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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计
授课题目 4.1.1 有理数指数幂
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 本节主要内容是n次方根的定义、根式的概念、根式与整数指数幂及分数指数幂的关系、有理数指数幂的运算注质.学生学习过的整数指数幂、平方根、立方根、二次根式及其性质等知识为本节课做好充足的铺垫.n次方根与分数指数幂是将指数幂运算性质的适用范围从整数推广到有理数的过程，为以后进一步拓展指数范围以及研究指数函数打下坚实基础,属于基本概念的范围，是解决复杂问题的“工具”.考试考查中普遍是将本节内容与其他知识进行综合，以凸显本节内容的基础性地位.本节所涉及的核心素养有：数学抽象、逻辑推理和数学运算等.
教学目标 知识目标 1.能说出n次方根与根式的概念，能类比整数指数幂、结合根式的概念初步认识分数指数幂的意义. 2.能根据分数指数幂的意义熟练进行根式与指数幂的互化. 3.能根据整数指数幂的运算性质导出有理数指数幂的运算性质，并能运用运算性质进行化简和求值.
能力目标 1.通过对初中所学平方根和立方根概念的扩充过程，理解n次方根和分数指数幂的概念，提升学生的数学抽象素养. 2.理解根式与分数指数幂互化的方法，体会“转化”的数学思想，提升学生的逻辑推理素养. 3.通过理解分数指数幂运算性质的过程，提升学生的数学运算素养.
素质目标 历经数学知识间的前后类比迁移，体会从感性到理性认识事物的规律及事物间的普遍联系规律.
教学重难点 重点 1.根式、分数指数幂概念. 2.分数指数幂的运算性质及应用.
难点 有理数指数幂运算性质的应用.
教学方法 教法 情境教学法、任务驱动法
学法 讨论学习法、动手操作法
教学资源 用PPT展示情景、知识点、例题、习题.
课程思政 根据整数指数幂的意义，计算1365=1，1.01365≈37.78，0.99365≈0.025，1.01365×3≈53939，0.99365×3≈10-5中，引申出每天只要多努力一点，一年后就会有明显的进步;每天退步一点，一年后落后别人一大段距离.引导学生认真对待每一天的学习，在生活小事中注意锻炼个人的毅力，养成不放弃、坚持到底、顽强拼搏的精神.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 整数指数幂、平方根、立方根、二次根式及其性质. 【学生知识储备检测】 见附录1.
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 （2分钟） 【创设情境】 计算： 1365= 1 ，1.01365≈ 37.78 ， 0.99365≈ 0.025 ，1.01365×3≈ 53939 ， 0.99365×3≈ 10-5 通过计算上面几个式子的值，引申出每天只要多努力一点，一年后就会有明显的进步;每天退步一点，一年后落后别人一大段距离 【提出问题】 1.全班分为6个讨论小组，明确每组任务以及小组长的任务. 2.巡视指导 【小组计算回答】 1.分组讨论，合作完全成，由组长记录，并展示结论. 2. 小组合作完成 培养学生的计算能力和团队合作意识，融入课程思政.
【复习旧知】 1.回顾平方根和立方根的概念. 2.回顾整数指数幂的的概念及其运算. 【发布任务】 【完成任务】 回顾整数指数幂相关知识.
