资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计
第10-11课时
授课题目 4.4.2 对数函数的图像与性质
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览
内容分析 对数函数是高中继指数函数之后的重要初等函数之一,在他章节、其他学科及社会生活中也有着广泛的应用.学生已对函数的相关概念、研究方法有了一定的了解和掌握.本节课对对数函数图象和性质的研究，无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想的各个方面都与指数函数有类似之处，而学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其实际应用问题奠定良好的基础.对数函数的学习蕴含了化归、分类讨论、数形结合等数学思想，体现了直观想象、逻辑推理等核心素养.
教学目标 知识目标 1.会用描点法、信息技术画出具体对数函数的图像，会分底数 01描述对数函数的图像特征. 2.能判别对数函数的单调性与特殊点；能用其单调性比较两个对数的大小，能根据对数函数的图像与性质解释一些简单的数学问题.
能力目标 通过图像观察、对比、抽象出不同底数的对数函数的性质的共性与差异，培养分类讨论及数形结合的思想，提升直观想象的数学素养.
素质目标 1.使学生领会认识事物特殊性与一般性的关系. 2.通过由图到数，再由数到图，数图结合认识对数函数，体会对事物从感性认识到理性认识的认知过程．
教学重难点 重点 1.对数函数的图像和性质; 2对数函数性质的初步应用．
难点 1.底数a对对数函数图像和性质的影响. 2.对数函数性质的应用．
教学方法 教法 任务驱动法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.使用ppt播放课件； 2.利用几何画板绘图软件作对数函数的图像 3.用钉钉发布“学生知识储备检测”和“课外知识检测”.
课程思政 通过了解对数发展史，思考对数和对数运算的历史意义，让学生感动于科学家的使命和艰辛，学习数学家们克服困难、孜孜不倦、勇于创新的科研精神.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 .对数函数的概念，描点法作图的步骤 【学生知识储备检测】 见附录1.
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 （5分钟） 对数函数的概念： 一般地，形如的函数叫作对数函数，其中x为自变量，函数的定义域为. 前面我们学习了对数函数的概念，今天我们一起来研究对数函数的图像. 2.用描点作对数函数的图像的步骤： 一找定义域；二列表；三描点；四根据实际情况连线 【发布任务】 （1）对数函数的概念是什么？ （2）描点法作图的步骤 【完成任务】 回答问题 通过复习旧知引入新课
（二） 合作探究 （18分钟） 任务一 利用“描点法”作函数 的图像. 第一步：两函数的定义域为， 第二步：取x的一些值,列表如下： …124……-2-1012……210-1-2…
第三步：描点，以表中各对对应值为坐标，描出各点 第四步：连线，并用平滑的曲线依次连接各点，就得到函数和图像. 注意事项： 1.用描点法作图取值时可以取一些特殊的数字进行计算. 2.连线的时候要注意根据实际情况确实是否连成光滑的曲线. 任务二 利用作图软件作对数函数图像 1.用数学软件几何画板作出底数a>1 时的对数函数的图像： 2.用数学软件几何画板作出底数0（三） 抽象概括 （5分钟） 1.对数函数中底数a>1和01 01对数函数图像从左到右分别逐渐上升，在第四象限内向下与y轴无限接近；底数0（四） 示范讲解 （5分钟） 例：填空. 函数 , （1）当 时，图像都呈 趋势 ； （2）当 时，图像都呈 趋势 ； （3）图像都经过定点___________； 答案：上升；下降；（1，0） 【发布任务】 由学生独立思考解题思路后讲解，教师根据学情点评,鼓励表扬发言学生. 【完成任务】 独立思考，阐述解题思路、方法. 培养逻辑推理能力，提升数学运算核心素养.
