资源简介

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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计
第5-6课时
授课内容 4.3.1 对数的定义
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览
内容分析 学生已经学习了指数与指数函数，知道了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，对数运算与指数幂运算紧密相连，它们的运算实质是统一的.对数的运算降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.本节课的学习既加深了对指数的理解，又进一步深化对对数模型的认识，也为探索函数定义域和值域的求解提供了一个较好的方法，为学习对数函数作好准备，起到基础性、工具性的作用，培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想,发展数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.
教学目标 知识目标 1.能说明对数的含义，解释对数的真数、底数的意义及其取值范围. 2.知道自然对数、常用对数的概念及符号. 3.明确对数与指数的关系，并能根据对数的定义进行指数式与对数式的互化.
能力目标 1.通过与指数式比较，引出对数概念及其性质的过程，培养学生归纳能力，提升数学抽象核心素养. 2.学会对数式与指数式的互化的方法，从而培养学生类比、分析、归纳能力，提升逻辑推理和数学运算核心素养.
素质目标 通过对数式与指数式的类比、互化，培养学生逆向思维能力，树立矛盾转化思想.
教学 重难点 重点 对数的概念及性质.
难点 对数式与指数式的互化.
教学方法 教法 情境教学法、任务驱动法.
学法 合作学习法、探究学习法.
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.利用“国家中小学智慧教育平台”进行课后学习练习； 2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
课程思政 通过学生课前查阅对数的由来和课后小结中教师对对数相关知识的介绍，让学生感受对数的重大历史意义和实际应用价值.让学生感动于科学家的使命和艰辛，学习数学家们克服困难、孜孜不倦、勇于创新的科研精神
教学过程
1学时
课前准备 【课前知识储备】 学生已经学习了指数与指数函数，知道了指数运算是已知底数和指数求幂值 【学生知识储备检测】 见附录1.
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情境引入 （5分钟） 【创设情境】 1.播放视频：《对数的由来》 2.一辆新能源汽车价值50万元，按每年15%的折旧率折旧，问多少年后，这辆车的价值为25万元？ 解：设x年后这辆车的价值为25万元，则，即，，如何求出x的值？该问题是已知底数和幂，求指数的问题。之前学习的运算无法解决这个问题，因此，我们需要学习一种新的运算. 1.播放视频 播放《对数的由来》的视频。 2.发布任务 让学生分享课前任务书中问题的解决方案，引入本课的内容. 1.观看视频 2.思考问题 积极思考，并通过超星学台完成问题的抢答. 观看视频，了解对数的由来。从专业问题中引入新课，激发学生的学习兴趣.
（二） 抽象概括 (15分钟) 1.【对数的定义】 一般地，如果，那么数x 叫作以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数（简称底）, 叫作真数. 强调：（1）的取值范围； （2）对数的读法和写法； （3）是对数符号，和其它运算符号一样，用它可连接运算的对象.对数运算是已知底数和幂求指数的运算，其结果仍是一个实数.根据对数的概念，引入中的. 2.【指数式与对数式的互化】 式子叫作指数式，叫作对数式. 它们关系如下： 注意a.b.N在指数式和对数式中的名称和位置发生了变化，但它们的取值范围是不变的.进行指数式和对数式的互化，可归纳为“底不变，换搭档”. 3.【常用对数.自然对数】 我们把以10为底的对数叫作常用对数，常用对数简记作.例如, 简记作. 另外, 在科技、经济以及社会生活中经常使用无理数e，它的值为2.718 28…，以为底的对数叫作自然对数.自然对数简记作.例如，简记作. 1.展示讲解 教师讲授对数的概念，并对对数和读法和写法进行强调，同时对底数.真数的取值范围进行强调. 2.发布任务 联系引入中的问题，应用对数来表示所需时间. 3.引入要点 通过指数式与对数式的对比和转化，帮助学生理解指数式和对数式的关系. 4.展示讲解 介绍常用对数和自然对数的概念，示范两种对数符号的讲法和写法. 1.领会记忆 理解对数的定义，练习正确读写对数符号.明确a.b.N的取值范围. 2.感知体会 利用定义表示出引入中的问题，体会数学来源于生活，服务生活的重要作用. 3.互动练习 通过练习，熟悉指数式与对数式的互化. 4.领会记忆 识记两种特殊的对数符号，明确它们的底数分别为10和e. 1.教师与学生共同参与，帮助学生理解对数概念及要点，突出本节课的重点. 2.通过对底数.真数取值范围的强调，为后面学习对数函数的定义域作准备. 3.学习两种特殊的对数符号，为后面的学习作准备.
