资源简介

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北师大中职数学《函数》单元教学设计
第3-4课时
授课题目 3.2.1函数的表示方法
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览 (
函数的表示方法
函数主线
第三单元函数
函数的概念
函数的性质
函数的应用
)
内容分析 函数的三种表示方法（解析法、列表法和图像法），分别用数学语言、表格语言和图形语言描述函数，进一步强化函数的概念.而且这三种表示方法广泛运用于数学领域和实际生活、生产中，是学习、探究函数性质的重要载体.虽然在初中阶段，学生已经学过函数的三种表示方法，但是进入中职阶段对函数有了新的定义，因此要求也相应提高，三种方法各有优势和不足，应根据具体的情境会选用恰当的方法表示函数.
教学目标 知识目标 1.能结合生活情境，从解析式中变量间的依赖关系，表格中数量之间的对应关系和函数图像的几何直观三个方面整体认识函数的概念； 2.会用函数的三种表示方法函数； 3.能分析具体情境中数量间的对应关系，并选用恰当的方法表示函数，会用描点法画出给定函数的图像.
能力目标 1.会从具体的情境中抽象出数学问题，选用恰当的方法表示函数，培养学生用数学符号语言、图形语言、表格语言描述函数的能力； 2.通过绘制函数的图像，培养学生直观想象力和数形结合的能力.
素质目标 1.通过从具体的情境中抽象出数学问题，培养学生的数学直观想象、数学抽象的核心素养； 2.通过从生活中的问题抽象出具体的函数的表示让学生明白数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣.
教学重难点 重点 1.能从实际情境中抽象出数学问题，建立变量之间的函数关系，并用恰当的方法表示函数； 2.能用描点法画出简单函数的图像.
难点 能用描点法正确画出简单函数的图像.
教学方法 教法 情境教学法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.利用几何画板作图软件作出一次函数、反比例函数的图像根据图像观察函数的图像特征； 2.利用我国北斗组网给我国人民的生产生活带来的影响的视频和介绍恩格尔系数视频资源解决课程思政问题.
课程思政 通过观看上一节课情景导入中情景2北斗组网后给我国人民的生产生活带来的影响的视频，启发学生讨论：作为世界上第三个成熟的卫星导航系统——中国北斗卫星导航（BDS）系统组网后对我们生活的影响？从而激发学生的民族自豪感和培养学生爱国主义情怀. 在讲解列表法时，通过观看视频让学生了解恩格尔系数与人民生活质量的关系，选取我国改革开放后的五个年份对应的恩格尔系数，从变化中感知我国人民生活水平的日益提高和我国的综合国力的日渐增强.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.知道函数的概念，函数的定义域、对应法则、值域； 2.会求函数的定义域和某一点的函数值. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情境导入 （5分钟） 【创设情境，导入新课】 展示上一节课情景导入的三个情景： 情境1: 某农户现有2000kg橘子急待出售, 电子商务专业毕业的小莉准备在电商平台上帮他销售.每千克橘子的价格是6元.销售橘子的收 入y(元)与销售量x(kg)的关系.y= 6x,x的变化范围是{x|0≤x≤2000}， 情境2: 如表3-1所示, 2007年4月至2020年7月, 我国共成功发射了 55颗北斗导航卫星, 全面建成了我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统.每年发射卫星颗数与年份 的关系 情境3: 某城市某年7月某一天气温的变化情况,如图所示.观察这一天每一时刻的温度T与时间t的关系. 学生通过观察三个情景明白函数有哪三种表现方法？ 播放PPT，展示三个情景 【提出问题】 问题1：这三种表示函数的方法分别称为函数的什么表示法？ 观看PPT中三个情景 感受祖国综合国力的日趋强大. 思考并回答问题【问题1】. 通过创设情景的分析，对函数三种表示方法进行复习培养学生的分类思想，引入新课.
