方法的另一种问题背景，易于让学生认识和理解分段函数的概念，又有利于学生整体认识函数的表示方法，同时也为后面分段函数的实际应用作铺垫.初步学习分段函数的简单应用，为后面学习分段函数模型的应用作铺垫，分散了教学的难点.
教学目标 知识目标 1.从实际生活情境中感知分段函数的问题背景和意义，了解分段函数的定义域和值域； 2.理解分段函数的概念； 3.能用分段函数表示实际生活中的函数关系，会求分段函数的值.
能力目标 1.亲历分段函数形成的抽象过程，培养分析解决问题的能力、抽象概括能力； 2.初步体会分段函数的建模过程和方法，培养数学建模能力； 2.求任意自变量的分段函数值，提升学生的逻辑推理、数学运算能力.
素质目标 学生经历从实际生活实例中抽象分段函数概念的过程，培养发现和提出问题，分析和解决问题的能力，培养数学的应用意识，数学建模核心素养.
教学重难点 重点 分段函数的概念及其简单应用.
难点 分段函数概念的理解.
教学方法 教法 情境教学法、讲授法
学法 合作学习法、讨论法
教学资源 1.使用几何画板画任意分段函数图像来观察分段函数图像的特殊性； 2.利用我国电价、水价、气价等数字资源实施课程思政.
课程思政 1.结合“阶梯电价、水价、气价”政策或有关视频等资源给学生做讲解，帮助学生体会“阶梯”的调节作用，理解分段的含义，强化节约、环保意识，养成良好的社会风尚； 2.在合作交流中，设置了计算纳税金额，巩固分段函数知识，引导学生自觉遵守国家法律法规，有自觉依法纳税的意识.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.函数的概念； 2.函数的表示方法. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情境导入 （8分钟） 1.【复习旧知，列举实例】 （1）回顾函数的概念 （2）函数的表示方法. 设问1： （1）函数的概念是什么？ （2）函数的表示方法有哪些？ 回答问题 温故知新
2.【创设情境，发现问题】 问题情境1: 某同学周末搭乘出租车出去调研，出租车行驶的路程在3km以内（含3km），则营运收费10元；超出3km以外的路程，则按2元/km进行计费.设出租车行驶的路程为（km），营运收费为元. （1）是的函数吗？ （2）如果这位同学乘坐的出租车行驶了2km，他应付费多少？ （3）如果这位同学乘坐出租车行驶了8km，他应付费多少？ （4）以上两种情形的计费方式是否同？你能用一个解析式表示该函数吗？ 【发布任务】 指导学生思考后回答问题 （1）是的函数； （2）付费10元； （3）付费20元； （4）计费方式不同，不能用同一个解析式表示. 【完全成任务】 思考回答问题 发现问题，感知分段函数的由来
（二） 合作探究 （8分钟） 1.【分析问题，解决问题】 问题情境2: 某城市地铁的票价如表所示.1号地铁全长21公里.设乘坐的路程为（km），票价是元，则是的函数. （1）x的取值范围是什么？ （2）不同的对应关系有几种？其相应的自变量取值范围是什么？ （3）在每一段的取值范围内，其对应关系是什么？ （4）此函数是一个函数还是由多个函数组成？ （5）用解析法如何表示函数？ 【发布任务】 把学生分成6个小组，组织学生展开讨论，并巡视指导. 设问：（1）函数是一个函数还是4个函数？ （2）函数的定义域是什么？ 【完成任务】 小组合作分析理解 思考并回答 分析解决问题，体会分段函数的表示方法 加深函数概念的理解
2.【归纳总结，抓住核心】 （1）只是一个函数，不是多个函数； （2）在同一个函数中，不同的取值范围内其对应关系不同； （3）函数的定义域按不同的对应关系进行分段. 【指导抽象概括】 指导抽象概括后 引导学生思考：分段函数与前面学过的初等函数有何不同？ 【归纳总结】 分组讨论回答问题 培养语言表达和归纳总结能力
（三） 抽象概括 （6分钟） 1.【抽象分段函数的概念】 在自变量不同的取值范围内，有不同的对应关系，这样的函数叫作分段函数. （1）让学生齐声朗读函数的有关概念. （1）齐读概念内容，抓住关键字词，并做好笔记. 学会学习
2.【理解分段函数的概念】 例如，函数的图像如图3所示.根据绝对值的概念，当时，；当时，.所以这个函数的解析式为. （1）分段函数是一个函数不是多个函数； （2）在同一个函数中，不同自变量的取值有不同的对应关系而已； （3）分段函数的定义域是各个解析式的自变量取值集合的并集. （4）分段函数的图像比较特殊，有时它的图像不是连续的.在画分段函数的图像时，需根据的取值范围确定端点的取舍（即端点是实心还是空心）. 【指导分析】 （1）结合实例讲解，引导学生理解分段函数的概念. （2）用GGB绘函数图像，观察分段函数的图像特点. 【思考理解】 认真听讲，做好笔记. 数形结合帮助理解，突出重点，突破难点;培养直观想象核心素养
