资源简介

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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
授课题目 5.1.1 角的概念推广
授课类型 新授课
建议学时 第1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.在初中阶段，学生已学过用“具有公共端点的两条射线构成的图形”来定义的角，这使得角形象、直观且便于度量；中职阶段，随着对角以旋转的方式给出了新的定义后，角的范围也从0°～360°推广到了任意角，以运动的观点来引导学生感受推广角的必要性与实际意义，也反映了数学抽象的核心素养.
教学目标 知识目标 1.了解正角、负角和零角的含义； 2.能够在直角坐标系中，准确绘制任意角，并能判断角所在的象限.
能力目标 1.通过熟悉的情境引导学生感知推广角的必要性，让学生感知对角的研究从局部到整体的范围变化，培养学生数学抽象的能力； 2.借助图形帮助学生了解旋转方向与旋转量以及正角、负角及角所在象限的关系，培养学生直观想象和逻辑推理的能力.
素质目标 学生经历由旋转的方式给出的角的定义，对角的范围进行了推广，体会数学定义从局部到整体的推广过程，培养抽象概括能力，提升数学抽象核心素养，渗透不断优化的数学思想和勇于探索的科学精神.
教学重难点 重点 任意角的概念，角所在象限的判断
难点 角所在象限的判断
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.使用几何画板软件进行图形绘制； 2.使用云班课软件进行学生学习情况跟踪和知识检测.
课程思政 1.在角的概念相关教学中，以中国跳水梦之队等体现中国精神的素材案例进行情境引入，渗透精益求精的工匠精神和奋斗精神；以环青海湖国际公路自行车赛等体现低碳环保的素材案例，渗透绿色低碳发展、人与自然和谐共生的生态理念； 2.在任意角的分类上，通过对旋转方向的规定，让学生体会数学对准确性的追求，体现数学学科的科学性特征，潜移默化的传递数学的科学美.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.初中对角的定义； 2.角的表示； 3.平面直角坐标系. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【情景激趣】 1.中国跳水队享有奥运“梦之队”的美誉.自1984年到2016年，奥运会跳水项目一共产生了56枚奥运金牌，中国跳水队一共夺得了40枚，约占其中的71.4%.跳水比赛中有“向前翻腾一周半”和“向后翻腾两周半”的动作，你知道这两个动作分别表示的旋转的角度是多少吗 2.环青海湖国际公路自行车赛是我国规模最大、参赛队伍最多的竞赛，也是世界上海拔最高的国际性竞赛，“绿色、人文、和谐”的竞赛主题倡导体育运动应低碳环保，促进文化交流、人与自然和谐共生.骑手在骑自行车时，自行车车轮在前进和后退的过程中旋转形成的角一样吗？ 3.生活中随处可见超出0°～360°范围的角，请你尝试着举一些例子. 【播放图片】 【发布任务】 1.全班分小组，明确小组长的任务. 2.讨论每组具体的对象有哪些. 【观看图片】 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 1.从实际事例使学生自然的走向知识点; 2.感受祖国的日益强大，培养爱国主义精神.
（二） 合作探究 【分析理解】 1.中国跳水队参加跳水比赛“向前翻腾一周半”“向后翻腾两周半”旋转形成的角，从旋转的量来看都超过了360°，从旋转的方向来看，一个向前、一个向后，他们所形成的角也就不同. 2.骑手在骑自行车时，自行车车轮前进和后退的动作所形成的角，也因为前进和后退是不同的方向，所以他们所形成的角也就不同. 3.思考： （1）初中所学的对角的定义能不能表示超出360°范围的角？
（2）初中所学的角的定义方式如何表示旋转的不同方向？ 为了准确描述这些现象，就需要从旋转角度的大小和旋转的方向来重新定义角的概念，需要在初中所学的角的范围之外对角的概念进行推广. 【引导分析】 1.讨论这2组对象的共同点. 2.你能举出生活中类似的例子吗？ 根据学生举例加以点评. 4.老师举例观察时钟 【完成任务】 1.认真思考，回答问题. 2.积极发言，分组举例. 【习惯养成】 1.在教材上对重点词句进行勾划，抓住关键词，并做好笔记. 激发学生好奇心，增强学习热情，主动学习，学会运用运动变化的观点认识事物.
（三） 抽象概括 1.【正角】 我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫作正角，如图1所示. 2.【负角】 按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，如图2所示. 3.【零角】 如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，如图3所示 通过以上的定义，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角. 4.【角的表示】 为了简便起见，我们把“角”或“”简记为“”.今后我们可以用小写希腊字母，，，…来表示角. 在前面关于跳水的问题中，若“向前翻腾一周半”记为，那么“向后翻腾两周半”则记为. 5.【统一放置标准】 为了更方便、更准确的研究角，需要把角放在一个统一的标准下进行讨论. 我们将角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合. 这样，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. 例如，从图4中可以看出，为第四象限角. 从图5中可以看出，为第二象限角. 如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（也称界限角），例如，，，，，. 【引导分析】 讲解由旋转形成角，突出旋转的方向. 2.让学生找出概念的关键词，并依次点评. 3.思考所提问题. 4.延展举例，体操动作：旋转2周,旋转3周. 5.强调符号书写示范. 6.举例说明，教师提出问题，以问题启发，带领学生动脑动手思考. 7.正确认识正角、负角和零角，认识到正角和负角是由旋转的方向所决定. 8.强调数学研究的统一性，需要统一放置标准，从而引出按标准位置放置的角，终边在第几象限，就是第几象限角. 【完成任务】 1.引导学生积极发言； 2.声音宏亮地齐声朗读概念内容，抓住关键字词，并做好笔记. 3.让学生完成 4.了解正角、负角和零角的区别源自旋转的方向. 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生养成良好的学习习惯. 3.带领学生理解正角、负角和零角意义. 帮助学生进一步全面理解任意角，为后续学习做准备.
（四） 示范讲解 【判断角所在的象限例题讲解】 例1 在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们是第几象限角. （1）； （2）. 解 （1）以轴的非负半轴为始边，逆时针方向旋转，即形成角，如图6所示. 因为角的终边在第三象限内，所以角是第三象限角. ⑵以轴的非负半轴为始边，顺时针方向旋转即形成角，如图7所示. 因为角的终边在第一象限内，所以角是第一象限角. 【发布任务】 1.认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路，例题由学生独立完成. 2.结合确定性加以点评. 3.教师在教学中以学生为中心，通过引导探究，使学生成为学习的主体，让学生在探究过程中对该节内容的知识逐渐成长出来. 【完成任务】 1.独立完成； 2.积极争取上台讲解. 1.学以致用.通过例题进一步领会元素确定性 2.树立学生的学习自信.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P157-158【随堂练习】1，2，3，4题. 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成。 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成【合作交流】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成【合作交流】 加深集合概念理解，提升学生数学抽象核心素养。
（六） 课堂小结 1.正角、负角和零角的定义； 2.在直角坐标系中，准确绘制任意角，并能判断角所属的象限. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 练习册P113-115 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 5.1.1 角的概念的推广 一、概念 二、例题示范 三、课堂练习 1.正角 例 2.负角 3.零角 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.以小组为单位准备今天所讲内容的思维导图并做好展示的准备. 2.完成学习平台上的知识检测内容.
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.角的定义： ；
2.角的度量：1度= 分，1分= 秒；
3.请画一个平面直角坐坐标系，并将四个象限分别标注出来.
附录2：知识检测
在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们各是第几象限角.
（1）
（2）
（3）
（4）
教案设计：向元元
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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