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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计
第4课时
授课内容 4.2.2 指数函数的性质
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 第三单元学生学习了函数的概念和性质，知道函数具有单调性、最值、奇偶性等内容.本节内容先根据具体函数的图像观察归纳其范围、位置、公共点、变化趋势等共性，然后概括具体指数函数的定义城、值域、定点和单调性.最后，在由图像概括出函数的性质后，还可以让学生根据所得性质进一步分析函数的图像，从“以形助数”和“以数助形”两个方面体会数形结合的思想方法.指数函数是高中阶段第一个初等函数，通过本课学习，培养学生观察能力，概括能力，进一步体会研究函数的基本思路：背景-概念-图像-性质-应用.
教学目标 知识目标 1.通过图像观察、对比、抽象出不同底数的指数函数的性质的共性与差异. 2.能用其单调性比较两个指数幂的大小，能根据指数函数的图像与性质解决一些简单的数学问题.
能力目标 1.按底数 01分别描述指数函数性质，体会分类讨论及数形结合的思想. 2.通过借助指数函数图象来研究性质的过程，让学生本会研究函数的基本方法，提升直观想象和数学抽象素养.
素质目标 1.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法. 2.分析函数y=ax与y=()x的性质的异同点，体会数学的对称美.
教学 重难点 重点 指数函数性质及应用.
难点 指数函数性质的归纳概括及实际应用.
教学方法 教法 情境教学法、任务驱动法
学法 合作学习法、探究学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用超星学习通软件做知识的检测； 2.利用几何画板展示指数函数图象； 3.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
课程思政 1.通过新能源汽车助推环境保护的引入，让同学们树立低碳环保观念，明白了新能源开发和利用的必要，培养学生树立环保意识等； 2.通过“细胞分裂”，“新冠疫情”等实例体会“指数爆炸”增长，感恩国家“人民至上，生命至上”的科学防疫政策.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 学生已经学习了指数函数的定义与图象 【学生知识储备检测】 见附录1.
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情境引入 （5分钟） 【创设情境】 全球气候变暖、汽车尾气排放污染环境，在联合国大会上，中国向世界承诺，力争于2030年前实现碳达峰，力争于2060年前实现碳中和，新能源汽车对于节能减排和产业结构具有重要的意义. 2021年廖小兵同学在做汽车销售的调研时发现，新能源汽车和传统汽车今年月销售量与月份之间成以下函数模型. 汽车类型销售（模型）传统汽车A款传统汽车B款新能源汽车A款新能源汽车B款
请问：销售模型是什么函数？图像怎么样？这些图像有哪些相同点与不同的？ 1.放视频：播放新能源汽车对环保作用的视频. 2.发布任务：教师提出3个问题，销售模型是什么函数？图像怎么样？怎么样快速的画出图像？ 3.演示操作：引导学生观察当值的变化时，图像的变化情况. 4.点评肯定：对学生回答结果给予肯定. 1. 观看视频：新能源汽车的优势视频. 2.问题思考：学生积极思考3个问题.并用数学软件几何画板作图. 3.观看演示：学生仔细观察并记录当a值的变化时，函数图像的变化. 4.学生展示：派代表讲解，其他学生认真聆听，并伺机快速抢答 1. 构建与学生生活紧密结合的情景，激发学生的好奇心和浓厚的学习兴趣. 2.结合国家政策，实现碳中和，体现 “节能环保”理念，渗透课程思政
