资源简介

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北师大中职数学《指数函数与对数函数》单元教学设计
第7-8课时
授课题目 4.3.2对数的运算性质
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览
内容分析 本节课是学生在已掌握了对数的定义，对数性质，对数式和指数式的互化和指数的运算性质的基础上，进一步研究对数的运算性质.“对数运算性质”不仅与“指数的运算性质”密切相关，也是解决有关对数求值、化简与证明问题的工具，同时为后续研宄对数函数的图象和性质奠定坚实的基础．而更主要的是“对数运算性质”能够实现“将乘除降级为加减运算、将乘方开方降级为乘除运算”，历史上为陷于繁难的大数计算而深感苦恼的天文学家们提供了重要而简便的计算技术，大大减轻了众多从事繁复计算的科学家们的劳动． 对数的运算性质是继指数运算性质后高中阶段的第二个数的运算性质探究，其探究过程蕴含了丰富的思想方法，对于数学运算、逻辑推理核心素养的提升颇有意义．
教学目标 知识目标 能类比指数幂的运算性质发现对数的运算性质，并能利用对数的运算性质进行对数式的运算、化简与证明．
能力目标 1.经历“对数运算性质”的发现和证明过程，体会观察、抽象、归纳、化归等数学思想方法在学习对数运算性质中的重要作用． 2.能通过类比、演绎等推理过程，理解对数的运算性质，根据对数的运算性质进行对数运算，解决有关问题，提高推理论证和运算求解的能力.
素质目标 认识对数运算性质的重要价值是实现将复杂运算化归为简单运算，从而激发学习新知的好奇心，体验获得新知的成就感，感受对数运算性质的文化背景．
教学重难点 重点 运用对数运算性质解决有关对数求值、化简与证明的问题．
难点 对数运算性质的发现与证明．
教学方法 教法 发现式教学
学法 合作探究法、类比学习法
教学资源 1.使用ppt播放课件； 2.利用EXCEL计算批量对数值； 3.用钉钉发布“学生知识储备检测”和“课外知识检测”.
课程思政 用对数性质解决实际问题的过程中，加深理解应用“指对数运算”的内在联系与转化,在实践中体会知识的应用价值，体会“普遍联系”与“矛盾转化”的哲学范畴，树立战胜困难的信心
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 对数的定义，对数性质，对数式和指数式的互化及指数的运算性质. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 问题导入(5分钟） 1.【问题1】计算 （1），，； （2），，； 思考：以上每组3个对数值有什么联系？ （猜想） 2.【问题2】 观察最后两列数据的关系，对于任意的M，N， 猜想与是什么关系. PPT出示问题１，问题２． 引导学生归纳，猜想． 反溃学生答案 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 1.体现具体到抽象的教学原则． 2.培养学生的观察归纳能力，语言表达能力.
（二） 合作探究(7分钟） 【证明猜想１】 证：设，，则，．所以， 即，所以， 故）． 【证明猜想２】 证明 设，， 根据对数的定义，得， 所以 ， 把指数式化为对数式，得 ． 教师示范证明猜想１ ． 引导学生合作证明猜想２． 观察思考猜想１的证明． 动手完成猜想２的证明． 1.体会从特殊到一般的认识规律。 ２．培养学生数学抽象和逻辑推理核心素养.
（三） 抽象概括(10分钟） 【对数的运算性质】 两个正数的积、商、幂的对数运算性质. （1）积的对数: 两个正数积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和.即 . （2）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数. 即 （3）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数. 即 特别地， . 1.用规范的语言符号和数学表达式描述对数的运算性质。并带领学生观察公式的特点，以便更好地记忆公式。 2.对公式中各字母的取值范围进行强调，强调公式左右的底数相同。 ３．介绍对数运算的发展历史。 观察公式特点，正确记忆公式。 2.明确a、M、N的取值范围，以及左右两边的对数同底。 ３．了解对数运算性质对于数学运算的重要意义。 1、领悟从特殊到一般的数学方法，发展数学抽象素养。 ２．通过对数运算发展史上的了解。理解公式降低了运算的级别，简化了运算。体会转化思想．
（四） 示范讲解(6分钟） 【用对数的运算性质计算】 例1 计算. (1)；(2)；(3). 解 (1) ; (2) ； (3) 1.展示任务，引导学生思考并动手解决。 2.巡视各组，对学生在讨论中遇到的问题及时解答。 3.对学生的分享给予肯定和点评。 1.学生领取任务，利用对数的运算性质计算. 2.学生代表分享解题思路和结果。 通过公式的顺用、逆用培养学生数学运算素养.
（五） 课堂练习(8分钟） 1.【对照练习】 P133【随堂练习】第3题. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.对解答过程进行规范。 【完成任务】 学生独立完成或小组内合作完成随堂练习并展示. 通过练习与讨论的方式，让学生发现问题，并解决问题。培养学生转化思想、数学运算素养与逻辑推理核心素养.
