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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计
第9课时
授课题目 4.4.1对数函数的定义
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 对数函数是中职阶段所要研究的重要的基本初等函数之一，在生产、生活实践中都有许多应用.本节内容是在学生已经学过一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数和对数运算的基础的进一步学习的一种新函数.对数函数与指数函数无论是知识角度还是思想方法的角度，都有类似之处，指数函数与对数函数是反函数的关系.通过本节的学习，既是对上述知识和方法的的应用、巩固、深化和提高，又使得学生的知识体系更加完整、系统，也为后续进一步探究对数函数的图像和性质及指数函数、对数函数的综合应用起到了承上启下的作用.
教学目标 知识目标 1.知道对数函数的实际背景，能说出对数函数的定义. 2.会求与对数函数有关的函数的定义域与函数值.
能力目标 1.通过抽象和概括对数函数定义，发展数学抽象的核心素养. 2.通过计算对数型函数的定义域与函数值，提升数学运算素养.
素质目标 1.比较指数函数与对数函数的关系，对学生进行对称美的审美教育. 2.通过指数函数类比研究对数函数，使学生体会知识间的有机联系，养成良好的思维品质.
教学重难点 重点 对数函数的定义、对数型函数的定义域与函数值.
难点 对数函数定义的归纳，指数函数与对数函数的关系.
教学方法 教法 情境教学法、任务驱动法
学法 讨论学习法、动手操作法
教学资源 用PPT展示情景、知识点、例题、习题.
课程思政 1.通过分析对数函数与指数函数解析式的转化、使学生树立“事物具有普遍联系性”的哲学观和方法论. 2.通过中国传统技能拉面的引入，培养学生技能成就人生的职业素养..
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 指数与对数的对应关系，对数运算；指数函数的概念、图像和性质；研究函数的图像和性质的一般方法与步骤. 【学生知识储备检测】 见附录1.
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入(7分钟） 【情景设置】 情境1 某种病毒在人与人接触时感染，开始有１个人感染，若不予以隔离控制，由１个人传染给10个，10个人传染给100个 ……１个感染病毒的人多少次传染后，感染病毒的总人数达到100万？ 情境2 知识改变命运，技能成就人生，拉面技能竞赛作为弘扬工匠精神、做强拉面产业、助力乡村振兴的重要抓手，拉面从一块面块开始，手握两端，两臂均匀用力加速向外抻拉，然后两头对折后再拉，每对折1次，面条的数量在原有数基础上翻一倍，如此继续……现在假设面条的数量为，对折的次数为，与之间的关系如何表示？ 分析：法一 列表法 数量1248…x次数0123…y
法二 解析式法 由题意可得： . 【发布任务】 播放拉面的视频，引导学生思考引例提问； 【教师反馈】 对学生的回答结果给予评价. 【完成任务】 观看视频；积极思考作答；核对正确答案. 通过具体的生活实例抽象出数量关系培养学生数学抽象素养。 2.由中国传统技能拉面的引入，培养学生技能成就人生的职业素养.
（二） 抽象概念(6分钟） 【对数函数的定义】 一般地，形如（a>0且a≠1）的函数叫做对数函数．其中x为自变量，函数的定义域为. 【判断对数函数的依据】 （1）形如； （2）底数a>0且a≠1； （3）真数是，而不是的函数； （4）自变量. （举例说明如、、都是对数函数;,不是对数函数）. 【教师板演】 1.PPT出示新知，并进行板书. 【启发引导】 2.引导学生归纳对数函数解析式的特征。 【抽象归纳】 1.根据情境问题抽象出对数函数的定义. 【思考作答】 2.思考并回答对数函数解析式的特征. 1.培养学生数学抽象素养. 2.培养学生自主思问题的能力.
（三） 示范讲解(19分钟） 1.【识别对数函数】 例1 下列函数是对数函数的有 . （1） （2） （3） （4） （5） 解：（2），（5）. 【对照练习】 1.函数的底数为 ，定义域为 . 2.下列函数哪些函数是对数函数 （1） （2） （3） 答案 1.5；. (1)是对数函数. 【展示问题】 1.PPT展示学习任务，引导学生针对任务进行小组讨论. 【巡视点评】 1.巡视各组，提供必要的帮助. 教师对学生回答进行讲评. 【讨论作答】 1.小组思考讨论，分工协作，完成学习任务 2.及时向老师反馈遇到的问题及困难 3.小组代表分享小组讨论成果 1.提升小组协作能力和动手实践学习惯.
