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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
第15-16课时
授课题目 5.6.2-5.6.3正弦函数的性质
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是描述周期现象的重要函数模型，它的周期性不仅能简化三角函数的作图过程，也能简化函数性质的研究过程。教材从正弦函数的定义出发，充分利用三角函数周期性的特点，借助单位圆、五点法，画出正弦函数的图像。图像是函数性质的集中体现，在几何直观下研究正弦函数的性质，也通过函数性质进一步把握图像的特征。同时借鉴正弦函数的图像、性质的研究方法，类比探究余弦函数的图像、性质，把握正、余弦函数的内在联系。
教学目标 知识目标 1.能根据正弦函数上的图像，分析归纳正弦函数的性质； 2.掌握正弦函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性； 2.能利用正弦函数的性质，解决正弦函数的相关问题；
能力目标 1.经历正弦函数图像性质的分析过程，积累分析函数性质的一般方法和经验； 2.以形助数，提升学生数形结合的思想、直观想象的核心素养.
素质目标 1.感知数学知识与实际生活的普遍联系； 2.享受积极交流的课堂气氛，增强学习的兴趣和勇于创新的精神.
教学重难点 重点 正弦函数的性质归纳及其应用
难点 正弦函数的单调性及其应用.
教学方法 教法 任务驱动法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 利用GGB绘图软件作与正弦函数相关的图像.
课程思政 1.数学知识来源于生活，应用于生活； 2.学习中不畏惧困难，增强自信、勇于创新等.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.正弦函数的图像； 2.函数的定义域、值域、奇偶性、单调性. 【学生知识储备检测】 见附录1。
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 （2分钟） 【回顾旧知】 1.奇偶函数图像的对称特征 2.正弦函数的图像 3.正弦图像的五个关键点 抽学生回答关键点坐标 熟练掌握正弦曲线 温故知新
（二） 合作探究 【观察图像归纳性质】 1.定义域：R 2.值域：正弦曲线夹在两条直线和之间， ，值域： 当()时， 取得最大值1； 当时，取得最小值-1. 3.周期性： 4.奇偶性： 图像过原点，关于原点对称 【发布任务】 1.多角度观察图像 从左往右 从上往下 关键点 设问：自变量取什么值时，函数 （多个最高点） 设问：自变量取什么值时，函数 （多个最低点） 设问：根据奇函数的定义如何证明？ 【完成任务】 1.举手抢答 2.积极发言 3.归纳总结 4.回答问题 5.回答问题 培养学生观察、分析、归纳总结能力 拓展的思维，结合诱导公式理解正弦函数的奇偶性.
（三） 示范讲解 1.【正弦函数值域应用】 例1. 已知，求的取值范围 2.【正弦函数最值应用】 例2. 求使下列函数取得最大值、最小值的的集合，并求出这些函数的最大值、最小值. 【讲解说明】 因为, 所以, 解得 【讲解引导】 解（1）：当取得最大值时， 取得最大值，因此当 取值集合 函数 的最大值为. 【发布任务】 完成（2） 【认真听讲】 思考 【认真听讲】 思考 【完成任务】 独立完成（2） 利用正弦函数性质解决相关问题. 巩固函数性质，能根据性质解决相关问题.
（四） 课堂练习 （5分钟） 1.【对照练习】 P192【随堂练习】1，2题. 2.【课堂检测】 (1)的最大值、最小值？ （2）使得取得最小值时的取值集合，并求函数的最小值？ 【发布任务】 完成后点评 【发布任务】 完成后点评 【完成任务】 独立完成 查漏补缺 巩固性质、应用性质 不畏困难，敢于创新
（五） 课堂小结 （3分钟） 1.定义域、值域、周期性、奇偶性； 2.与正弦函数相关函数的值域、最值问题 【发布任务】 让学生自主归纳总结， 多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
布置作业 必做题：【学习指导与训练】P143水平一 二题. 选做题：【学习指导与训练】P145水平二 2题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 5.6.1正弦函数的图像 一、性质归纳 二、示范讲解 1.定义域： 例1 2.值域： 例2 3.周期性： 4.奇偶性 简单明了，重点突出.
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 【回顾正弦函数的性质】 定义域 值域 周期性 奇偶性 抽学生回答正弦函数的性质 掌握正弦函数的性质 温故知新
（二） 合作探究 1.【观察图像，归纳总结】 考察正弦曲线在长度为的区间内的图像. 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数. 2.【观察图像，拓展总结】 根据周期性，观察正弦曲线在上的图像. 由正弦函数的周期性可知，在区间 上都是增函数，函数值由-1增大到1；在区间 上都是减函数，函数值由1减小到-1. 【发布任务】 设问： 在区间、 上的增减性？ 【引导分析】 设问：多个区间段如何用数学符号表示？ 【完成任务】 1.举手抢答 2.积极发言 【回答问题】 1.思考； 2.分析. 【认真思考】 分析 【回答问题】 1.培养生观察、思考、总结能力 2.抽象思维，数形结合，能根据图形特征抽象成数学符号.
（三） 示范讲解 1.【利用单调性比较大小】 例1：不求值，利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦函数值的大小. （1）与 （2） 2.【相关函数的单调区间】 例2：的单调区间？ 单调递增区间： 单调递减区间： 【讲解说明】 解（1）因为 而区间 上是减函数，所以 【发布任务】 完成（2） 【发布任务】 设问：与图像的区别和联系？ 【认真听讲】 积极思考 掌握解题方法 【完成任务】 独立完成（2） 巩固性质的理解 【回答问题】 回顾 分析 1.加深对正弦函数单调性的理解，并能根据该性质解决相关问题. 2.引导学生学会分析，养成良好的解题习惯.
（四） 课堂练习 （5分钟） 1.【对照练习】 P194【随堂练习】 2.【课堂检测】 P194【习题5.6】水平一 全部 【发布任务】 完成后点评 【发布任务】 完成后点评 【完成任务】 独立完成 查漏补缺 巩固正弦函数单调性的理解和应用
（五） 课堂小结 （3分钟） 1.正弦函数的单调区间； 2.根据单调性比较大小. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
布置作业 必做题：【学习指导与训练】P143水平一 三题. 选做题：【学习指导与训练】P145水平二 3题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 5.6.1正弦函数的图像 一、正弦函数单调性 二、示范讲解 1.递增区间： 例1 2.递减区间： 例2 简单明了，重点突出.
课后拓展延伸 1.查阅资料，了解生活中的正弦曲线； 2.任务一：P194【习题5.6】水平二； 3.任务二：尝试绘制余弦函数在一个周期内的图像？ 4.知识检测（见附录2）.
反 思 诊 改
教学反思：
附录1：学生知识储备检测题
1.一次函数的定义域 ，二次函数的定义域 .
2.二次函数的 .
3.奇函数的图像关于 对称，偶函数的图像关于 对称.
4.正弦函数的图像是周期函数，最小正周期为 ，所有周期可表示为 .
附录2：知识检测题
1.正弦函数的单调性：
单调递增区间为： ；单调递减区间为： .
2.函数的值域 ；函数的值域 .
3.比较大小（1）与；（2）与；（3）与.
教案设计：刘芳
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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