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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计
第3课时
授课内容 4.2.1 指数函数的定义与图像
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
函数主线
第四单元指数函数与对数函数
) (
对数函数
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指数函数与对数函的实际应用
) (
对 数
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指数函数
) (
实数指数幂
)
内容分析 函数是描述客观世界中变量关系和规律的最基本的数学语言和工具. 指数函数刻画的是增长率（衰减率）不变的规律. “指数函数”是学习完函数的概念及性质后，首次完整地用研究函数的一般思路（背景-概念-图像-性质-应用）来研究基本初等函数的具体体验.“4.2.1指数函数的定义和图像”是“4.2指数函数”的第1课时，主要通过实际问题建立模型，抽象出指数函数的概念.再结合实例，从特殊到一般的方法研究指数函数的图像及特征.本小节内容是培养学生数学抽象和直观想象核心素养的良好素材和载体.
教学目标 知识目标 1.知道指数函数的实际意义，能说出指数函数的定义. 2.会用描点法、信息技术画出具体指数函数的图像，会分底数 01描述指数函数的图像特征.
能力目标 1.通过抽象和概括指数函数概念，发展数学抽象的核心素养. 2.通过图像观察、对比、抽象出不同底数的指数函数的图像特征，培养学生分类讨论及数形结合的思想，提升直观想象的数学素养.
素质目标 1.通过生产、生活实例抽象出数学指数函数概念，体会数学源于实践，培养学生数学应用意识. 2.学生通过动手画图、识图、归纳图像特征等过程体会研究函数的一般思路，逐步学会用数学的思维思考问题.
教学 重难点 重点 指数函数的定义，图像特征.
难点 由不同情境通过数量和数量关系抽象出指数函数概念，不同底数a的指数函数的图像特征的归纳概括.
教学方法 教法 情境教学法、任务驱动法
学法 合作学习法、探究学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用超星学习通软件做知识的检测； 2.利用几何画板展示指数函数图象； 3.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
课程思政 1.课中.通过“弘扬工匠精神、做强拉面产业、助力乡村振兴”拉面视频，体会劳动观念和工匠精神 2.通过<<庄子·天下篇>>的情景引入，让学生感受中华传统优秀文化.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 学生已经学习过一次函数、二次函数、函数的概念及性质. 【学生知识储备检测】 见附录1.
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
情境引入 （5分钟） 【创设情境，写出函数】 情境1：2021年7月5日至6日，以省总工会、省人力资源和社会保障厅共同主办的以“弘扬工匠精神、做强拉面产业、助力乡村振兴”为主题的青海省第三届拉面行业职工职业技能竞赛，在海东市化隆回族自治县群科新区举办.全省各市州30支代表队的120名参赛选手在赛场上展绝活，烹调拉面美食，为现场观众献上了一场美食盛宴.欣赏视频——对拉面过程的介绍，通过拉面的形成过程，引出本课. 1.背景介绍：教师介绍青海省 “弘扬工匠精神、做强拉面产业、助力乡村振兴”的职业技能竞赛活动. 2.播放视频：对拉面过程的介绍，引出本课. 1.观看视频：欣赏视频——对拉面过程的介绍. 2.问题思考: 拉面形成的过程 构建与学生生活紧密结合的情景，激发学生的好奇心和浓厚的学习兴趣. 2.融入思政体现“弘扬工匠精神、做强拉面产业、助力乡村振兴”.
情境2：我国古代名著《庄子·天下篇》中有一段脍炙人口的话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这里的“一尺之棰”，即一尺（长度单位，1尺约合0.33m），你们能解释一下这句话是什么意思吗？能分析出是它的函数关系式吗？ 引导分析： 1. “日取其半”即每天取它的一半．能不能用数学语言表达？ 2.引入要点：记取到第x天时剩下的长度为y,则函数关系式？ 1.问题思考：“日取其半”，则每天剩下的木棍长度就是前一天的，可以表示为 ： 2.回答问题：函数关系是其中指数x是自变量，定义域. 1.融入思政数学课堂融入庄子思想，展示中国古代“有限与无限辩证统一”的哲学思想，感受中国传统文化，提升民族自豪感.