（二） 合作探究 （15分钟） 【小组合作探究】 如果,那么叫做的平方根；如果,那么叫做的立方根； 思考：如果，那么就叫做的什么呢？ 规定：如果，那么就叫做的次方根. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示. 例如， 当是偶数时，正数的次方根有两个，两数互为相反数. 正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.合并写成. 例如， 负数没有偶次方根. 的任何次方根都是，记为. 形如的式子叫作根式，叫作根指数，叫作被开方数. 在初中，我们曾学习过整数幂的相关知识.称为的次幂，叫作底数，叫作指数. （1）； 个 （2）； （3）. 试想，如果幂指数n是分数时，此时的指数幂应该如何表示呢？ 【提出问题、启发思考】 根据次方根定义，根式具有下列性质： 1.. 2.当为奇数时，. 当为偶数时， 2.分数指数幂的意义如下： 当m=1时，. 【分析问题，形成结论】 学生通过例题发现根式表示正负的方法，理解负数没有偶次方根 学生认真听讲并利用口诀记忆分数指数幂、负数指数幂的相关变化意义 利用形式变化规律编口诀方便记忆 1.使教学具有示范作用，提高学习效果，突出本节重点，提升数学抽象能力 2.培养学生独立思问题的能力；帮助学生能养成良好的学习习惯
（三） 归纳总结 （2分钟） 1. 2. 幂指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数幂.只要每一个有理数指数幂有意义，整数指数幂的运算性质对有理数指数幂就同样适用.因此，整数指数幂的运算性质就推广到有理数指数幂. 3.设 （1）； （2）； （3）. 【总结归纳】 引导学生总结归纳方法. 【做好笔记】 培养学生的归纳总结的能力
（四） 示范讲解 （15分钟） 【例题讲解】 例1 计算 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）81的4次方根. 解 （1）；（2）； （3）；（4）； （5）因为，所以81的4次方根是，即 例2 化简 （1）；（2）. 解 （1）； （2）. 例3 将下列根式用分数指数幂表示（式中字母均为正实数）. （1）；（2）；（3）. 解 （1）； （2）；（注意：此处不能化简为） （3）. 例4 化简（式中的字母均为正实数） （1）；（2）； 解 （1）； （2）. 【发布任务、讲解示范】 教师引导、讲授 【听讲记笔记】 学生讨论作答 讲练结合，加强对有理数指数幂的理解及记忆 培养学生团结协作的意识. 树立学生自信，提升学生的运算能力
（五） 课堂练习 【对照练习】 1 填空题 （1）16的4次方根为 ； （2） 2 ; （3）-13的5次方根表示为 . 2 计算 （1）=-2； （2）=2； （3）； （4）； （5）； （6）. 3 用分数指数幂表示下列根式. （1）； （2）； （3）. 4 化简（式中字母均为正实数）. （1）； （2）. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.对解答过程进行规范。 【完成任务】 学生独立完成或小组内合作完成随堂练习并展示. 巩固重要知识，检验知识目标达成，查漏补缺 通过练习与讨论的方式，让学生发现问题，并解决问题。培养学生转化思想、数学运算素养与逻辑推理核心素养.
（六） 课堂小结 课堂小结 知识归纳 次方根的概念： 如果，那么就叫做的次方根. 当是奇数时，; 当是偶数时，; 2.掌握两个性质： 当为奇数时，. 当为偶数时， 3.根式与分数指数幂的形式转化： ，＞1． ＞1 4.有理数指数幂的运算性质： （1）； （2）； （3）. 分数指数幂运算注意事项 1.运算顺序优先计算括号内多项式，同时可进行指数幂运算，再开展四则运算。注意：负指数幂可化为正指数幂的倒数，底数是小数可化为分数，底数是带分数的可化为假分数，能转化为指数幂的形式开展运算或化简。 2.注意将根式转化为有理数指数幂形式，利用有理数指数幂运算性质进行计算或化简。如遇多重根式情形，可采用由内到外方式逐步计算或化简；指数幂计算结果可化为根式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂。 1．教师提问，要求学生默写公式。 2.学生自编题目，互相问答 梳理知识并归纳总结 学会学习，培养归纳概括的能力
布置作业 教材P121水平一2，3 选做题：《学习指导与能力训练》 分层练习，满足不同层次学生实际需求
板书设计 4.1 实数指数幂 二、例题示范 三、课堂练习 1. ... 例1 2..... 例2 3. ... 例3 例4 简明扼要，突出重点
课后拓展延伸 查看国家中小学智慧教育平台高一数学《实数指数幂1》 https://basic./syncClassroom/classActivity activityId=c4ba0f21-edcd-4d4a-851a-d76c4c7e56e3&loginState=state_2 知识检测 见附录2
反思诊改
教学反思：
附录1：学生知识储备检测题
计算： 答案：
2、计算：
（1）； （2）．
答案：（1） 1 （2）
3、计算：
（1） （2）
答案：（1） - （2）
附录2：知识检测题
1.求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
答案：（1） （2） （3） （4）
2. 分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）
(1） （2）
答案：（1） （2）
3. 计算下列各式
（2）
答案：（1） （2）
（选做题）4. 求下列各式的值：
(1)； (2)(a≤1)； (3)＋
解　(1)＝－2. (2)＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.
(3) ＋＝a＋|1－a|＝
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