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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
第18课时
授课题目 5.7.2余弦函数的性质
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是描述周期现象的重要函数模型，它的周期性不仅能简化三角函数的作图过程，也能简化函数性质的研究过程。教材从正弦函数的定义出发，充分利用三角函数周期性的特点，借助单位圆、五点法，画出正弦函数的图像。图像是函数性质的集中体现，在几何直观下研究正弦函数的性质，也通过函数性质进一步把握图像的特征。同时借鉴正弦函数的图像、性质的研究方法，类比探究余弦函数的图像、性质，把握正、余弦函数的内在联系。
教学目标 知识目标 1.借鉴正弦函数的研究方法，探究余弦函数的周期性、定义域、值域、奇偶性、单调性； 2. 能根据余弦函数的性质解决简单的相关问题.
能力目标 1.借鉴正弦函数，探究余弦函数的性质，提升数学类比、归纳总结能力； 2.通过正余弦函数图像、性质的对比，培养学生抽象概括能力。
素质目标 图像是函数的直观表示，也是函数性质的集中体现。通过几何直观研究函数性质，再通过性质把握函数的图像特征，提升学生数学思维和创新意识.
教学重难点 重点 余弦函数性质的归纳总结
难点 余弦函数的性质及其应用.
教学方法 教法 任务驱动法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 利用GGB绘图软件作与余弦函数相关的图像.
课程思政 1.数学知识来源于生活，应用于生活； 2.学习中不畏惧困难，增强自信、勇于创新等.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.余弦函数的图像； 2.正弦函数的性质. 【学生知识储备检测】 见附录1。
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 （2分钟） 【回顾旧知】 1.正弦函数的性质 2.余弦函数的图像特征，五个关键点坐标 【发布任务】 设问 【完成任务】 回答问题 温故知新
（二） 合作探究 【观察图像归纳性质】 1.定义域：R 2.值域：余弦曲线夹在两条直线和之间，值域： 当()时， 取得最大值1； 当时，取得最小值. 3.周期性： 4.奇偶性： 图像关于轴对称，偶函数 5.单调性： 在区间上是减函数，在区间上是增函数。 由余弦函数的周期性可知，在区间 上都是减函数，函数值由1减小到；在区间 上都是增函数，函数值由增大到1. 【发布任务】 1.多角度观察图像 从左往右 从上往下 关键点 设问：自变量取什么值时，函数 （多个最高点） 设问：自变量取什么值时，函数 （多个最低点） 设问：根据奇函数的定义如何证明？ 【发布任务】 1.观察图像在上的单调性？ 2.由区间推广到R上，单调区间？ 【完成任务】 1.举手抢答 2.积极发言 3.归纳总结 4.回答问题 5.回答问题 6.类比正弦函数的单调区间，分析归纳余弦函数的单调区间 培养学生观察、分析、归纳总结能力 拓展的思维，结合诱导公式理解余弦函数的奇偶性. 培养类比的数学思想方法
（三） 示范讲解 1.【余弦函数最值】 例1. 求函数的最大值、最小值、最小正周期及值域。 解：当时，取得最大值， ； 当时，取得最小值， . 最小正周期，值域. 2.【余弦函数单调性】 例2：不求值，利用余弦函数的单调性，比较下列各对余弦函数值的大小. （1）与 （2） 【讲解说明】 【讲解说明】 解（1）因为 而区间 上是增函数，所以 【发布任务】 完成（2） 【认真听讲】 思考 【认真听讲】 思考 【完成任务】 独立完成（2） 利用正弦函数性质解决相关问题. 巩固函数性质，能根据单调性比较余弦函数值的大小.
（四） 课堂练习 （5分钟） 1.【对照练习】 P199【合作交流】1，2题. 2.【课堂检测】 P199【随堂练习】1，2，3,4题. 【发布任务】 完成后点评 【发布任务】 完成后点评 【完成任务】 独立完成 查漏补缺 巩固性质、应用性质 不畏困难，敢于创新
（五） 课堂小结 （3分钟） 1.定义域、值域、周期性、奇偶性； 2.与余弦函数相关函数的值域、最值问题 【发布任务】 让学生自主归纳总结， 多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
布置作业 【基础模块上册】P200习题5.7 水平一 全部 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 5.6.1正弦函数的图像 一、性质归纳 二、示范讲解 1.定义域： 例1 2.值域： 例2 3.周期性： 4.奇偶性 5.单调性 简单明了，重点突出.
课后拓展延伸 1.查阅资料，了解生活中的正弦、余弦曲线； 1.任务一：【基础模块上册】P200习题5.7水平二； 2.任务二：【学习指导与训练】P147水平一 三题 ；水平二. 3.知识检测（见附录2）.
反 思 诊 改
教学反思：
附录1：学生知识储备检测
1.正弦函数的定义域 ，值域 ，奇偶性 ，
单调递增区间为： ，单调递减区间为： .
2.函数的最大值 ，最小值 .
3.比较大小（1）与；（2）与.
4.已知,则的取值范围为 .
附录2：知识检测
1.余弦函数的定义域 ，值域 ，奇偶性 ， 最小正周期 ，
单调递增区间为： ，单调递减区间为： .
2.函数的值域 ；函数的值域 .
3.比较大小（1）与；（2）与；（3）与.
教案设计：刘芳
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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