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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计
第13课时
授课题目 《指数函数与对数函数》单元小结
授课类型 复习课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 指数函数与对数函数互为反函数，是基本的、应用广泛的两类初等函数.教材按“背景-概念-图像-性质-应用”的路径安排学习，体现了研究函数的一般思路.利用代数运算和函数图像研究指数函数、对数函数的性质，不仅使学生通过图像直观（定性）和数学运算（定量）获得函数性质的方法，而且有助于学生进一步感受函数所蕴含的数学基本思想和方法，从而发展数学抽象、直观想象素养，提升数学运算、逻辑推理素养.运用指数函数和对数函数建立数学模型解决实际问题，可以帮助学生切实感受数学与现实世界的联系,发展数学建模素养，提高实践能力.
教学目标 知识目标 1.能运用实数指数幂和对数的运算性质进行化简和求值； 2.会画出具体指数函数和对数函数的大致图像，并根据底数 01描述其图像特征；能结合图像认识指数函数和对数函数性质，用图像与性质解决相关数学问题.
能力目标 1.通过对比、归纳、应用指数运算性质和对数运算性质，进一发发展数学运算核心素养. 2.通过类比、归纳、应用指数函数和对数函数的图像和性质，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升直观想象、逻辑推理素养，逐步学会用数学的思维思考世界.
素质目标 结合教材中“细胞分裂”、“人口增长”、“压强海拔测量”、“碳14的衰减”等实例,培养学生用数学的眼光观察世界的意识和能力,使学生了解数学源于生活，又服务于生活的哲学原理.
教学重难点 重点 实数指数幂及其对数运算，指数函数和对数函数图像及性质的应用.
难点 底数a在不同取值范围时，指数函数与对数函数图像和性质的异同点及应用.
教学方法 教法 读书指导法、讲练结合法.
学法 对比学习法、归纳学习法
教学资源 1.使用ppt播放课件； 2.用几何画板作函数图像； 3.用钉钉发布“学生知识储备检测”和“课外知识检测”.
课程思政 通过阅读“数学园地”中“细菌繁殖”和景区旅游人数的指数增长问题，理解我国“人民至上，生命至上”科学防疫政策，感受我国经济发展、社会进步，激发学生爱国情怀.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 利用思维导图自己整理本章知识点：实数指数幂、其对、指数函数和对数函数. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 导图展示(3分钟） 1.【学生展示思维导图】 学生小组代表上台展示绘制的单元知识思维导图。 【发布任务】 全班分讨论小组，明确小组长的任务. 【小组讨论】 分组讨论，由组长记录、归纳总结并展示. 梳理本章知识点，培养学生归纳能力.
（二） 知识梳理(12分钟） 1.【实数指数幂】 （1）正整数、负整数、分数指数幂. ①；. ②当时，. ③. （2）运算性质。 当R则: ①. ②. ③. 2.【对数】 （1）定义：若，则称为以底的对数，记作， 其中称为对数的底数，称为真数. （2）性质：①零和负数没有对数；②1的对数等于0，即;③底数的对数等于1，即. （3）运算性质 设，则 ①； ② ； ③ ; （4）换底公式 （）； 对数恒等式. 3.【指数函数与对数函数】 （1）定义 形如的函数称为指数函数； 形如的函数称为对数函数. （2）图像和性质. 对比指数函数函数式 图像 性质定义域R 值域定点过点（0，1） 单调性当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上是减函数； 函数值特点当时，时，. 当时，时，. 当时，时，. 当时，时，.
对比对数函数函数式 图像 性质定义域 值域R定点过点（1，0） 单调性当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上是减函数； 函数值特点当时，时，. 当时，时，. 当时，时，. 当时，时，.
【发布任务】 1.列出提纲，引导学生回顾相关知识. 2.展示相关知识点. 【完成任务】 1.积极思考. 2小组讨论完成，并回答. 1.整合知识，使知识系统化. 2.培养学生归纳能力.