（二） 合作探究 （8分钟） 【自主探究，感受不同】 任务一： 小组讨论函数的三种表示方法有什么不同？ 感知三种表现方法 .观看中国北斗卫星导航（BDS）系统组网对我国生产、生活的影响的相关视频. 提问：如何定义函数的三种表示法？（此处问而不答，为下一个环节作准备） 启发学生思考探究表示函数的三种方法有何不同. 问题2：你知道作为世界上第三个成熟的卫星导航系统——中国北斗卫星导航（BDS）系统组网后对我们生产、生活有哪些影响？ 播放视频.发布任务,全班分为若干小组讨论，各小组明确任务一教师根据学情适当进行引导或点评. 分小组完成任务 分组讨论，合作完全成讨论，派代表进行回答.举手抢答,讨论并争取发言. 积极思考并回答【问题2】，观看视频，感知我国科学技术的日益进步和强大. 通过对三个生活情境中函数表示方法的探讨，加深学生对于函数概念的理解，启发学生思考 培养团队合作意识激发学生的民族自豪感、渗透爱国主义教育.
（三） 归纳概括 （6分钟） 通过前面的环节，学生自己归纳概括函数的三种表示法. 【概括函数的三种表示法】 （1）解析法：用一个等式表示两个变量之间的函数关系的方法.这个等式叫做函数的解析式. 列表法：用表格表示两个变量的函数关系的方法. （3）图像法：用函数图像表示两个变量之间的函数关系的方法. 1.根据前面讨论引导学生思考并回答 问题3：函数的三种表示法的概念是什么？ 2.鼓励学生积极思考、发言，勇于展示自我. 1.积极发言回答问题. 2.积极思考评价发言同学的表现. 3.根据其他同学的发言自己理解函数的三种表示方法. 培养抽象概括能力和语言表达力. 引导学生学会学习，养成良好的学习习惯. 温故知新.
（四） 示范讲解 （10分钟） 1.【解析法例题讲解】 任务二:由学生独立完成例1 例1某汽车以30的速度匀速直线行驶，用解析法表示汽车行驶的路程 与时间之间的对应关系. 解：这个函数的定义域是.用解析法可以将这个函数表示为. 强调：如果用解析式法表示函数，必须写出函数的定义域，如果不写默认为定义域为. 提出问题4：例1中的函数可以用列表法表示吗？ 2.【列表法例题讲解】 例2 网购已经成为人们日常生活的一部分.某电商平台从2009年至2019年，在每年的11月11日网购促销活动中，每年的销售额情况如表3-4所示. 表3-4清晰地反映了年份与当年的销售额（亿元）之间的对应关系. 【提出问题5】 例2中的函数可以用解析法表示吗 通过思考问题发现并不是所有的函数都可以用几种方法同时表示. 任务三:【小组讨论】 生活中还有哪些变量之间对应关系用列表法表示的例子？ 同学一周七天，每天对应的生活费，单位职工每月的收入，按揭贷款每月所附的金额等等. 播放视频介绍恩格尔系数和我国恩格尔系数的变化 3.【深入思考，理解不同】 任务四:【小组讨论】：解析法和列表法各自的优点是什么？ 解析法表示函数关系的优点是：可以简明、全面地概括了变量间的对应关系；还可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 列表法的优点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. 解析法和列表法并不能表示所有的函数. 1.发布任务二:由学生独立完成例1，学生上黑板公布答案. 2.预设问题：可能有学生没写出函数的定义域，这里教师可以启发学生讨论与的不同，从而更加深刻体会函数的定义域不同函数不同,注意如果写出函数的解析式必须写出函数的定义域，如果不写默认为定义域为. 提出问题4启发学生思考 解析法表示函数的优点 3.例2小组讨论后，派代表上讲台讲解，教师根据学生展示情况,多正面鼓励评价指出有待改进的地方. 4.教师提出【问题5】： 引导学生进行思考 引导学生积极思考积极参与小组讨论，勇于发言. 6.播放视频. 1.独立完成例1， 举手上讲台展示. 2.相互讨论,明辨函数的概念中定义域的重要性. 通过思考问题找到解析法的优点 3.积极参与小组讨论老师提出的问题,各小组派代表进行展示. 4.积极思考，找到解析法和列表法表示函数的优点和不足 5.积极讨论、参与发言，通过从生活中找到用列表法表示的函数的例子感知数学来源于生活. 观看视频，感知我国人民生活的日益提高 理解解析法和列表法表示函数的优点和不足. 进一步理解解析法和列表法. 通过学生展示问题,锻炼学生的胆量和思辨能力. 培养学生的团队合作意识 让学生体会数学来源于生活. 增强对我国国力的坚强信心 理解解析法和列表法的特点，体会两种方法的特点.