合作探究 （8分钟） 1.【抽象指数函数定义】 一般地，形如的函数叫作指数函数，其中指数是自变量，定义域是R. 强调定义： 1.发布任务：教师强调在 、和函数中，自变量的位置，底数是常数还是变量？ 2.强调定义：强调指数函数的基本形式,幂的前面没有其他系数. 1. 领会目标：观察这两个指数函数 、和得出：自变量在指数的位置，底数均为常数. 2.注意形式：注意指数函数形式及的范围. 1.通过抽象和概括指数函数概念，可以帮助学生发展数学抽象的核心素养. 2.落实教学重点
抽象概括 (8分钟) 1.【描点法作指数函数图像】 用描点法作指数函数和的函数图像. 分析：鼓励学生动手，用“描点法”作图. 1.引入要点：教师引导学生在同一直角坐标系中画出指数函数和的图像. 2.强调要点：强调取点的技巧 1.明确步骤：找定义域R 列表 画图像： 建系、描点、连线 2.思考取点：取特殊的容易计算的点. 1.学生小组合作，形成团队力量，完成新知学习. 2.学生完成由数到图的转变，将抽象的符号变成直观的图形，构建数形结合的数学思想.
2.【几何画板作指数函数图像】 探究：能不能在同一平面直角坐标系中分别作出下列函数的图像： . 分析：除了传统的“描点法”作图外，尝试用不同的方法解答，特别是借助数学软件.通过几何画板软件的实际操作，直观感受指数函数图像，建立起对指数函数的直观形象思维，为接下来的函数性质的探究做好准备. 图像如图所示： 解： 的 的图像如图所示： 图像特征： 特征1：图像分布在轴上方. 特征2：图像与轴的交点（0，1）. 特征3：时，图像从左往右逐渐上升，在第二象限内向左与轴无限接近；时，图像从左往右逐渐下降，在第一象限内向右与轴无限接近. 1.演示操作：教师将采用信息技术数学软件几何画板软件画出，让学生体会这两种作图的方法的感受. 2.发布任务：引导学生观察当值的变化时，图像的变化情况. 3.强调取值：强调a的取值范围. 1.观看演示：学生观看几何画板软件的实际操作 2.问题思考：学生仔细观察并记录当值的变化时，函数图像发生了怎样的变化 3.明确取值：明确a的取值范围 通过对比学习，感受几何画板作图更加方便、快捷、准确. 2.直观感受指数函数图像，建立对指数函数直观形象的思维. 3.突出重点，达成知识目标
（四） 示范讲解 （8分钟） 【利用定义判断指数函数】 例1：判断下列函数哪些为指数函数，并说明理由. 分析:指数函数的单调性由决定 解： (1)因为 所以不是指数函数. (2)因为 所以是指数函数. (3)因为系数为-1， 所以不是指数函数. 小结：指数函数形式表示上的结构特性： (1)ax的系数为1； (2)底数a>0且； (3)指数是自变量. 1.发布任务：指数函数定义. 2.提出问题：引导学生思考怎样判断指数函数. 3.归纳总结：总结判断指数函数的方法. (1)判断是否是 (2)找出值 (3)注意的取值范围 1.问题思考：学生观察，跟随教师的思路一起分析、思考，讨论 2.领会目标：将函数化成指数函数形式，做判断 1.通过例题学生从形式上感性认识指数函数的概念. 2.落实教学重点
【求指数函数值】 例2已知指数函数 ，满足. (1)求函数的解析式； (2)求的值. 解：(1) 因为 ， 满足所以，解得，于是 (2): . 1.发布任务：PPT展示学习任务，引导学生针对任务进行小组讨论 2.巡视情况：巡视各组，提供必要的帮助 3. 点评分析： 4. 演示解答：对解答过程进行规范展示 1.问题思考：小组思考讨论，分工协作，完成学习任务 2.问题反馈：及时向老师反馈遇到的问题及困难 3.学生展示： 4. 观看演示：了解规范的解题过程 1.通过待定系数法和方程思想帮助学生处理2个问题：一让学生熟悉指数函数的解析式和对应关系.二让学生学习利用函数解析式列方程求底数a的值. 2. 在知识运用中培养学生数学运算和逻辑推理素养.