（三） 示范讲解 （10分钟） 【指数式与对数式的互化】 例1 把下列指数式转化成对数式. （1）；(2)=16； （3）；（4） 解： （1）； （2） ； （3）； （4） 注意：对数的正确书写；底数.对数.真数的位置正确；常用对数.自然对数的书写正确. 例2 把下列对数式写成指数式. （1）（2）；（3）； （4） 解 （1）； （2） ； （3）； （4）. 注意：指数式的正确书写；底数为分数时打括号；自然对数和常用对数的底数分别为e和10. 1.展示任务 PPT展示学习任务，并引导学生针对任务进行解答. 2.点评分析 抽选小组代表展示解题过程，教师对解答过程进行规范. 3.发布任务 让学生指出转化过程中的注意事项. 1.演示分享 小组代表用实物展台展示解题过程. 2.订正错误 对解题过程进行订正和优化. 3.归纳总结 指出解题过程中的注意事项. 1.让学生体会学以致用的乐趣，熟悉指数式与对数式的互化这一教学重点，达成能力目标. 2.培养学生认真细致的解题习惯. 3.学生在订正和优化解题过程的同时，让学生明确容易出现的问题，培养学生严谨的思维品质.
（四） 课堂练习 （8分钟） 1.把下列指数式写成对数式. （1）； （2）； （3）； （4）. 解： （1） ； （2） （3）； （4） 2.把下列对数式写成指数式. (1)log464=3； (2)=-3； (3)lg0.1=-1； (4)ln. 解： (1)； (2) (3)；(4) 1.发布任务：提出问题，引导学生进行小组协作探究. 2.点评分析：通过超星学台展示小组协作探究的作品，并请学生对典型问题进行点评 3.演示答题：对解答过程进行规范展示 1.问题思考：小组思考、讨论，协作完成训练1 2.学生展示：小组代表分享本小组讨论成果 3.观看演示：进一步完善并规范解答过程 进一步熟练掌握指数式与对数式互化这一重点，加深对对数概念的理解.
（五） 课堂小结 （2分钟） 知识方面： 1.对数的定义. 2.常用对数.自然对数的定义. 能力方面： 1.会进行指数式与对数式的互化. 1.教师讲授 教师归纳要点： 一个概念.两种对数.三个性质.指对互化. 1.领会记忆 学生回答问题，整理本课要点，形成知识框架. 1.让学生进一步完善本节课的知识框架，达成本节课的教学目标.
课后作业 （一）完成书面作业 1.将下列指数式写成对数式 (1)53=125； (2)0.92=0.81； (3)0.23=0.008； (4)10-3=0.001. 2．将下列对数式写成指数式 （1） ； （2） ； （3）； （4）. 1.发布任务：布置课后学习任务 1.明确任务：了解课后学习任务 1.学生通过完成书面作业，进一步巩固本节课所学知识.
板书设计 4.3对数的定义 一、对数的定义 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境1： 例1 例2
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 （4分钟） 【知识回顾】 1.对数的定义. 2.指数式与对数式的关系. 3.常用对数.自然对数的定义. 发布任务：教师提出3个问题，1.对数的定义？2.指数式与对数式的关系？3.常用对数.自然对数的定义？ 问题思考：学生积极思考3个问题.并用讨论做答. 温故知新
（二） 抽象概括 （8分钟） 【对数的性质】 请同学们思考下列问题： （1）中的取值范围是多少？说明什么？ （2）把（）改写为对数式； （3）把（）改写为对数式. 由上面的三个问题得出对数的性质 （1）零和负数没有对数； （2），即1的对数为0； （3），即底数的对数为1. 1.展示任务 引导学生思考并动手解决.请学生代表分享解题思路和结果. 2.点评分析 对学生的分享给予肯定和点评. 3.归纳总结 得出对数的性质. 1.思考问题 学生领取任务，利用对数的定义和指数式与对数式的互化解决问题. 2.学生展示 学生代表分享解题思路和结果. 应用前面所学知识，对教师提出的问题进行分析和解决，得出对数的性质.发现1的对数和底数的对数不会因为底数的改变而改变.体会探究的乐趣，加深对结论的记忆.有效突破本节课的难点.
