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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
第14课时
授课题目 5.6.1正弦函数的图像
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是描述周期现象的重要函数模型，它的周期性不仅能简化三角函数的作图过程，也能简化函数性质的研究过程。教材从正弦函数的定义出发，充分利用三角函数周期性的特点，借助单位圆、五点法，画出正弦函数的图像。图像是函数性质的集中体现，在几何直观下研究正弦函数的性质，也通过函数性质进一步把握图像的特征。同时借鉴正弦函数的图像、性质的研究方法，类比探究余弦函数的图像、性质，把握正、余弦函数的内在联系。
教学目标 知识目标 1.能用“五点法”画出正弦函数上的图像； 2.了解函数周期性的概念，能根据正弦函数的周期性，把正弦函数的图像由平移扩展到； 3. 能用“五点法”作出与正弦函数相关的函数图像.
能力目标 1.经历“五点法”的作图过程，提升数形结合的数学思想； 2.正弦函数图像的平移扩展，提升学生直观想象的核心素养.
素质目标 学生从四季变换、24节气、简谐运动等情境中，感知周期变化，把握正弦函数图像特征同时，体会数学图形流畅、周而复始的直观、规律之美，以及中国传统文化的博大精深。
教学重难点 重点 用“五点法”作正弦函数的图像，及正弦函数相关的函数图像.
难点 用“五点法”画正弦函数一个周期内的图像，正弦函数的周期性理解.
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.利用网络资源搜集二十四节气相关素材； 2.利用GGB绘图软件作正弦函数图像.
课程思政 1.展示日历，二十四节气相关素材，渗透中国传统文化等； 2.课中和严格按照“五点法”的步骤作图，融入了遵纪守法、规则意识的教育等.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.正弦函数的定义； 2.函数图像的描点法作图； 【学生知识储备检测】 见附录1。
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 1. 【创设情境】 情境1:如果今天是2021年3月17日星期三，那么往前推7天是周几？再过7天又是周几？ 情境2:一年四季，春夏秋冬，周而复始.二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，均有独特的含义，准确的反映了自然节律变化，在人们日常生活中发挥了极为重要的作用。 【展示图片】 【发布任务】 设问：分析2个情境，引导学生讨论。 【观看图片】 【思考作答】 【小组交流】 1.感知生活中的周期现象； 2.了解周期概念，为学习函数的周期概念作铺垫，
（二） 合作探究 1.【情境分析】 情境1中：所有问题都是同一个答案：周三.每隔7天，“周三”会重复出现. 情境2：每隔365天，春、夏、秋、冬四季交替.二十四个节气也重复出现，周而复始. 2.【归纳总结】 1）周期现象：每隔一段时间会重复出现的现象； 2）间隔的这段时间就是一个周期； 3.【回顾旧知】 在单位圆上，任意一点旋转一周就回到初始位置，因此当自变量增加或减少时，正弦函数对应的值会重复出现. 3.【抽象符号】 【发布任务】 举例：生活中类似的例子，并阐述周期现象及对应的周期. 【讲解说明】 设问：什么是周期现象？什么是周期？ 【创设问题】 设问： 1.会重复出现吗？ 2.正弦函数值的周期变化用数学符号表示？ 【完成任务】 1.举手抢答 2.积极发言 【回答问题】 1.思考； 2.分析. 1.从情境中分析总结周期现象、周期概念。提升数学抽象核心素养. 2.拓展的思维，结合诱导公式理解正弦函数值的周期变化.
（三） 抽象概括 1.【周期函数、周期的概念】 一般地,对于函数y=f(x), 如果存在一个非零常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有,并且都满足f(x+T)=f(x)则称函数y=f(x)为周期函数，非零常数T叫做这个函数的一个周期. 2.【拓展概念】 （1），定义域？ （2）,？？ （3）该正弦函数是否为周期函数，如果是，周期为？ （4）由诱导公式 ，， 是否也是正弦函数的周期？ 3.【最小正周期】 对于一个周期函数y=f(x)，如果它的所有周期中存在一个最小正数，那这个最小正数就是函数的最小正周期. 【讲解说明】 【创设问题】 设问 的最小正周期 【完成任务】 1.思考； 2.分析. 【回答问题】 1.思考； 2.分析. 【回答问题】 归纳 1.加深对周期函数概念的理解.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生学会分析，养成良好的学习习惯.
（四） 示范操作 1.【作正弦函数图】 （1）列表 （2）描点连线 （3）左右平移 2.【“五点”作图法】 关键点： 用光滑的曲线将它们连接起来 , 得到函数 在，我们称这种画图方法为“五点法”. 3.【实操巩固】 例1 用“五点法”画出下列函数在区间 （1） ; （2） 【发布任务】 （1）由自变量的取值，用科学计算器求对应函数值，填入表格中. （2）描点连线 （3）利用函数的周期性画出函数在R上的图像 【讲解说明】 正弦函数在R上的图像叫做正弦曲线 【讲解说明】 设问：决定函数图像形状的五个关键点？ 【发布任务】 按照五点法作图的步骤独立完成. 分小组分别完成（1）、（2） 【巡视指导】 设问：说明这些函数的图像与正弦函数的图像的区别和联系. 【完成任务】 1.独立完成； 2.动手操作 回答问题 3.动手操作 【完成任务】 1.独立完成； 2.动手操作 【回答问题】 1.观察； 2.思考. 3.交流展示 1.动手操作通过直观展示，让学生更好得了理解作图的思路和方法 2.巩固 五点法画图的方法 3.渗透数形结合的数学思想
（五） 课堂练习 （5分钟） 1.【对照练习】 P191【随堂练习】 2.【课堂检测】 用“五点法”画下并说明这些函数的图像与正弦函数的图像的区别和联系. 【发布任务】 【完成任务】 独立完成 巩固五点法画图的方法
（六） 课堂小结 （3分钟） 1.周期现象、周期的概念； 2.正弦曲线、与正弦函数相关的曲线； 3.根据五点法画函数图像的步骤. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
布置作业 必做题：【学习指导与训练】P143水平一 一题. 选做题：【学习指导与训练】P145水平二 1题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 5.6.1正弦函数的图像 一、有关概念 二、示范操作 1.周期现象： 五点法画正弦曲线 2.周期： 列表 3.正弦周期函数： 描点连线 4.最小正周期 左右平移 简单明了，重点突出.
课后拓展延伸 任务一：搜集生活中的周期现象. 任务二：查阅资料，了解三角函数线相关知识. 尝试利用三角函数线的相关知识绘制正弦曲线. 知识检测：见附录2.
反 思 诊 改
附录1：学生知识储备检测题
1.正弦函数的解析式 .
2.正弦函数自变量的取值范围 .
3.作函数图像一般采用描点法，其具体步骤为：（1） ；（2） ；（3） .
附录2：知识检测题
1.正弦函数是周期函数，最小正周期是 .
2.五点法作正弦函数的图像的五个关键点：
， ， ， ， .
正弦函数的图像叫做 .
教案设计：刘芳
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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