（二） 合作探究 （7分钟） 【根据指数函数图像得出性质】 用几何画板画出上面各指数函数的图像. 描述这些图像在位置、公共点和变化趋势等方面的共性特征如下： (1)图中所有指数函数图像均在轴的上侧(位置特征); (2)图中所有指数函数图像都经过定点(0,1)(公共点特征); (3)在定义域内,指数函数图像从左向右逐渐上升, 在第二象限内向左与x轴无限接近; 指数函数图像从左向右逐渐下降,在第一象限内向右与x轴无限接近(变化趋势特征). 3.我们观察分析发现,指数函数的图像按底数的取值,可分为和两种类型. 1.发布任务：教师引导学生思考图像的定义域、值域、单调性等性质. 2.制作表格：教师引导学生完成表格. 3.引入要点：对比这两种情况的相同点和不同点. 4.得出性质：通过对比学习，得出当底数及这两种情况的性质. 1.学生思考：学生观察图像，回答问题观察两类函数的相同与不同之处. 2.完成表格：函数定义域、值域、公共点、单调性. 3.对比学习：得出这两种情况的相同点和不同点. 4.领会目标：将这些图像分为两种，一种底数分 ，另一种底数，得出他们的性质. 1.有意识地将底数分为 01两类怀况描述图像特征，从而更形象地归纳其不同点和相同点. 2.渗透数形结合思想和分类讨论思想，发展学生绘图识图能力，提高直观想象素养．
（三） 抽象概括 （8分钟） 【指数函数性质】 观察图像，总结图像特征. 和 (1)图像都在轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于轴 (2)函数图像都经过（0，1）点 (3)当时，图象是上升的， 当时，图象是下降的. 一般地，指数函数）具有下列性质： 函数的定义域是, 值域为（0，+∞）； (2)当时，函数值； (3)当时，函数在（ ∞，+∞）内是增函数； 当时，函数在（ ∞，+∞）内是减函数. 指数函数）的图像和性质可以总结为 思考问题: 1.探究一般的指数函数图像. 2.对比这些图形的相同点与不同点，是否仍然具有以上的特征. 3.总结指数函数的性质. 1.发布任务：探究任意的指数函数的性质. 教师通过几何画板软件画出大量的指数函数图像，观察是否都具有这样的性质. 2.分类讨论：引导学生观察当a值不同时，图像的相同点和不同点. 3.总结性质：教师引导学生总结指数函数性质 1.问题思考：是不是任意的指数函数图像都有这样的性质. 2.对比学习：学生仔细观察并记录和时，函数图像的变化. 3.完善表格：小组讨论总结出指数函数的性质完成表格； 得出指数函数定义域、值域、单调性. 1．历经由特殊到一般，从具体到抽象的认识一般指数函数的图像变化规律，使学生对图像的认识更深刻，更全面，更理性 2.突出本节课的教学重点 3.培养学生观察、猜想、类比、归纳等思维能力，提高学生数学抽象和直观想象数学素养.
（四） 示范讲解 （12分钟） 1.【判断函数的单调性】 例1 判断下列函数在内的单调性： （1）；（2）；（3）. 解 （1）因为a=4>1 , 所以在内是增函数； （2），因为，所以在内是减函数； （3），因为，所以在内是增函数. 1.发布任务：教师引导学生思考，如何判断指数函数单调性. 2.强调值：强调指数函数单调性由值决定. 3.演示解答，总结方法：教师总结判断指数函数单调性的方法. 1. 问题思考：学生在积极思考怎么判断指数函数单调性. 2.学生展示：派1名学生展示讨论结果 3.领会目标:学生掌握判断判断指数函数单调性的方法及步骤. 1.通过知识整理运用，使学生深入理解，达到内化效果. 2.小组讨论完成任务，培养学生在学习过程中的团队合作精神.
2.【利用单调性比较两个指数值】 例2 比较下列各题中两个值的大小： （1）； （2） 分析 分别可以看作是在x=2.5和3处的函数值，这样就可以利用函数的单调性来比较函数值的大小. 分别可以看作是在x=-0.2和-0.3处的函数值，同样可以利用函数的单调性来比较函数值的大小. 解 （1）因为是R上的增函数,且2.5＜3， 所以， （2）因为是R上的减函数,且－0.2＞－0.3， 所以. 1.发布任务：探究比较两个指数函数值的大小. 2.强调值：强调指数函数单调性由值决定. 3.归纳方法：教师引导学生总结出比较两个指数值的大小 (1)找a值，定类型 (2)比较自变量大小 (3)根据单调性比较大小 (4)画出草图，数形结合 1.思考问题：学生在积极思考怎么比较指数函数值. 2.领会目标：利用指数函数性质比较. 3.总结方法：(1)写出对应的指数函数 (2)找出值，确定单调性 (3)比较自变量的大小 (4)根据单调性比较大小 1.让学生积极参与课堂，体会“做中学”的乐趣，实现课堂的有效性. 2.通过数形结合的运用，落实教学难点.
