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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
授课题目 5.2.2弧长公式、扇形的面积公式
授课类型 新授课
建议学时 第1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.在学习弧度制之后引导学生经历弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推导过程，并引用公式求实际情境中的弧长和扇形面积，加强了学生对数学有用的理解，提升了学生运用数学知识解决实际问题的能力.
教学目标 知识目标 1.了解弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推导过程； 2.会用公式求弧长和扇形的面积.
能力目标 1.通过观察、分析知识形成的过程，推导出弧度制下弧长公式和扇形面积公式，提升学生逻辑推理的能力； 2.在实际情境中运用公式求弧长和扇形面积，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力.
素质目标 学生经历扇形面积公式的推导过程，提升逻辑推理能力，能进行角度与弧度的互化、求弧长和求扇形的面积提升运算能力，体会数学的逻辑美.
教学重难点 重点 掌握弧长公式、扇形的面积公式.
难点 掌握弧长公式、扇形的面积公式.
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.使用几何画板软件进行图形绘制； 2.使用云班课软件进行学生学习情况跟踪和知识检测.
课程思政 在弧长公式、扇形面积公式的教学中，在例题中列举了高速公路高架桥案例，体现了中国基建水平和实力，加深学生对数学学科的基础性和实用性的理解.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.角度制的定义； 2.圆的周长和面积公式； 3.圆心角、圆弧、弧长、扇形等概念； 4.弧长、扇形面积公式. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 1.【知识回顾】 谈谈你弧度和角度表示的不同的单位制的认识； 1rad与1°分别是怎么规定的，它们的大小相等吗？它们有什么关系？ 弧度制与角度制互化时，你有没有比较容易的方法和经验，跟大家分享一下吧！ 2.【情景激趣】 弧长是圆周的一部分，扇形面积是圆的面积的一部分.弧长与圆周,扇形面积与圆的面积，它们之间有没有一个可以准确描述关系的式子来表示？ 学习了弧度制后，你能推导出弧度制下的弧长和扇形的面积公式吗？ 【发布任务】 1.提出问题. 帮助学生理解情境问题.老师提出问题，以问题起源，带领学生动手动脑思考. 抽生进行知识回顾展示. 【自主探究】 1.学生举手发表自己发现的规律结合老师给出的问题，积极主动的思考，得出初步结论. 1.利用云班课平台进行学生过程记录和知识回顾，提升学生自学能力. 2.让学生举手达，展示自己的完成情况，培养学生的语言表达能力.
（二） 合作探究 【分析理解】 已知半径为r的圆，设圆心角且，α所对的弧AB长为，α所对应的扇形面积为，半径OA=，则 ，即 （n°的圆心角所对的弧长为）. ，即 （的圆心角所对应的扇形面积为）. 我们知道，弧长与半径的比值等于所对圆心角的弧度数，即，，三者之间满足关系式.所以，弧长公式为： 扇形的圆心角（），圆周角为，圆面积为，所以圆心角为的扇形面积为 . 将采用角度制表示的和弧度制表示的弧长公式和扇形面积公式进行对比可知，采用弧度制后弧长公式和扇形面积公式就更简洁了. 【引导分析】 1.老师带领学生掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程. 重点：在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 对学生发现的关键内容进行记录，引导学生进行归纳总结. 【完成任务】 1.学生举手发表自己的分析过程. 2.利用投影仪对学生的分析过程进辅助展示. 3.积极思考回答追问的问题. 4.大胆的发表自己的想法，并进行推导过程的展示. 5.在老师的引导下，对分析内容进行归纳总结. 激发学生好奇心，增强学习热情，主动学习.
（三） 抽象概括 【归纳总结】 已知半径为r的圆，设圆心角为α，α所对的弧长为，则弧长公式为： . 扇形的圆心角（），圆周角为，圆面积为，所以圆心角为的扇形面积为： 【发布任务】 1.教师在教学中以学生为中心，通过引导探究，使学生在探究过程中对该节内容的知识逐渐成长出来. 2.教师通过对推导过程的留白，引领学生通过弧长公式推导出扇形面积. 3.教师进行概括. 4.强调符号书写示范 并举例说明. 5.正确认识弧长公式、扇形的面积公式. 【完成任务】 1.引导学生积极发言，声音宏亮地齐声朗读概念内容，抓住关键字词，并做好笔记. 2.加深对公式的概念理解和记忆. 3.理解弧长公式、扇形的面积公式 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生养成良好的学习习惯. 3.带领学生理解弧长公式、扇形的面积公式 4.为后续学习做准备
（四） 示范讲解 【求弧长和扇形的面积】 例1 截止2021年4月，中国高速公路总里程约为16万千米，位居全球第一. 某高速公路弯道处为一弧形高架桥，测得此处公路中线的总长为1200，该弧形高架桥对应的圆心角为，求该弧形高架桥的转弯半径（结果精确到1）. 解 由题意可知，，， 由可得 答：该弧形高架桥的转弯半径约为645. 例2如图所示，要在一块废铁皮上剪出一个扇形 ，用于制作一个圆锥筒，要求这个扇形的圆心角为60°，而半径为90 cm.请分别求出这块扇形的弧长与面积.（精确到0.01） 解 由于，所以 答：这个扇形的弧长约为94.26 cm， 面积约为4 241.70. 【发布任务】 1.例1由学生独立完成，教师进行巡视，对个别学生进行单独指导. 2.结合确定性加以点评.以学生为中心，关注学生在学习过程中知识的生成过程. 3.由学生上讲台讲解，教师根据学情点评.多鼓励表扬.并引导学生回忆本节课的内容，进行梳理，形成学习过程框架图，供复习反思. 【完成任务】 1.独立完成； 2.积极争取上台讲解. 1.学以致用.通过例题进一步领会元素确定性 2.树立学生的学习自信.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P166【随堂练习】1，2，3题. 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成【合作交流】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成【合作交流】 加深集合概念理解，提升学生数学抽象核心素养.
（六） 课堂小结 了解弧度制下弧长公式和扇形面积公式的推导过程,会用公式求弧长和扇形的面积. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 练习册P121-123 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 5.2.2 角的概念的推广 一、概念 二、例题示范 三、课堂练习 弧长公式为： 扇形的圆心角（），圆周角为，圆面积为，所以圆心角为的扇形面积为 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.以小组为单位准备本节内容的思维导图并展示. 2.完成学习平台上的知识检测内容.
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.圆的半径为r，则圆周长为： ，圆的面积为 .
2.在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为rad,则的大小为 .
3.填空：
(1)360°= rad，180°= rad，1°= rad;
(2)1rad= °；
(3)150°= rad，135°= rad；
(4)= °，= °.
附录2：知识检测
1.要在一个半径为120mm的圆形塑料上切割一片弧长为144mm的扇形物料，切割时，该弧所对应的圆心角（正角）为 弧度.
2.若弧形花台的弧长为20m，该弧所对应的圆心角为1.6 rad，则该弧形花台对应的弯道半径为 m.
3.若扇形的圆心角为，半径为5cm,则此扇形的弧长为 cm，面积为 cm2.
教案设计：向元元
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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