（五） 课堂练习 （8分钟） 1.【对照练习】 判断下列哪些函数是指数函数？ 分析:指数函数的单调性由决定 1.展示各小组协作探究作品 2.规范解题过程 解： (1)因为 所以是指数函数. (2)因系数为3，不是1 所以不是指数函数. (3) 因为 所以是指数函数. 1.发布任务：PPT展示学习任务，并引导学生针对任务进行小组讨论. 2.点评分析： 强调：判断指数函数的方法 (1)判断是否是 (2)找出值 (3)注意 1.思考问题：小组讨论完成训练 2.学生展示：小组代表讲解本小组的完成思路和具体步骤. 1.生从形式上感性认识指数函数的概念. 2. 让学生小组探究深入理解，达到内化效果进而突破本节课的教学难点.
2.【课堂检测】 已知指数函的图像过点（3，64）. （1）求函数的解析式；画出函数的图像． （2）求的值. 1.展示各小组协作探究作品 2.规范解题过程 解：（1）已知指数函数的图像过点（3，64）.所以 解得： 于是 函数图像为： （2）. 1.发布任务：提出问题，引导学生进行小组协作探究. 2.巡视情况： 3.演示答题：对解答过程进行规范展示 1.问题思考：小组讨论，协作完成训练1 2.问题反馈： 3.观看演示：进一步完善并规范解答过程 1.过小组合作、团队协作突破难点，提高学生动手实践、数学运算、逻辑推理能力 2.培养学生善于展示自我的习惯，享受学以致用的喜悦
（六） 课堂小结 （3分钟） 归纳总结 本节课所学内容： 知识方面：指数函数的定义与图象. 能力方面：1.会判断指数函数. 2.会计算具体的指数函数的值. 3.会绘制指数函数图象的两种方法描点法和几何画板作图法. 通过本节课的学习，同学们树立了劳动观念，培养了工匠精神，感受了中华传统优秀文化，提升了民族自豪感. 1.提出问题：启发引导学生归纳本节课的知识点 2.点评肯定：老师点评完善，并给予肯定和表扬 1.回顾总结：认真回顾并归纳总结本节课的知识 2.学生展示：被随机抽选到的学生认真回答问题 1.培养学生归纳总结能力. 2.完善本节课的知识框架，达成本节课的教学目标
课后作业 1.指出下列哪些函数是指数函数，并分别指出其底数和指数. 2.已知函 求的值. 3.判断下列哪些是指数函数，并画出函数图像. (1) (2) (3) (4) 检验知识目标达成，查漏补缺
板书设计 4.2.1指数函数定义与图象 一、指数函数定义与图象 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境1： 例1 2.情境2： 例2
课后拓展延伸 选做“国家中小学智慧教育平台”指数函数定义与图像练习题. https://basic./syncClassroom/classActivity activityId=a3848817-e097-48ee-8f79-294a0166cda2 2.知识检测（见附录2）.
教学反思
附录1：学生知识储备检测题
1.函数是两个 的函数，函数是两个 的函数（填“相同”或“不相同”）；
2.函数 ， 。
3.已知函数是偶函数，且在内是增函数，则的大小顺序依次为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
附录2：知识检测题
1.指出下列哪些函数是指数函数，并分别指出其底数和指数.
2.已知函求的值.
3.判断下列哪些是指数函数，并画出函数图像.
(1) (2) (3)
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