（四） 示范讲解 （8分钟） 1.【求分段函数值例题讲解】 例1 已知函数. （1）求，的值； （2）求的值. 解 （1）因为，所以, 因为，所以 . （2）因为，所以， 又因为，所以. 【对照练习】P81随堂练习1题 【讲解示范】 （1）分析解题思路，规范板书. （2）布置练习，巡视指导，学生完成后点评. 【听讲记笔记】 （1）认真听讲，记笔记. （2）独立完成. 巩固概念
2.【分段函数简单应用例题讲解】 例2 我国是用电量最大的国家，国家发出节能减排的号召，鼓励居民节约用电，2019年国家对居民每月用电量进行划分，电价施行“分档递增”.某城市居民每月用电计费价格如表所示.假设这个城市的某居民某月用电量是（kw·h），需支付电费元. （1）用解析法表示与的函数关系，并画出函数的图像； （2）如果李某家10月的用电量是180kw·h，那么他家应该支付电费多少？ （3）如果周某家12月支付电费294.26元，那么他家这个月的用电量是多少？ 解 （1）函数的定义域是. 当时，； 当时，当时， 即 函数的图像如图所示 （2）因为，所以李某应该支付电费为 （元） 所以，小李家10月份应该支付电费93.60元. （3）小周家电费是294.26元，由（1）中解析式得，则 解得（度） 所以，周某家12月份用电量为493度. 【对照练习】P81随堂练习2题 【合作交流活动】P81 【讲解示范】 帮助学生理解和解决为何分段、怎么分段的问题： ①确定的取值范围，明确函数的定义域； ②帮助学生分析理解的取值范围进行分段，确定端点的取舍； ③弄清每段自变量的取值范围内，函数的对应关系式. 学生独立完成后点评 指导学生计算 【听讲做笔记】 认真听讲，理解题意，学会弄清怎么分段，厘清不同取值范围内变量间的对应关系. 独立思考完成 小组合作完成 鼓励节约用电，培养环保意识，有效融入课程思政元素 培养团结协作精神 依法纳税教育
（五） 课堂练习 （7分钟） 1.【对照练习】 （1）P82【随堂练习】第3题. （2）P83【习题3.2】水平一3题 2.【课堂检测】 （1）分段函数的定义域是 ， ， . （2）某超市出售某品牌纯牛奶，顾客一次性购买5盒及以下，每盒为6元；购买5盒以上，则每盒为5元，那么一次性购买这种纯牛奶（盒），应付款是（元），用解析法表示函数. 巡视指导，学生完成后点评 独立完成 巩固新知.强化节约、保护意识，养成良好的社会风尚
（六） 课堂小结 （3分钟） 【归纳总结】 1.分段函数的概念； 2.分段函数求值； 3.分段函数的简单应用. 4.列举生活中分段函数的实例 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者，教师补充. 学生积极参与课堂小结归纳和举例，其它同学可作补充. 提升学生的归纳总结能力、培养数学应用意识
板书设计 3.2.2分段函数 一、分段函数的概念 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境1： 例1 2.情境2： 例2 简单明了，重点突出.
布置作业 必做题：P82【习题3.2】水平一1题（2），4题，5题. 选做题：P83【习题3.2】水平二1题，2题，3题. 分层练习，满足不同层次学生实际需求
课后拓展延伸 1.任务一：了解分段函数的发展史. 2.任务二：了解阶梯电价、气价、水价的实际意义. 3.任务三：用几何画板画出任意分段函数的图像，了解分段函数图像的特殊性. 3.知识检测（见附录2）.
反 思 诊 改
重点是教学反思：
附录1：学生知识储备检测题
初中函数的概念：一般地，设A,B是两个 ，如果存在一个对应关系,使对于集合A中的每一个数 ，在集合B中都有 的数和它对应，那么就把对应关系称为定义在集合A上的一个函数，记作 ，其中的取值范围叫作函数的定义域；函数值的集合叫做函数的值域.
2.设函数， ， ， .
3.函数的定义域是 ，值域是 .
附录2：知识检测题
1.若函数，则 .
2.已知函数，其图像为( ).
A.一条射线和部分抛物线 B.一条直线和一个抛物线
C.一条线段和部分抛物线 D.两条射线
某城市出租车营运收费计价标准如表所示.
出租车行驶的里程 收费价格
4km及以下 8元
超过4km且不超过18km 超过的部分以1.5元/km计费
超过18km 超过的部以2元/km计费
以上情况均不考虑其它因素
（1）设出租车行驶km收费为元，求函数的定义域；
（2）如果小明搭乘出租车行驶了20km，那么他需要付费多少？
（3）用解析法表示函数.
教学设计者：郑常秀
工作单位：重庆市龙门浩职业中学校
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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