2.【用代入法求函数值与解析式】 例2已知对数函数 ，若，求的值. 分析：首先根据条件确定底数a，然后再计算对应函数值. 解 因为，则. 于是. 故函数解析式为 . 所以 【对照练习】 1.填空. （1）函数,则 = , = , = ； （2）已知,且f(a)=-3.则a= . 解（1） = 0； ； ＝－2. （2）由题可得： 【巡视点评】 1.PPT展示问题，并引导学生进行小组讨论，协作完成. 2.巡视各组，提供必要的帮助. 【讨论作答】 1.小组思考讨论，分工协作，完成学习任务. 2.及时向老师反馈遇到的问题及困难. 3.小组代表分享小组讨论成果. 1.体会方程思想与代入法求函数值. 2.培养学生数学运算与逻辑推理素养.
【对数型函数的定义域】 例3 求下列函数的定义域. （1）； (2). 解 （1）要使函数有意义， 必须满足,解得. 所以的定义域是(3,+∞); (2) 要使函数有意义， 必须满足,解得 . 所以的定义域是(-2,2). 方法小结：求对数函数的定义域时要注意真数大于0。 【对照练习】 1.求下列函数的定义域. (1)； (2) 解（1）要使函数有意义，则 故函数的定义域为 （2）要使函数有意义，则 故函数的定义域为 【发布任务】 1.PPT展示学习任务，引导学生针对任务进行小组讨论 2.巡视各组，提供必要的帮助 3.抽选小组代表讲解思路 4.教师进行讲评，帮助学生提炼解题方法 【完成任务】 1.小组思考讨论，分工协作，完成学习任务 2.及时向老师反馈遇到的问题及困难 3.小组代表分享小组讨论成果 4.了解规范的解题过程和求定义域的典型题型 1.培养转化与化归数学思想. 2.培养学生数学运算、逻辑推理能力.
（四） 课堂练习(5分钟） 【课堂检测】 1.已知对数函数 且，求； 2.求函数的定义域. 分析：1.因为，所以 于是a =2,所以，. 2.要使函数有意义， 必须满足,解得. 所以的定义域是. 教师巡视指导 独立完成 巩固重要知识
（五） 课堂小结(3分钟） 1.对数函数的定义. 2.对数函数的判断. 3.求对数函型函数定义域应遵循真数大于0. 4.用代入法求函数值. 教师让学生通过学习后归纳总结 梳理知识并归纳总结 让学生学会学习
（六） 布置作业 必做题：《学习指导与能力训练》P104【同步训练】水平一. 选做题：《学习指导与能力训练》P105【同步训练】水平二. 课外巩固
板书设计 对函数的定义 知识要点 二、应用举例 1.对数函数的定义. 例1 例2 例3 2.对数函数的判断. 3.求与对数函数有关的函数 的定义域应遵循的原则. 用代入法求函数值. 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.任务一：探询或构建生活中的对数函数模型，列出解析式.培养学生发现问题和解决问题的能力. 2.任务二：查阅国家中小智慧平台对数函数内容. https://basic./syncClassroom/classActivity activityId=e5465a15-01f9-4735-b751-005cce3c18ce 3.任务三：课外知识检测见附录2
反 思 诊 改
附录1.【学生知识储备检测】）
1.将指数式改写为对数式为 .
2.计算 , .
3.用描点法作函数图像有哪几个步骤？
答案：1.x=lgy 2.(1)3,(2）-2 3.列表，描点，连线.
附录2【知识检测】
1.下列函数是对数函数的是（　　）
A．y=log3（x+1） B．y=loga（2x）（a＞0，且a≠1）
C．y=logax2（a＞0，且a≠1） D．y=lnx
2.使对数loga（-2a+1）有意义的a的取值范围为（　　）
A．a＞且a≠1 B．0＜a＜ C．a＞0且a≠1 D．a＜
3.已知对数函数的图象过点M（9，2），则此对数函数的解析式为（　　）
A．y=log2x B．y=log3x C． D．
4.函数f（x）=log3（x2﹣x﹣2）的定义域为（　　）
A．{x|x＞2或x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜2}
C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣2}
5.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（　　）
A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]
答案：1. D 2.B 3.B 4.B 5.D
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