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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
第13课时
授课题目 5.5.4关于y轴对称的角的诱导公式（公式四）
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课根据三角函数定义，借助单位圆和关于y轴对称的点的坐标关系推导角和的同名三角函数关系，从而得到关于y轴对称的角的诱导公式（公式四），此组公式可将钝角的三角函数值转化为锐角的三角函数值.同时综合运用公式一至四，把任意角的三角函数值化为锐角三角函数值，为后面学习正、余弦函数的图像和性质奠定了基础.
教学目标 知识目标 1.能运用诱导公式四把钝角三角函数值化为锐角三角函数值; 2.能综合运用四组诱导公式求三角函数值.
能力目标 1.亲历公式四的推导过程，进一步体会数形结合的数学思想，并发展直观想象、数学抽象的核心素养; 2.通过四组诱导公式的综合运用，提升学生的计算能力和逻辑推理能力.
素质目标 通过公式的推导和运用，培养学生严谨求实、一丝不苟的科学理性精神
教学重难点 重点 1.关于y轴对称的角的诱导公式（公式四）的推导及运用; 2.综合运用四组诱导公式求三角函数值.
难点 1.关于y轴对称的角的诱导公式（公式四）的推导; 2.综合运用四组诱导公式求值、化简.
教学方法 教法 任务驱动法、讲授法
学法 讨论学习法、合作学习法
教学资源 用绘图软件作图，用PPT作课件和知识检测.
课程思政 1.在公式推导过程中，利用单位圆将钝角的三角函数化值为锐角的三角函数值，体现了将未知化为已知的化归思想，并融入逻辑推理能力核心素养的培育; 2.在课中、课后公式的推导与运用练习中，融入了遵纪守法、规则意识的教育.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.关于y轴对称的两点的坐标关系; 2.终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）; 3.各象限角的三角函数值符号. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 问题导入 【问题情境】 写出点分别关于坐标原点、 x轴、y轴的对称点的坐标. 写出终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）. 有何数量关系？ 【发布任务】 1.抽学生回答问题1 2.抽学生默写公式一、二、三. 【小组讨论】 1.抢答 2.默写 温故知新
（二） 公式推导 1.【问题情境】 (1)角与角的终边是何关系？ (2)作出角与的终边与单位圆的交点P1、P2，并写出其坐标 (3)观察点P1、P2位置关系，想一想：有何关系？ 2.【问题分析】 如图，角与的终边与单位圆的交点分别为和 因为两角终边关于y轴对称，所以点P1，P2也关于y轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相等，则： 由同三角函数基本关系可知： 所以： 【发布任务】 1.提出问题(1)、(2)、(3). 2.引导学生观察、分析、推理. 【完成任务】 思考并举手回答 1.通过连环启发式提问，培养学生发现问题，并提出问题的能力. 2.让学生参与新知识的探究过程，提升分析问题、解决问题的能力.
（三） 抽象概括 1.【诱导公式四】 与任意角α的终边关于y轴对称的角 π-α的正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式如下： 这组诱导公式可把钝角的三角函数值转化为锐角的三角函数值. 2.【公式特点】 （1）公式左右两边函数名称是否变化？ （2）公式左右两边的角是什么关系？ （3）公式左右两边的符号是否变化？ 该如何记忆？ （4）关于y轴对称的角的诱导公式（公式四）的角度制形式如何写？ 【发布任务】 引导学生用数学符号语言正确表达公式四 2.总结公式记忆口诀：“函数名不变，符号看象限”. 【完成任务】 回答问题，正确表达公式特点并记忆. 分析公式特点，并编成口诀，可帮助学生更深刻理解和记忆公式.
（四） 示范讲解 1.【利用四组诱导公式求角度制形式的三角函数值】 例1 求下列三角函数的值： （1）解： （2）解： （3）题学生练习自做 2.【利用四组诱导公式求弧度制形式的三角函数值】 例2 求下列三角函数值： （1）解： 、（3）题由学生自做 3.【归纳总结】 利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值步骤：
【综合运用四组诱导公式化简】 例3.化简：解： 此题可视学生实际情况进行讲解，不要求所有学生掌握. 【发布任务】 1.例1（1）、（2）题教师讲解，（3）题让学生自己独立做，并抽问、评讲. 2.教师示范讲解例2（1），学生独立做（2）、（3）并抽问、评讲. 3.引导学生归纳总结求三角函数值的步骤. 4.分析讲解.不要求全部学生掌握. 【完成任务】 1.完成例1（3），并抢答 2.完成例2（2）、（3）并抢答. 3.总结步骤并记忆. 4.积极思考 1.讲练结合，加深对四组公式的理解与记忆. 讲练结合 帮助学生理解和运用公式，并提升灵活运用公式的能力. 分层要求，保护学生学习积极性.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P198：随堂练习1、2、3题 2.【课堂检测】 见附录2 教师巡视指导 独立完成 巩固对四组诱导公式的理解和运用.
（六） 课堂小结 1.关于y轴对称的角的诱导公式（公式四）的特点; 2.综合运用四组诱导公式求三角函数值步骤. 通过提问引导学生自己总结并补充和点评. 回忆、总结并记忆 培养学生良好的学习习惯，学会学习.
布置作业 教材P200，习题5.5 必做题：水平一 1题、4题 水平二 1题 选做题：水平二 2题、3题 作业分层要求，满足不同层次的需求.
板书设计 5.5.3关于y轴对称的角的诱导公式（公式四） 一、关于y轴对称的角的诱导公式（公式四） 二、例题示范 三、课堂练习 1.公式的推导 例1 2.关于y轴对称的角的诱导公式（公式四） 例2 简单明了，突出重点.
课后拓展 延伸 1.记忆终边相同的角的诱导公式（公式一）、终边关于原点对称的角的诱导公式（公式二）、关于x轴对称的角的诱导公式（公式三）、关于y轴对称的角的诱导公式（公式四），实现对四组诱导公式的综合运用. 2.完成知识检测（见附录2）.
反思诊改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
写出与下列各点关于y轴对称点的坐标：
2.求下列三角函数值：
附录2：知识检测
教案设计：张友容
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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