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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
授课题目 5.1.2终边相同的角
授课类型 新授课
建议学时 第1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.学生在学习象限角之后学习终边相同的角，就是在研究具有特殊关系的象限角的性质，这些角从具有“始边、终边都相等”的特征描述到用集合进行精确的量化表示，渗透了数学研究从定性到定量的基本策略，也在学习的过程中引导学生通过运算发现规律，培养学生分析问题、抽象概括的能力.
教学目标 知识目标 1.了解终边相同的角的概念； 2.能写出与角终边相同的角的集合，并能找出给定范围内与已知角终边相同的角.
能力目标 1.让学生经历从具体问题中抽象出终边相同的角的表示方法，培养学生在具体问题中提出数学研究对象的数学抽象能力； 2.借助数形结合的方式理解终边相同的角的概念，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学过程，培养学生利用数学思维观察、发现数学问题的能力.
素质目标 1.感知数学知识与实际生活的普遍联系； 2.培养学生的探索能力和进取精神.
教学重难点 重点 终边相同的角的理解和集合表示.
难点 终边相同的角的理解和集合表示.
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.使用几何画板软件进行图形绘制； 2.使用云班课软件进行学生学习情况跟踪和知识检测.
课程思政 通过对具体问题的观察发现，让学生体会数学从定性到定量的描述过程，感受数学学科对准确性的追求，体现数学学科的科学性特征，潜移默化的传递数学的科学美.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.角的概念的推广（正角、负角和零角）； 2.在平面直角坐标系中，各象限角在0°～360°中所对应的范围； 3.注意辨析:锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角;第二象限的角不一定大于第一象限角等. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【情景激趣】 在平面直角坐标系中，分别画出，，角，如图5-5所示，请同学们观察其终边有何联系？并分析，与在数值上有什么关系？ 【播放图片】 教师提出问题，以问题启发，带领学生动脑思考 【观看图片】 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 激发学生好奇心，增强学习热情
（二） 合作探究 【分析理解】 让学生在平面直角坐标系中分别画出 30°、390°、-330°的角，通过创设问题情境让学生观察这些终边相同的角的数值关系，引导学生发现终边相同的角的共同特征，指导学生用集合语言描述，最后抽象概括出与任意角终边相同的角的集合表示. 【引导分析】 1.借助几何直观，引导学生将文字语言转换成图形语言. 【完成任务】 1.学生举手发表自己的分析过程. 2.利用投影仪对学生的分析过程进辅助展示. 3.积极思考回答追问的问题. 直观展示新知和结论，突出本节重点
（三） 抽象概括 1.【终边相同的角的集合】 一般地，所有与终边相同的角，连同在内，可以组成一个集合 任意的与终边相同的角都可以表示成与整数个周角（360°的整数倍)的和. 2.【强调要点】 （1）k是任意整数； （2）是任意角（包括正角、负角和零角）； （3）与之间是用“+”号连接的，如可以看成； （4）相等角的终边一定相同，但终边相同的角不一定相等； （5）终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍. 【引导分析】 老师引导学生回忆上节课的内容，让学生归纳总结终边相同的角的集合的概念. 2.找出概念的关键词. 3.思考所提问题并讲解 【完成任务】 1.引导学生积极发言； 2.声音宏亮地齐声朗读概念内容，抓住关键字词，并做好笔记. 加深对概念理解. 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生养成良好的学习习惯.
（四） 示范讲解 1.【找出给定范围内与已知角终边相同的角例题讲解】 例1 在～之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角. （1）；（2）；（3）-8 解 （1）因为，所以角与角终边相同，是第三象限角. （2）因为，所以角与角终边相同，是第二象限角. （3）因为-890 =190 -3×360 ,所以-890 角与190 角终边相同，是第三象限角. 2.【写出满足条件的终边相同的角的集合例题讲解】 例2 写出下列角的集合. （1）终边在轴正半轴上的角的集合； （2）终边在轴负半轴上的角的集合； （3）终边在轴上的角的集合. 解 （1）终边在轴正半轴上的角的集合是 . （2）终边在轴负半轴上的角的集合是 终边在轴上的角的集合是 【引导分析】 以学生为中心，关注学生在学习过程中知识的生成过程. 教师给出的例题引导学生进一步熟悉终边相同的角的集合. 【完成任务】 独立完成； 1.积极争取上台讲解，根据老师的引导进行思考，动手描绘出终边相同的角，从而推演出终边相同的所有角的集合. 1.学以致用.通过例题进一步领会元素确定性 2.树立学生的学习自信.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P160【随堂练习】1，2，3题. 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成【合作交流】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成【合作交流】 加深概念理解，提升学生数学抽象核心素养.
（六） 课堂小结 终边相同的角的概念， 用集合表示终边相同的角. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者.学生自主探究为下次课做好铺垫. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 练习册P116-117 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 5.1.2 角的概念的推广 一、概念 二、例题示范 三、课堂练习 与任意角终边相同的角的集合表示为 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.以小组为单位准备这节的思维导图并展示. 2.完成学习平台上的知识检测内容.
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在 x 轴的非负半轴上，在平面直角坐标系中作出下列各角，并指出它们是第几象限角．
(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.
【思路启迪】
(1)作角时，如何确定旋转的方向及旋转量？
(2)怎样判断一个角是第几象限角？
附录2：知识检测
1.在～之间，与角终边相同的角是 ,则角是第 象限角.
2.终边在轴上的角的集合为： .
3.1度的角是怎么规定的： .
4.圆的半径为r，则圆周长为： ，圆的面积为 .
教案设计：向元元
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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