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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
第11课时
授课题目 5.5.2终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识 概览
内容分析 三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课根据三角函数的定义，结合单位圆和关于原点对称的点的坐标关系，推导角与角的同名三角函数值关系，得到关于原点对称的角的诱导公式（公式二），再将其化为锐角的三角函数值，渗透了化归的数学思想.在公式的推导和运用求值过程中培养学生的逻辑推理能力，也为后面学习正、余弦函数的图像与性质以及已知三角函数值求角奠定了基础.
教学目标 知识目标 1.能运用关于原点对称的角的诱导公式（公式二）把（或～）范围内的角的三角函数值化为锐角的三角函数值，并求值; 2.能综合运用终边相同的角的诱导公式（公式一）和关于原点对称的角的诱导公式（公式二）求三角函数值.
能力目标 1.亲历关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的推导过程，提升学生逻辑推理能力; 2.通过综合运终边相同的角的诱导公式（公式一）和关于原点对称的角的诱导公式（公式二）用求三角函数值，提升学生三角函数的运算能力.
素质目标 学生亲历关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的推导过程，提升逻辑推理、直观想象、数学抽象的核心素养.
教学重难点 重点 1.诱导关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的推导; 2.终边相同的角的诱导公式（公式一）和关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的综合运用.
难点 1.关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的推导; 2.综合运用终边相同的角的诱导公式（公式一）和关于原点对称的角的诱导公式（公式二）求三角函数值.
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 使用绘图软件制作单位图及角的旋转
课程思政 1.在公式推导过程中，利用单位圆将（或～）范围内的角的三角函数值化为锐角的三角函数值，体现了将未知化为已知的化归思想，融入逻辑推理能力核心素养的培育; 2.在课中、课后公式的推导与运用练习中，融入了遵纪守法、规则意识的教育.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.关于原点对称的两点的坐标关系; 2.终边相同的角的诱导公式（公式一）; 3.各象限角的三角函数值符号. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 问题导入 【问题情境】 1.在直角坐标系中作出角和，观察这两个角的终边是什么关系？ 2.作出这两个角的终边与单位圆的交点P1、P2，并写出坐标，观察两点坐标间有何关系？ 3.想一想与，与是何关系？ 【发布任务】 1.全班分8个讨论小组，明确小组长任务. 2.指导学生讨论问题1、2、3并回答. 【小组讨论】 1.分组讨论由组长记录. 2.每个小组长归纳讨论结果并展示. 3.思考 运用“数形结合”法培养学生观察能力与直观想象能力，并通过一问一答训练学生语言表达能力.
（二） 公式推导 1.【问题情境】 （1）角与角的终边有何关系？ （2）作出角与的终边与单位圆的交点P1、P2，并用三角函数表示其坐标. （3）观察点P1、P2的位置关系，想一想：对于任意角,与、与有何关系？ 2.【问题分析】 如图，角的终边与单位圆的交点为,继续旋转后得角，其终边与角终边关于原点对称，它与单位圆交点为 ,那么点P1、P2也关于原点中心对称，其横、纵坐标互为相反数. 则： 因为 所以 【发布任务】 1.提出问题1、2、3. 2.引导学生观察、分析、推理. 【完成任务】 观察、思考 并举手回答 1.让学生亲历推导过程，培养严密逻辑推理核心素养并渗透数形结合思想. 2.让学生参与新知识的探究过程，提升分析问题、解决问题的能力.
（三） 抽象概括 1.【公式二】 与任意角的终边关于原点中心对称的角的同名三角函数的计算公式如下： 2.【公式特点】 (1)公式左右两边函数名称是否变化？ (2)公式左右两边的角是什么关系？ (3)公式左右两边符号是否变化？该如何记忆？ (4)终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的角度制形式如何书写？ 【发布任务】 1.引导学生用数学符号语言正确表达公式二. 2.总结公式特点和记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”. 【完成任务】 回答问题，正确表达公式特点并记忆. 通过分析公式特点，总结记忆公式的口诀，帮助学生更加深刻理解和记忆公式.并培养学生语言表达能力.
（四） 示范讲解 1.【利用诱导公式二求角度制形式的三角函数值】 例1.求下列三角函数的值 (1)解： (2)解： (3)解： 2.【利用公式二求弧度制形式的三角函数值】 例2.求下列各三角函数值 (1)解： (2)解： (3)解： 3.归纳小结：综合运用终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）求三角函数值步骤： (1)运用终边相同的角的诱导公式（公式一）把任意角的三角函数化为（或～）范围内角的三角函数值; (2)运用终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）把（或～）范围内的角的三角函数值化为锐角三角函数值，并求值. 【发布任务】 在教师示范讲解例1（1）后，引导学生独立完成（2）、（3） 抽学生回答并点评. 3.教师示范讲解例2（1）后，引导学生独立完成（2）、（3）. 4.引导学生归纳小结. 【完成任务】 1.独立完成例1（2）、（3） 2.独立完成例2（2）、（3），并抢答. 3.思考 回答 记忆 1.讲练结合，加深学生对终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的理解和记忆，提升运算能力. 2.帮助学生理解记忆公式，提升灵活运用诱导公式求三角函数值的能力.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P194：随堂练习1、2、3题 2.【课堂检测】 见附录2 教师巡视、指导 独立完成 巩固对终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）的理解和运用.
（六） 课堂小结 1.诱导公式二的特点; 2.综合运用综合运用终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）求三角函数值的步骤; 3.记忆终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）. 教师通过提问引导学生自己总结并补充和点评. 回忆 归纳总结 并记忆 培养学生良好的学习习惯，学会如何学习、加深对本节内容的理解
布置作业 教材P200，习题5.5 水平一：3题（1）、（3） 作业分层要求，满足不同层次的需求.
板书设计 5.5.2终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二） 一、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二） 二、例题示范 三、课堂练习 1.公式推导 例1 2.终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二） 例2 简明扼要 突出重点
课后拓展 延伸 1.复习各象限角的三角函数值符号及终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）. 2.思考问题：关于X轴对称的两个角如何表示？它们的同名三角函数值之间有何关系？ 3.完成知识检测（见附录2）.
反思诊改
重点教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.写出与下列各点关于原点的对称点坐标：
（1）P1（3,2） （2）P2（-3,2） （3）P3（3,-2） （4）P4（-3,-2）
2.求下列三角函数的值：
附录2：知识检测
1.求下列三角函数值:
教案设计：张友容
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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