3.【求函数的定义域】 例3 求下列函数的定义域. 分析： 求函数的定义域，即开偶次方根时，被开方数；分母. 解： 要使函数有意义，必须满足, 即, 又因是增函数，所以，故函数的定义域为. 1.发布任务：PPT展示学习任务，引导学生针对任务进行小组讨论 2.点评分析：抽选小组代表讲解思路，教师点评 3.演示答题：对解答过程进行规范展示 1.问题思考：小组思考讨论，分工协作，完成学习任务 2.学生展示：小组代表分享小组讨论成果 3.观看演示：了解规范的解题过程和通项公式简单应用的典型题型 1.培养学生善于探究的习惯，提升小组协作能力和学生数学运算、逻辑推理能力
4. 【求指数函数解析式及值】 例4 已知指数函数 的图像过点(3,27). （1）求f(-1) 的值；（2）若使,求m的取值范围. 解 （1）图像过点(3,27)，即x=3时，. 由， 即. 所以 f(-1)=. （2）因为,所以得到，即.由于函数在定义域内是增函数，因此，,即取值范围为[2,+). 1.发布问题：PPT展示问题，并引导学生进行小组讨论，协作完成 2.点评分析：小组协作探究的作品，并请学生对典型问题进行点评 1.问题思考：小组思考、讨论，协作完成 2.学生展示：小组代表分享本小组讨论成果 1.过小组合作、团队协作突破难点，提高学生动手实践、数学运算、逻辑推理能力 2.让学生小组探究深入理解，达到内化效果.
（五） 课堂练习 （7分钟） 1. 判断下列函数在(-∞,+∞)内的单调性. 1.展示各小组协作探究作品 2.规范解题过程 解：，所以. 所以 . 1.发布任务：提出问题，引导学生进行小组讨论. 2.点评分析：通过小组协作探究的作品，并请学生对典型问题进行点评 3.演示答题：对解答过程进行规范展示 1.问题思考：小组思考、讨论，协作完成 2.学生展示：小组代表分享本小组讨论成果 3.观看演示：进一步完善并规范解答过程 1.加强对指数函数单调性的理解. 2.培养学生团队协作能力，达成素质目标. 3.让学生小组探究深入理解，达到内化效果.
2.比较下列各题中两个数的大小． （1）； （2）与； （3）与1； （4）1与. 1.展示各小组协作探究作品 2.规范解题过程 解： （1）,在R上是增函数. 因为 所以 (2)，在R上是减函数. 因为 所以. (3)因为， 又因为 ， 所以. (4)因为， 又因为 ， 所以1>. 1.发布任务：提出问题，引导学生进行小组协作探究. 2.点评分析：通过小组协作探究的作品，并请学生对典型问题进行点评 3.演示答题：对解答过程进行规范展示 1.问题思考：小组思考、讨论，协作完成 2.学生展示：小组代表分享本小组讨论成果 3.观看演示：进一步完善并规范解答过程 1.过小组合作、协作探究，进一步熟悉函数性质的应用. 2.学生动手实践,采用数形结合比较指数值的大小，培养数学运算、逻辑推理能力,突破教学难点.
3.求下列函数的定义域. （1）； （2）； 1.展示各小组协作探究作品 2.规范解题过程 解： （1）要使函数有意义，必须满足, 即, 所以，故函数的定义域为. （2）要使函数有意义，必须满足, 即, 又因在R上是增函数，所以，故函数的定义域为. 1.发布任务：提出问题，引导学生进行小组协作探究. 2.点评分析：通过小组协作探究的作品，并请学生对典型问题进行点评 3.演示答题：对解答过程进行规范展示 1.问题思考：小组思考、讨论，协作完成 2.学生展示：小组代表分享本小组讨论成果 3.观看演示：进一步完善并规范解答过程 1.过小组合作、团队协作突破难点，提高学生动手实践、数学运算、逻辑推理能力 2.加强师生、生生互动，让学生进一步熟悉函数性质的应用
（六） 课堂小结 （1分钟） 本节课主要学习了哪些知识？ 知识方面： 1.指数函数的图像与性质 能力方面： 1.利用指数函数的性质判断函数的单调性 2.会利用指数函数的性质解决一些简单问题. 教师让学生通过学习后归纳总结 梳理知识并归纳总结 1.培养学生归纳总结，数学运算、数学抽象数据分析的数学素养 2.让学生进一步完善本节课的知识框架，达成本节课的教学目标
课后作业 （一）完成书面作业 P128 水平一:1、2、3题 P129 水平二:2题 1.学生通过完成书面作业，进一步巩固本节课所学知识
板书设计 4.2.2指数函数性质 一、指数函数图象 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境1： 例1 例2 例3 例4
课后拓展延伸 1.选做“国家中小学智慧教育平台”指数函数图像练习题. https://basic./syncClassroom/classActivity activityId=a3848817-e097-48ee-8f79-294a0166cda2 2.知识检测（见附录2）.
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测题
1.绘制指数函数图像
2.已知指数函数，求、的值.
附录2：知识检测题
1.判断下列函数在内的单调性.
(1) ;(2) .
2.比较下列各题中两个数的大小．
（1）；（2）与；
（3）与1； （4）1与.
3.求下列函数的定义域.
（1）； （2） .
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