（五） 课堂练习 （8分钟） 1.【对照练习】 P78【随堂练习】1，2（1）题. 让学生独立完成随堂练习教师点评. 独立完成随堂练习写在书上，进行展示 巩固用解析法、列表法表示函数
2.【课堂检测】 （1）某城市2022年8月10日至16日每天的最高气温分别为40,39,41,42,40,41,42， 1）日期和每天的最高气温的对应关系是不是一个函数？ 2）如果是函数，试用列表法表示函数. （2）购买作业本需要付费（元）与作业本的数量（个）的对应关系如表所示，根据表格信息回答下列问题. 1）求这个作业本的售价； 2）用解析法表示这个函数； 3）如果购买的作业本不超过3本，用图像法表示函数.（视时间情况，可作为课后作业） 学生独立完成后小组内评价，派代表回答，教师点评. 学生独立完成课堂检测，然后小组成员之间相互评价，派代表进行回答. 让学生掌握用列表发和解析法正确表示函数，（2）的3小问是为下节课图像法的讲解做好铺垫.培养学生的计算能力、数据的处理能力，数形结合的思想和直观想象的数学核心素养.
（六） 课堂小结 （3分钟） 1.函数的三种表示方法是什么？ 2.函数的表示法——解析法和列表法的特点. 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬积极发言者. 学生积极反思本节课所学内容，自己课堂小结，参与发言. 提升学生的归纳概括能力和口头表达能力.
板书设计 3.2.1函数的表示方法 一、函数的表示方法 二、例题示范 三、课堂练习 1.解析法： 例1 2.列表法： 例2 3.图像法： 简单明了，重点突出.
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 【问题1】 函数的有哪三种表示方法？ 【问题2】解析法和列表法各自的优点是什么？ 鼓励学生回答问题1、问题2，从而复习上节课所学内容. 明确函数的表示法——解析法和列表法各自的优势. 温故知新引入本节所学内容,培养学生数形结合的思想.
（二） 合作探究 【如何用图像法正确表示函数】 上节课【课堂检测】（2）题中第三问用图像法表示的时候出现了的不同图像. 教师先不做评判，启发学生 【任务一】小组讨论哪种的作法才是正确的？ 预设问题：1.可能有一些同学还不会在数轴上找到一个点和如何作出函数的图像。教师应根据学生情况补充这方面的知识. 2.可能学生会将函数的图像画为连续的图像，教师结合图像分析，作业本需要付费（元）能不能为负？能不能连续？引导学生理解函数定义域不同图像也不同. 观察、思考为什么在完成【课堂检测】（2）题中会出现不同的图像，参加小组讨论明确如何做函数的图像以及函数的定义域对于函数重要性. 借助问题启发学生思考、讨论，培养学生的发现问题、分析、解决问题的能力.
（三） 归纳总结 通过回顾作函数的过程总结 1.作函数的图像的步骤：第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线． 2.常见函数的图像： 总结初中学过哪些常见的函数图像和解析式中的系数的关系？ 运用几何画板展示初中所学的常见函数图像，感知解析式不同函数的图像也不同. 3.函数的图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势. 引导学生总结归纳作函数图像的步骤. 通过展示初中常见的函数图像，帮助学生回忆初中所学的函数，体会解析式的不同函数的图像也不同. 引导学生通过观察函数图像找到图像法表示函数的优点. 在教师的指导下明确作出函数的图像的步骤. 认真观察图像，从函数的系数的变化中发现函数图像的不同. 观察不同的图像总结、体会图像法表示函数的优点. 发挥学生的主观能动性，培养学生的归纳总结的能力. 运用几何画板展示常见的函数图像,让学生学会观察函数图像,培养学生的观察力和数形结合的思想，为下一节函数的单调性的讲解作准备.
