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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
第17课时
授课题目 5.7.1余弦函数的图像
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是描述周期现象的重要函数模型，它的周期性不仅能简化三角函数的作图过程，也能简化函数性质的研究过程。教材从正弦函数的定义出发，充分利用三角函数周期性的特点，借助单位圆、五点法，画出正弦函数的图像。图像是函数性质的集中体现，在几何直观下研究正弦函数的性质，也通过函数性质进一步把握图像的特征。同时借鉴正弦函数的图像、性质的研究方法，类比探究余弦函数的图像、性质，把握正、余弦函数的内在联系。
教学目标 知识目标 1.能用“五点法”画出余弦函数上的图像； 2.熟悉余弦函数图像，掌握正余弦函数之间的平移变换关系。
能力目标 1.经历“五点法”的作图过程，提升直观想象能力； 2.通过正余弦函数图像对比，把握正余弦曲线间的平移变换，培养学生抽象概括能力。
素质目标 借鉴正弦函数，探究余弦函数的图像特征，通过图像之间的对比分析，培养学生类比、数形结合的数学思想方法。
教学重难点 重点 用“五点法”作余弦函数的图像，正余弦曲线间的区别联系.
难点 用“五点法”画余弦函数一个周期内的图像，余弦函数的周期性理解.
教学方法 教法 任务驱动法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 利用GGB绘图软件作余弦函数图像.
课程思政 课中和严格按照“五点法”的步骤作图，融入了遵纪守法、规则意识的教育等.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.诱导公式； 2.正弦函数的图像； 3.五点作图法； 4.周期函数. 【学生知识储备检测】 见附录1。
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情境导入 （5分钟） 1.【回顾旧知】 （1）用描点法画出正弦函数上的图像，根据周期性将图像向左右平移得到正弦函数的图像. （2）诱导公式 2.【归纳总结，提出问题】 余弦函数是周期为的周期函数，能否借鉴正弦曲线的画法，得到余弦函数的图像？ 【发布任务】 设问1.正弦函数的图像是如何得到的？ 2.余弦函数是周期函数吗？ 3.能否借鉴正弦曲线的画法，得到余弦函数的图像？ 【回答问题】 1.举手抢答 2.积极发言 回顾旧知，为得到余弦曲线做铺垫。
（二） 合作探究（8分钟） 1.【作余弦函数图】 （1）列表. （2）描点连线 （3）左右平移 2.【五个关键点】 【发布任务】 （1）由自变量的取值，用科学计算器求对应函数值，填入表格中. （2）描点连线 （3）利用函数的周期性画出函数在R上的图像 【讲解说明】 余弦函数在R上的图像叫做余弦曲线 【发布任务】 设问：决定函数图像形状的五个关键点？ 【讲解说明】 与正弦函数一样，可以用五点法作出上的简图. 【完成任务】 1.独立完成； 2.动手操作 回答问题 3.动手操作 【回答问题】 1.观察； 2.思考. 1.动手操作通过直观展示，让学生更好得了理解作图的思路和方法 2.巩固 五点法画图的方法 3.渗透数形结合的数学思想
（三） 归纳概括（6分钟） 【正余弦平移变换】 正弦函数的图像向左平移个单可以得到余弦函数的图像。 【发布任务】 设问：将正余弦函数的图像放在同一个坐标系内，可以看出什么？ 设问：正弦函数的图像向右平移可以得到余弦函数的图像吗？如果可以，需平移多少？ 【完成任务】 1.观察； 2.分析. 【回答问题】 1.思考； 2.分析. 3.归纳 1.加深对余弦函数图像的掌握，能掌握正余弦之间的平移变换. 2.引导学生学会分析，养成良好的学习习惯.
（四） 示范操作 （10分钟） 【实操巩固】 例1 用“五点法”画出下列函数在区间 （1） ; （2） 解（1） 列表 描点连线的函数在区间内的简图. （2）列表 描点连线 【发布任务】 （1）确定五个关键点. （2）描点连线 【讲解说明】 设问：分析与余弦曲线的区别联系？ 【发布任务】 按照五点法作图的步骤独立完成. 【巡视指导】 设问：说明这些函数的图像与正弦函数的图像的区别和联系. 【完成任务】 1.独立完成； 2.动手操作 回答问题 3.动手操作 【完成任务】 1.独立完成； 【回答问题】 1.观察； 2.思考. 3.交流展示 1.动手操作通过直观展示，让学生更好得了理解作图的思路和方法 2.巩固 五点法画图的方法。 3.把握余弦曲线的整体特征
（五） 课堂练习 （8分钟） 1.【对照练习】 P197【随堂练习】 2.【课堂检测】 用“五点法”画下并说明这些函数的图像与余弦函数的图像的区别和联系. 【发布任务】 【完成任务】 独立完成 巩固五点法画图的方法
（六） 课堂小结 （3分钟） 1.余弦曲线的五个关键点； 2.正余弦曲线间的平移变化； 3.余弦曲线、与余弦函数相关的曲线. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
布置作业 必做题：【学习指导与训练】P147水平一 一题、二题。 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 5.6.1正弦函数的图像 一、复习 二、示范操作 1.正弦曲线： （1） 二、新知 （2） 1.余弦曲线 课堂检测 2.正余弦平移变换： 简单明了，重点突出.
课后拓展延伸 查阅资料，搜集整理生活中与正余弦曲线相关的现象 借鉴正弦函数的性质，尝试利用图像探究余弦函数的性质. 尝试利用三角函数线的相关知识绘制余弦曲线.. 知识检测：见附录2.
反 思 诊 改
附录1：学生知识储备检测
1.正弦函数的周期 .
2.正弦函数五个关键点 .
3.诱导公式 .
附录2：知识检测
1.余弦函数是周期函数，最小正周期是 .
2.五点法作余弦函数的图像的五个关键点：
， ， ， ， .
3.余弦函数的图像叫做 .
4.正余弦函数如何通过平移相互转换？
教案设计：刘芳
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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