（六） 课堂小结(4分钟） 知识方面： 1.积、商、幂的对数运算性质结论及推导. 注意公式的适用条件及公式的正用与逆用. 思想方法： 1.特殊到一般的思想（公式的猜想）. 2.转化与化归思想（公式的证明，公式的灵活应用公式）. 3.类比学习法（指数运算与对数运算比较） 1．教师提问，要求学生默写公式。 2.学生自编题目，互相问答。 1．先默写公式，再出题、解题，最后讨论正确答案。 检验学生本节课的学习效果。
课外作业 教材P35水平一2，3；水平二.
板书设计 4.3 对数运算性质 二、例题示范 三、课堂练习 1. ... 例1 2.... 3. ... 突出重点,规范示范
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习引入(3分钟） 1.默写对数的运算性质. 2.对数的运算性质记忆口决. 积的对数变加法，商的对数变减法； 幂的乘方取对数，要把指数提到前. 发布任务 点评反馈 .默写公式 纠正错误 温故知新
（二） 示范讲解(7分钟） 【对数运算性质的化简】 例1 用表示下列各式（式中字母均为正实数且）. （1）；（2）；（3）. 解 （1） （2） ； （3） 【对照练习】 用表示下列各式. （1）；（2）； （3）. 1.PPT展示学习任务，提出问题，引导学生思考 解答。 2.教师带领学生对例题进行解答，注意书写的规范。 1.学生对教师提出的问题积极思考，由学生代表作出回答。 2．体会公式的具体应用，进一步理解记忆公式。 通过学生对三个运算公式再认识，再熟悉.体会公式的正用、逆用、变形用.培养学生数学运算素养.
（三） 探索新知(7分钟） 思考1. 已知,求的近似值. 解 设,则，两边取以10为底的对数，得， 于是,即 . 思考2 证明对数的换底公式： 。 注意1.公式中字母a,b,c的取值范围. 2.公式多适用于底数不同的对数乘法运算. 1.引导学生推导对数的换底公式。 2.归纳换底公式的特点。 3.介绍公式的逆用。 1、理解换底公式的推导. 2.观察公式特点，记忆公式. 3、了解公式的应用——换底求值得与化简. 让学生养成从特殊到一般，再从一般到特殊的思维过程。体会转化思想,发展数学抽象素养.
（四） 示范讲解(16分钟） 【*换底公式应用】（只供选择） 例2 求的值 【对照练习】 求下列各式的值. .答案： （2） 1.展示任务，引导学生对数换底。 2.巡视各组，对学生在讨论中遇到的问题及时解答。 1.学生根据老师的提示分小组讨论。 2.学生代表分享解题思路和结果。 3．归纳解题方法。 熟悉换底公式，体会转化思想.
【指数对数综合运算】 例3计算. 解 原式= =. 【对照练习】 3.计算. 解 原式 . 出示问题，规范讲授，板书. 思考，练习，发言. 提高综合运算能力,熟悉公式，发展数学运算核心素养.
（五） 课堂练习(3分钟） 【课堂检测】 计算. 解 原式= = = 教师巡视指导 独立完成 巩固重要知识
（六） 课堂小结(4分钟） 1.解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质.常用方法有： (1)将真数化为“底数”,“已知对数的真数”的幂的积，再展开； (2)将同底数的对数的和、差、倍合并； (3)利用常用对数中的 lg 2十lg 5=1； (4)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式. 2.对数换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算.要注意对数换底公式的正用、逆用及变形. 教师让学生通过学习后归纳总结 梳理知识并归纳总结 让学生学会学习
布置作业 必做题：《学习指导与能力训练》P98，P100水平一. 选做题：《学习指导与能力训练》P99，P101水平二. 分层练习
板书设计 对数运算 对数运算性质 例1 例2 例3 1. 2. 3. 对数换底公式 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 任务一 查阅对数发展史. 任务二 查看国家中小学智慧教育平台高一数学《对数的运算2》. https://basic./syncClassroom/classActivity activityId=101702e0-ecd5-4579-b09a-239f6f9275f2 知识检测 见附录2
反 思 诊 改
附录1
填空.
当、为有实数时，有 ； ； ； ．
（答案； ；； ）
2.将下列对数式写指数式：
（1）； （2） ； （3）； （4） ．
解 （1）； （2）； （3）； （4）．
3. 求下列对数的值．
（1）； （2）； （3）； （4）．
解（1）； （2）； （3）； （4）．
附录2
选择题
1.计算 (　　)
A. B． C．1 D．3
2.下列各式中，正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
3.计算: （ ）
A. 2 B .4 C. 1 D.3
4.计算 =（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5.计算 =（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解 1.C. 2.D. 3.A. 4.D. 5.A.
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