（四） 示范讲解 1.【图像法例题讲解】 例3 某便民超市促销某种小毛巾，每条售价4元，每人限购5条.若顾客购买条小毛巾需要付款元，试用图像法表示函数. 解: 函数的定义域是数集，用图像法可将这个函数表示为图3-4 通过复习引入所讲的内容，学生不难找到这几个点，但是容易把点连成线. 【任务二】小组讨论 【问题3】例3中的函数可以用解析法和列表法表示吗？如何表示？ 通过小组讨论找到答案例3中的函数可以用三种方法表示. 追问：是否所有函数都能用三种方法表示？（问而不答，通过下列的讲解找到答案） 2.【函数表示法例题讲解】 例4 一艘军舰与某海港相距135 n mile，（1 n mile≈1.852km）如果军舰以45 n mile/h的速度向海港前行，则3 h后可到达海港.假设这艘军舰出发（h）后，与海港的距离是（n mile）. （1）用解析法表示函数； （2）用图像法表示函数. 解 （1）因为军舰从出发地驶入海港需要用时(小时)， 所以函数的定义域为数集. 又因为军舰出发小时后，行驶的路程为海里， 这时军舰与海港的距离为()海里. 所以，用解析法可将函数表示为 （2）函数是一次函数，用图像法可将函数表示为图3-5 【问题4】观察图像你可以得到哪些信息？ 思考并回答【问题5】例4中的函数可以用列表法表示吗？如何表示？ 明白并非所有的函数都能用三种方法表示，应懂得如何选择适当的表示方法. 小组讨论完成【任务三】比较函数的三种表示方法，它们各自的优点是什么？ 例3教师应强调函数的定义域是不连续的，因此其图像就是几个点. 布置任务，巡视各小组完成情况，鼓励学生发言并进行点评. 教师引导学生分析计算军舰从出发地驶入海港所需要的时间，得到函数的定义域.用解析法表示函数后再引导学生自己动手画出函数的图像. 引导学生观察图像思考【问题4】【问题5】并鼓励学生回答问题. 指导学生小组讨论完成任务三，巡视各小组完成情况，鼓励学生发言并进行点评. 积极思考例3如何作图，在教师引导下理解函数的图像可以是离散的点，不连续的. 积极参与小组讨论,勇于展示自己，聆听老师评价. 和老师共同完成（1）问，自己独立完成（2）问. 积极思考，勇于发言，通过观察找到函数的图像特征. 积极参与小组讨论,勇于展示自己，聆听老师评价. 师生互动合作完成例3 通过让学生自己动手作图让学生掌握作函数图像法的方法，培养学生动手能力和数形结合的思想. 让学生明白不是所有的函数都能同时用三种方法表示，体会列表法表示函数的局限性.为后面的小组讨论做好铺垫. 小组讨论完成任务一、任务二，巩固本节内容，掌握握函数的三种表示方法，并能根据问题情景选择适当的方法表示函数，培养学生团结协作的意识和表达能力.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P78【随堂练习】2（2）题. 2.【课堂检测】 （1）作出函数的图像； （2）某书店销售一种工具书，该种工具书的销售额（元）和书的数量（本）的对应关系如下图所示： 1）求这本书的售价； 2）用解析法表示这个函数. 3.观察以下函数图像，求函数在的最大值和最小值 教师巡视指导 独立完成 巩固重要知识. 检验知识目标达成，查漏补缺.
（六） 课堂小结 1.概括函数的三种表示方法. 2.这三种表示方法各自有哪些优点？ 教师鼓励学生通过学习后自己归纳总结，并进行表述. 梳理知识,并归纳总结. 培养学生概括能力和口头表达能力.
布置作业 必做题：P82，【习题3.2】水平一1题（1）、2题. 选做题：P83【习题3.2】水平一5题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 3.2.1函数的表示方法 一、函数三种表示方法的优点 二、例题示范 三、课堂练习 1.解析法： 例3 2.列表法： 例4 3.图像法： 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.任务一：寻找生活中有哪些函数关系常用图像法表示，从这些图像中发现函数值随自变量的变化关系. 2.任务二：总结初中学过的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的大致图像和系数的关系总结特征. 3.知识检测（见附录2）.
反 思 诊 改
教学反思：
附录1：学生知识储备检测题
1.设A, B 是非空的实数集, 如果存在一个对应关系, 使对于集合A 中的每一个数, 在集合B 中都有 的数 和它 , 那么就把对应关系称为定义在集合A 上的一个函数, 记作 .
2. 叫作函数的定义域.
3.初中函数的表示方法有 ， 和 .
附录2：知识检测题
已知函数，求，，的值.
根据以下函数的图像，求，，的值.
2.小李从家中以80米/分钟的速度匀速到学校去，学校距离小李家3200米，小李走了20分钟后碰到好朋友小张聊了3分钟后又继续以100米/分钟的速度走到学校，如果小李行走的路程为米，时间为分钟，请分别用图像法和解析法表示函数.
教学设计者：段丹
工作单位：重庆市龙门浩职业中学校
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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