（三） 示范讲解 （15分钟） 【解对数式中的未知数】 例3 求下列各式中真数N的值. （1） ； 解（1）由，得 =0.001； （2）由，得 例4 求下列各式中对数的值. （1）； （2） . 解 （1）由，得，即，所以； （2）由 ，得，所以. 小结：（1）求对数式中的未知数，可以把对数式改写成指数式后计算得出.（2）通过例5，可以猜想. 【利用对数的性质求值】 例5 求下列各式的值. 利用性质：“1的对数为0”和“底数的对数为1”直接得出. 1.发布任务 提出问题，并引导学生进行小组协作探究.巡视各组，对学生在讨论中遇到的问题及时解答. 2.演示操作 展示规范的解答过程。 3．归纳总结 通过例5的解答猜想的结果. 1.分组实施 小组协作讨论完成.小组代表将小组讨论成果上传到超星学台. 2.分享 小组代表分享小组讨论结果. 3.观看演示 进一步完善并规范解答过程. 1.让学生在例1.例2的基础上对指数式和对数式的互化进行变式应用，得出解对数方程的一般方法. 2.培养学生团队协作能力，达成素质目标. 3．让学生体会从特殊到一般的思维过程.
（四） 课堂练习 （10分钟） 1.求下列各式中真数N的值. (1) ; （2）； (3) 解：1.求下列各式中真数N的值. （1）； （2）； （2）. 2.求下列各对数的值. (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)； （6）； (7)lg10+lne . 解： （1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）； （7）. 1.发布任务：提出问题，引导学生进行小组协作探究. 2.巡视情况：巡视各组，对学生在讨论中遇到的问题及时解答. 3.点评分析：通过小组协作探究的作品，并请学生对典型问题进行点评 4.演示答题：对解答过程进行规范展示 1.问题思考：小组思考、讨论，协作完成训练2 2.问题反馈：及时向老师反馈遇到的问题及困难 3.学生展示：小组代表分享本小组讨论成果 4.观看演示：进一步完善并规范解答过程 1.学生过小组合作、动手实践,采用数形结合比较指数值的大小，培养数学运算、逻辑推理能力,突破教学难点.
（五） 课堂小结 （3分钟） 知识方面： 1.对数的定义. 2.常用对数.自然对数的定义. 3.对数的性质. 能力方面： 1.会进行指数式与对数式的互化. 2.会利用对数的性质进行计算. 1.教师讲授 教师归纳要点： 一个概念.两种对数.三个性质.指对互化. 1.领会记忆 学生回答问题，整理本课要点，形成知识框架. 1.让学生进一步完善本节课的知识框架，达成本节课的教学目标.
课后作业 （一）完成书面作业 1.求下列对数的值 （1）；（2）ln1； （3）； （4）； （5）； （6）lg0.01. 学生通过完成书面作业，进一步巩固本节课所学知识，并让老师了解学生对本节课内容的掌握情况
板书设计 4.3对数的定义 一、对数的定义 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境1： 例1 例2 例3
课后拓展延伸 1.选做：国家中小学智慧教育平台高一数学《对数的概念》课后练习题. https://basic./syncClassroom/activityId=fcfe654b-e2d0-48e3-be3d-a1d476553bcd 2.知识检测（见附录2）.
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测题
1.计算下列指数的值
（1） （2）
（3） （4）
2.计算如果
3.化简：
附录2：知识检测题
1.将下列指数式写成对数式
(1)52=25； (2)0.32=0.09；
(3) 23=8； (4)10-2=0.01.
2.将下列对数式写成指数式
（1） ； （2） ；
（3）； （4）.
3.求下列对数的值
（1）； （2）lne； （3）； （4）； （5）lg1.
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