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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计
第2课时
授课题目 4.1.2 实数指数幂
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 学生经历从整数指数幂到有理数指数幂、再到实数指数幂的拓展过程，把指数从有理数扩充到实数，可以从容地在实数集中进行指数幂运算，理解其运算结果仍然是一个实数.无理数指数幂的理解是教学的一个难点，没有实际背景，中职阶段无法进行严格的证明，教学中引导学生利用计算器计算几个具体的无理数指数幂，知道任何正数的实数指数都是确定的实数即可.在学习指数幂及其运算性质的基础上，再学习对数及其运算性质.这样安排不仅符合学生的认知规律，而且也符合数学知识发生发展的内在逻辑.更为重要的是，这种推广使得指数函数、对数函数在定义域中都是连续函数，为描述问题、研究问题带来极大方便.一言以蔽之，解决了运算和连续.
教学目标 知识目标 1.能理解实数指数幂是有理数指数幂的进一步扩充，初步认识实数指数幂的意义. 2.类比有理数指数幂的运算性质，运用实数指数幂的运算性质进行化简和求值.
能力目标 1.经历从整数指数幂到有理数指数幂再到实数指数幂的拓展过程，提升观察分析、抽象类比的能力. 2.运用实数指数幂的运算性质进行化简和求值过程，发展数学运算核心素养.
素质目标 类比数系的扩充规律完成指数幂运算的扩充,体会数学转化的思想和知识之间的有机联系，感受数学的整体性.
教学重难点 重点 实数指数幂的运算性质及应用.
难点 无理数指数幂的意义.
教学方法 教法 发现式教学
学法 类比学习法
教学资源 用PPT展示情景、知识点、例题、习题.
课程思政 新知识的发现是因为面临的问题以原有的知识得不到解决所引发出来的思考，通过实数指数幂的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，做一个具备严谨科学态度的人.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 .有理数指数幂的运算，根式与分数指数幂的互化. 【学生知识储备检测】 见附录1.
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 （2分钟） 【复习旧知，列举实例】 1.默写根式与分数指数幂的互化公式. 2.有理数指数幂的运算性质记忆 3.回顾数的认识过程：自然数整数有理数实数 【发布任务】 发布任务，抽学生回答，点评反馈 【完成任务】 默写公式，纠正错误 回顾上节课旧知，为新知学习作好铺垫
（二） 合作探究 （3分钟） 【小组合作】 用计算器（计算机）计算: 1.和； 2.和 3.和 观察以上三组结果有什么特征呢？ 【发布任务】 教师引导，小组合作 【完成任务】 1.利用计算器进行计算，得出结果. 2.观察三组结果有什么特征. 让学生养成从特殊到一般，再从一般到特殊的思维过程。体会转化思想,发展数学抽象素养.
（三） 抽象概括 （2分钟） 【抽象实数指数幂运算性质】 通过以上的计算，发现有理数指数幂的运算性质同样可以适用于实数指数幂的运算性质 即当时,有 （1） ； （2） ; （3） . 注意：运算性质成立的条件是每个实数指数幂都有意义. 【发布任务】 引导总结实数指数幂运算性质： 【归纳总结】 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 学会学习
（四） 示范讲解 （23分钟） 【例题讲解】 例1 计算 （1）； （2）; 解 （1） 原式 = = =2-3+1 =0 （2） 原式=) = = = 例2 化简（式中字母均为正实数） （1）； （2）. 分析 两个小题我们首先需要将根式转化为分数指数幂，然后再化简运算. 解 （1） 原式 （2） 原式= = = =a 例3 计算 分析 原代数式中每一项都是前面一项的2倍（除第1项外），可考虑将该代数式中的每项乘2后再与原代数式相减. 解 令S= (1) 将(1)式两边同时乘以2，得到 2S= (2) 用(2)式减去(1)式可得 2S—S=（）-（） 即 S=—1， 所以， =-1. 【发布任务】 1.PPT展示学习任务，提出问题，引导学生思考 解答。 2.教师带领学生对例题进行解答，注意书写的规范。 强调：对第（1）小题，我们需要将某些底数变化为指数幂的形式，以方便利用实属指数幂的运算法则进行计算或者化简. 引导学生运用根式与分数指数幂的互化，进一步加深理解分数指数幂的意义 【完成任务】 1.学生对教师提出的问题积极思考，由学生代表作出回答。 2.体会公式的具体应用，进一步理解记忆公式。 通过学生对三个运算公式再认识，再熟悉.体会公式的正用、逆用、变形用.培养学生数学运算素养.
（五） 课堂练习（12分钟） 【对照练习】 1.计算. （1）； （2）; （3）. 2.化简（式中字母均为正实数）. （1）; （2）; （3） 【发布任务】 教师巡视指导，抽取学生讲解思路，点评给予学生肯定评价. 【完成任务】 学生独立完成，积极发言 巩固实数指数幂的运算性质，培养学生的语言表达能力
（六） 课堂小结 （3分钟） 【学习回顾】 1.无理指数幂的意义. 一般地,无理数指数幂（>0, 是无理数）是一个确定的实数. 2.实数指数幂的运算性质: 当时,有 （1） ； （2） ; （3） .. 3.实数指数幂运算注意事项 (1)优先计算括号内的多项式，依据实数指数幂运算性质可先化简计算，再进行加减乘除四则运算． (2)通常会把根式转化成分数指数幂的形式，负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数，可化成分数；底数是带分数，可化成假分数，都可转化成或化归为幂的形式后，运用实数指数幂运算性质计算。 教师让学生通过学习后归纳总结 梳理知识并归纳总结 学会学习，培养归纳概括的能力
布置作业 教材P121水平二 1，2 选做题：教材P151单元检测 第4题. 分层练习，满足不同层次学生实际需求
板书设计 4.2实数指数幂的运算 1.实数指数幂的运算性质 例1 例3 （1） （2） 例2 练习： （3） （4） 简明扼要，突出重点
课后延展 查看国家中小学智慧教育平台高一数学《指数幂运算》. https://basic./syncClassroom/classActivity activityId=7a085275-7d17-4600-affe-9fb3b5d4a2ef
反思诊改
教学反思：
附录1：学生知识储备检测题
1. 求下列各式的值
2.化简 (1） （2）
附录2：知识检测题
1. 填空.
当、为有实数时，有 ； ； ； ．
（答案； ；； ）
2. 填空：()4＝________. 计算的结果是________．
答案　a2 　16
3.计算下列各式(式中字母都是正数)：
(1)
解＝()2＋ －＝0.09＋－＝0.09.
(2)
解　原式＝
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