（三） 典例剖析(15分钟） 1.【指数对数综合运算】 例1 计算. 分析：利用指数与对数的运算进行运算. 解 原式= = = = 2.【含有指数式对数式函数定义域】 例2 求下列函数的定义域： （1）；（2） 分析：主要考察偶次根式、对数的真数、底数和分母的限制条件等.列相关不等式，进行等价转化. 解 （1）要使此函数的解析式有意义，必须使，化为， 解得，所以此函数的定义域为; （2）要使此函数的解析式有意义，必须使，化为，解得，所以此函数的定义域为. 3.【利用函数单调性比较大小】 例3 实数从小到大的顺序是（ ） A． B． C． D． 分析：根据指数函数和对数函数的单调性比较大小，利用0和1中间量插值比较,结合不等式的传递性比较. 解 由于指数函数是增函数，； 指数函数是减函数，； 对数函数是增函数，; 所以得. 【发布任务】 1.展示任务，引导学生思考并动手解决。 2.巡视各组，对学生在讨论中遇到的问题及时解答。 3.总结求函数的定义域常见限制条件. 4.对学生的分享给予肯定和点评. 5.提示思路，引导思考. 【完成任务】 1.学生领取任务，利用对数的运算性质计算. 2.学生代表分享解题思路和结果。 3.列相关不等式求解. 4.出示解题结果. 5.讨论作答. 1.通过公式的顺用、逆用培养学生数学运算素养. 2.体会数学转化思想，培养学生数学运算素养. 3.体会函数思想与转化思想.
（四） 巩固训练(7分钟） 1.【对照练习】 1．计算：. 【解析】 2.计算：. 【解析】 3求下列函数的定义域： （1）；（2） 【解析】（1）要使此函数的解析式有意义，必须使，化为，解得，所以此函数的定义域为; （2）要使此函数的解析式有意义，必须使，化为,解得，所以此函数的定义域为. 4．实数从小到大的顺序是（ ） A B． C． D．. 【解析】由于指数函数是增函数，； 指数函数是减函数，； 对数函数是增函数，; 所以得,答案选D. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.对解答过程进行规范。 【完成任务】 学生独立完成或小组内合作完成随堂练习并展示. 通过练习与讨论的方式，让学生发现问题，并解决问题。培养学生转化思想、数学运算素养与逻辑推理核心素养.
（五） 总结提炼(3分钟） 知识方面： 1.指数式与对数式的互化,指数与对数的性质、运算法则以及计算、求值、化简等简单运用，要求准确运算，规范解答. 2.列表对比总结指数函数、对数函数这两类函数的定义、图像和性质，比较图像特点和性质异同，利用对称观点统筹其图像和性质. 思想方法： 1.对比学习法（指数函数与对数函数的对比，底数a在01的对比）. 2.函数思想与数形结合思想（解指数、对数不等式方程、不等式；比较大小等）. 教师提问 讨论作答 提炼归纳，巩固学生本节课的学习效果.
课外作业 必做题：教材P150水平一；选做教材P151水平二. 分层巩固
板书设计 知识归纳 二、例题示范 三、课堂练习 1.指数运算 例1 1 2.对数运算 例2 2 3.指数函数与对数函数 例3 3 突出重点,规范示范
课后拓展延伸 任务一 查阅教材P147“数学园地”. 任务二 分小组探究生活中实际问题，建立数学模型解决问题. 知识检测 见附录2
反 思 诊 改
附录1
1. 若，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】因为.【答案】C.
2. 下列函数中，定义域为R的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】因为幂函数，R.【答案】B.
3．不等式的解集为(　　)
A．　　　B． C． D．
【解析】因为是减函数，有，得.【答案】B.
4.关于函数 和的图像的对称性，正确的是( )
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 无对称性
【解析】指数函数与的图像关于轴对称.【答案】B.
5. 若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【解析】因为是减函数，由于，所以.【答案】D.
附录2
1.下列不等式成立的是 (　 　)
A． B．
C． D．
【解析】 因为幂函数在区间上是减函数，所以．【答案】B.
2.若指数函数 的图像经过点，则（ ）
A. B. 1 C.4 D.
【解析】 因为，有，所以得【答案】D
3.已知，则的取值范围是 .
【解析】因为，由于是减函数，所以.【答案】.
4.计算.
解 原式=
=
=0.
5.求函数的定义域.
解 要使函数有意义，必须满足，综上得 .
所以函数的定义域为.
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