（五） 课堂练习 （5分钟） 【课堂检测】 练习1： 作出对数函数和图像； 练习2： （1） 函数和的图像分别可能是下图中的 、 . . （2）用不等号或等号连接下列各式： ① ；② . 要求学生独立完成后点评 独立完成，并分享，查漏补缺. 加强师生、生生互动，让学生进一步熟悉对数函数的图像
（六） 课堂小结 （2分钟） 【学习回顾】 1.用描点法作对数函数的图像； 2. 用几何画板作对数函数的图像； 3.底数为a>1和0布置作业 必做题：P141【习题4.4】水平一2、3、4题；水平二 1、2 【学习指导】水平一 与水平二 巩固知识要点
板书设计 4.4.2对数函数的图像 一、对数函数的相关知识 二、例题示范 三、课堂练习 1. 对数函数的概念 2.描点法作图的步骤 3.底数为a>1和0第2学时
（一） 复习导入 （2分钟） 【回顾对数函数的图像相关概念】 底数为 a>1和0（二） 合作探究 （5分钟） 对数函数的图像： 1.观察底数不同的对数函数图像并思考： （1）图像分布情况 （2）图像是否经过定点 （3）图像的走势情况 解：（1）图像都分布在y轴右侧 （2）都经过点（1，0） （3）底数大于1的图像呈上升趋势；底数小于1的图像呈下降趋势； 【提出问题、启发思考】 （1）图像分布情况 （2）图像是否经过定点 （3）图像的走势情况 【分析问题，形成结论】 看图并回答问题 培养学生的发现问题、分析解决问题的能力
（三） 抽象概括 （5分钟） 1.对数函数的性质 指导形成结论 做好笔记，并识记 学会学习
（四） 示范讲解 （16分钟） 例1. 比较下列各组数中两个值的大小. （1）； （2）； （3）； （4）. 分析：比较底数相同的对数大小时，可利用对数函数的单调性比较；若底数不同，可以找中间量（通常是0或1）进行比较 解：（1）这两个对数的底数相同，可将两个对数看成是对数函数的两个函数值，又因为底数2>1，所以在区间上是增函数，函数图像如图所示: 由图可知： （2）因为底数0<0.2<1，所以对应的对数函数在区间（0，+∞）上是减函数，函数图像如图所示 由图可知： （3）故原式等价于 比较大小，又因为函数在上是增函数，真数4<5即 ，即 （4）因为 ，， 所以 小结方法： 底数相同：利用对数函数的单调性进行比较，记忆口诀（增同减异）. 底数不同：找中间值（一般可以先找1或0）. 例 2 解下列不等式 （1） （2） 解： （1）因为在(0,+∞)上是增函数， 所以x<5,又因为x>0，所以00，所以. 故不等式的解集为. 方法小结： 解对数不等式的步骤: 1.找出相应的对数函数，并判断其单调性. 2.根据口诀“增同减异”，列出不等式. 3.解不等式. 4.写出解集. 【板书示范】 分析解题思路，规范板书. 教师进行讲评，帮助学生提炼解题方法 【观看演示】 认真听讲，并了解规范解答过程 领会并识记解题方法 使教学具有示范作用，培养学生科学严谨的精神 培养善于归纳总结的学习习惯
（五） 课堂练习 （5分钟） 【课堂检测】 练习1： 求函数. 练习2：比较下列各组数中两个值的大小 . ； 练习3：解下列不等式. ；（2）. 让学生独立完成后点评 独立完成，查漏补缺. 进一步加深学生对对数性质的运用，达成知识目标
（六） 课堂小结 （3分钟） 【学习回顾】 1.对数函数的图像与性质 2.比较两个对数的方法； 3.解对数不等式的步骤. 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者，教师补充； 进一步熟悉了解本节课的知识点以及规律总结 让学生进一步完善本节课的知识框架，达成本节课的教学目标，培养学生归纳总结
布置作业 必做题：P141【习题4.4】水平一2.3.4题；【学习指导】水平一 必做题：P142【习题4.4】水平二2.3.4题；【学习指导】水平二 巩固知识要点
板书设计 4.4.2对数函数的图像与性质 一、对数函数图像与性质的相关知识 二、例题示范 三、课堂练习 1. 对数函数的性质 2.比较两个对数的方法 3.解对数不等式的步骤
教学反思
附录1：学生知识储备检测题
1.填空
（1）对数函数的一般形式__________，定义域为_________，值域为_________.
（2）描点法作图的步骤：____ ___、_____ __、_____ __、____ ___
2.计算，并写出计算过程
3.求函数的定义域：
附录2：知识检测题
1.根据对数函数的性质填表：
图像
性质 定义域
值域
定点
单调性
2.比较大小：
3.若
4.求下列函数的定义域
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