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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
第12课时
授课题目 5.5.3关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课根据三角函数的定义，结合单位圆，利用关于x轴对称的两点的坐标关系，推导角与角的同名三角函数值关系，得到关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）.通过公式三可将负角的三角函数值化为正角的三角函数值，为后面学习正、余弦函数的图像和性质奠定了基础.
教学目标 知识目标 1.能运用诱导公式三把负角的三角函数值化为正角的三角函数值; 2.能综合运用终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）求三角函数值.
能力目标 亲历关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）的推导过程，进一步体会数形结合的数学思想，并发展直观想象、数学抽象的核心素养; 2.通过三组公式的综合运用，提升学生的计算能力和逻辑推理能力.
素质目标 通过关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）的推导和运用，培养学生严谨求实、一丝不苟的科学理性精神.
教学重难点 重点 1.关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）的推导; 2.三组诱导公式的综合运用.
难点 1.关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）的推导; 2.综合运用三组诱导公式求三角函数值.
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法、讲授法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 用绘图软件作图，用PPT作课件和知识检测
课程思政 1.在关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）的推导过程中，利用单位圆将负角的三角函数值化为正角的三角函数值，体现了将未知化为已知的化归思想，并融入逻辑推理能力核心素养的培育; 2.在课中、课后公式的推导与运用练习中，融入了遵纪守法、规则意识的教育.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.关于x轴对称的两点的坐标关系; 2.终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）; 3.各象限角的三角函数值符号. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 问题导入 【问题情境】 1.在直角坐标系中作角和-，观察其终边有何关系？ 2.作出这两个角的终边与单位圆的交点P1、P2，并写出坐标，想一想：这两点的坐标间是何关系？ 3.猜想：对于任意角,与、与是何关系？ 【发布任务】 1.全班分8个讨论小组，明确小组长任务. 2.指导学生讨论问题1、2、3并回答. 【小组讨论】 1.分组讨论由组长记录. 2.每个小组长归纳讨论结果并展示. 3.猜想 通过连环启发式提问，培养学生发现问题、并提出问题的能力.
（二） 公式推导 1.【问题情境】 （1）角与角终边是何关系？ （2）作出角和角的终边与单位圆的交点P1、P2，并用三角函数值表示其坐标. （3）观察点P1、P2的位置关系，想一想：与、与有何关系？ 2.【问题分析】 如图，角的终边与单位圆交点为,角与单位圆交点为,因为两角终边关于x轴对称，所以这两点也关于x轴对称，其横坐标相等，纵坐标互为相反数，则： 又因为： 所以: 【发布任务】 1.提出问题1、2、3. 2.引导学生观察、分析、推理. 【完成任务】 观察、思考并举手抢答 1.让学生亲历推导过程，培养严密的逻辑推理核心素养，并渗透数形结合思想. 2.让学生参与新知识的探究过程，提升分析问题、解决问题的能力.
（三） 抽象概括 1.【诱导公式三】 与任意角的终边关于x轴对称的角的正弦函数、余弦函数、正切函数计算公式如下： 2.【公式特点】 （1）公式左右两边函数名称是否变化？ （2）公式左右两边的角是什么关系？ （3）公式左右两边的符号是否变化？ 该如何记忆？ 【发布任务】 1.引导学生用数学符号语言正确表达公式三. 2.总结公式记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”. 【完成任务】 回答问题，正确表达公式特点并记忆. 通过分析总结公式特点并总结记忆口决，帮助学生深刻理解和记忆公式.
（四） 示范讲解 1.【利用诱导公式三求角度制形式的三角函数值】 例1.求下列三角函数的值 （1）解： （2）解： （3）引导学生做 2.【利用公式三求弧度制形式的三角函数值】 例2.求下列三角函数值 （1）解： （2）解： （3）学生讨论自做 （4）学生讨论自做 3.【归纳总结】 综合运用终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）求三角函数值步骤： （1）运用关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）把负角三角函数值化为正角三角函数值; （2）运用终边相同的角的诱导公式（公式一）把任意角的三角函数值化为内角的三角函数值; （3）运用终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）把～内角的三角函数值化为锐角三角函数值，并求值. 【发布任务】 1.例1（1）、（2）题由教师示范讲解，（3）题让学生独立完成，并抽问、点评. 2.教师示范例2（1）、（2），学生独立做（3）、（4）并抽问、评讲. 3.引导学生归纳总结步骤. 【完成任务】 1.完成例1（3）并抢答 2.完成例2（3）（4）并抢答. 3.总结步骤并理解记忆. 1.讲练结合，加深对三组公式的理解与记忆. 2.通过分析公式特点和记忆口诀，帮助学生理深刻理解和运用公式，提升灵活运用公式的能力.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 教材P196：随堂练习1、2、3题 2.【课堂检测】 见附录2 教师巡视指导 独立完成 巩固对三组诱导公式的理解和运用，及时收到教学效果反馈.
（六） 课堂小结 1.关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）的特点; 2.综合运用三组公式求三角函数值的步骤; 3.记忆公式一、二、三. 通过提问引导学生自己总结并补充和点评. 回忆、总结并记忆 培养学生良好的学习习惯，学会学习.
布置作业 教材P200，习题5.5 必做题：水平一 2题 3题（2）、（5） 选做题：水平一 5题 作业分层要求，满足不同层次的需求.
板书设计 5.5.3关于x轴对称的角的诱导公式（公式三） 一、关于x轴对称的角的诱导公式（公式三） 二、例题示范 三、课堂练习 1.公式推导 例1 2.关于x轴对称的角的诱导公式（公式三） 例2 简单明了，突出重点.
课后拓展 延伸 1.记忆终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）. 2.复习关于y轴对称的两点的坐标间的关系. 3.思考问题：关于y轴对称的两个角的同名三角函数值之间有何关系？ 4.完成知识检测（见附录2）.
反思诊改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.写出与下列各点关于x轴对称的点的坐标：
（1）P1（3,2） （2）P2（-5,4） （3） P3（-3,-4）
2.求下列各三角函数值：
附录2：知识检测
1.求下列三角函数值.
教案设计：张友容
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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