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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
第19课时
授课题目 5.8.1已知特殊三角函数值求角
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是很重要的基本初等函数，是具有周期变化规律的重要数学模型，是研究自然界周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课是前面知识的综合性应用，它既考查了特殊角的三角函数值、诱导公式、三角函数的图像等重要知识内容，也渗透了数形结合的思想方法，体现现代信息技术的优势和对数学工具的使用要求；了解由特殊的三角函数值求[0,2π]范围内的角的方法，了解由三角函数值求符合条件的角的方法；三角函数架起了义务教育阶段与中职阶段的数学知识桥，也为学生进一步学习高等数学打下基础，对培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养大有帮助.
教学目标 知识目标 1.根据特殊三角函数值求出指定范围的角. 2.能用诱导公式求指定范围内满足正余弦函数值的特殊角.
能力目标 通过特殊三角函数值求指定范围的角的学习，提升直观想象、逻辑推理的能力. 2. 利用三角函数模型解决相关问题，提高用三角函数模型解决问题的能力.
素质目标 结合教材中融入的素材，体会用特殊三角函数值与特殊角的关系求解对应角的过程与方法，培养观察、推理的能力，提升学生直观想象、逻辑推理核心素养，树立务实观察勇于想象的思维品质谨慎推理的严谨思想.
教学重难点 重点 已知特殊三角函数值，运用诱导公式求指定范围内的角.
难点 利用诱导公式在已知特殊三角函数值求特殊角中的灵活运用.
教学方法 教法 情境教学法、讲授法.
学法 合作学习法、探究学习法.
教学资源 1.带三角函数计算功能的计算器（或运算软件）. 2.利用云课堂软件平台完成知识检测.
课程思政 1.通过课前播放《大国工匠》片段，增强学生的国家自豪感和学好数学以科技报国的使命感. 2.在利用三角函数值求指定范围内的角时，通过对指定范围内满足条件的角的个数的分析，形成条理清楚的数学思维，让学生在体会数学的严密性与科学性的同时培养了谨慎的数学精神. 3.在引导学生分析解决、总结归纳问题中，培养学生善思考、勇探索的科研精神.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.特殊角的三角函数值，正弦函数和余弦函数的图像，诱导公式. 2.教师授课前准备计算机绘图软件，与之相关的视频，三角直尺等教具. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 1.【情景激趣】 同学们，看看这个问题： 如果，那么；反之，如果，那么吗？ 2.【创设情境】 很明显，可以借助正弦函数图像、利用诱导公式求出 因此为了解决这类问题，请同学们回顾: (1) [0，2π]上特殊角的三角函数值 (2) 诱导公式 (3) 三角函数的图像 对于上述问题，由可知，是满足的一个角，还有没有更多的角也能满足呢？我们借助正弦曲线来探究问题. 【播放视频、图片】 1.通过ppt展示问题，创设情景，引导学生思考. 【发布任务】 1.全班分成六个小组，各小组就三个不同的问题展开讨论. 【观看视频、图片】 1.从ppt图片中了解老师提出的问题. 【小组讨论】 1.分组讨论，对展示的问题积极思考，由组长记录. 2. 在各小组初步探究的基础上，各小组长归纳并展示结果. 1.通过问题探究，激发学生好奇心，增强学习热情. 2.在讨论中培养学生的观察能力，语言表达能力.
（二） 合作探究 1.【情景分析】 如图1所示，条件中的，在图像中就可以表示为,问题就转化为求当时的取值，即直线与正弦曲线交点所对应的的值. 观察图像可知，直线与正弦曲线的交点有无数个. 现设定，由图像可以，满足条件的交点共有两个. 因为，所以为第一或第二象限角. 当为第一象限角时，由可知，； 当为第二象限角时，由诱导公式可知， . 所以或. 2.【归纳总结】 已知三角函数值，求指定范围内（一般是一个周期）的角，可以借助正弦函数图像，要用到特殊角的三角函数值、诱导公式. 【发布任务】 1.要求学生观察图像，观察直线与正弦曲线的交点有多少个？ 2.通过观察图像，确定特殊角与对应的三角函数值. 3.在范围内，直线与图像有两个交点. 4.在[0,2π]可以把特殊角与三角函数值对应起来. 【完成任务】 1.结合相关诱导公式等，探究已知特殊三角函数值求角. 2.积极发言. 1.在合作探究中，拓展学生的思维空间，激励不断进取的求知精神. 2.通过问题研究逐步深入的过程，培养生观察、思考、总结能力概括能力，提升数学抽象核心素养.
（三） 抽象概括 1.【诱导公式的作用】 把非特殊角转化诱导成[0-2π]内的特殊角;把[0-2π]以外的角转化诱导成[0-2π]以内的角. 2.【三角函数图像的作用】 有助于直观显示任意角与特殊角的位置关系、角与三角函数值的对应关系。 3.【已知三角函数值求角的内涵】 （1）特殊值—对应特殊角 （2）非特殊值---对应非特殊角 4.【求指定范围的角的内涵】 指定范围的角包含两种情况 [0-2π]内 （2)[0-2π]外 【发布任务】 1.思考PPT展示的四个问题. 【创设问题情境】 引导学生抢答 1. 三角函数图像有什么作用？ 2. 已知三角函数值求角的内涵与求指定范围的角的内涵分别是啥意思？ 3．怎样计算非特殊角的函数值？ 【自主探究】 1.学生积极回答问题. 2.回答问题要抓住关键字词. 1.培养学生的数学抽象的核心素养. 2.在核心素养的培养过程中引导学生养成良好的学习习惯. 3.通过抽象概括起到温故知新的作用. 4.通过4个问题情境让学生认识到诱导公式、三角函数图像是解决已知三角函数值求角、求指定范围的角的重要依据和帮手.
（四） 示范讲解 1.【已知特殊三角函数值求角例题讲解】 例1 已知，且 ，求的值. 分析 因为，所以是第二或第三象限的角. 满足的锐角是, 当是第二象限角时,； 当是第三象限角时,. 所以 或 . 例2 已知，且，求的值. 解 因为，所以是第一或第三象限的角. 由可知，符合条件的第一象限的角是. 又因为， 所以符合条件的第三象限角是， 所以 或. 例3 已知 ，且，求的值. 解 因为，所以是第一或第四象限角. 所求第一象限角为 ， 因为， 所以所求的第四象限角是 所以或. 【发布任务】 1.例1由学生独立完成. 2.例2由老师示范讲解 分析讲解思路 强调: 虽然之前没有学习正切函数的图像与性质，但用上述方法也能求解. 3.例3鼓励学生上讲台讲解，教师根据学情点评. 【完成任务】 1.独立完成. 2.认真听讲 3.积极争取上台讲解. 1.学以致用，通过例题的示范讲解促进学生深入领会根据函数值求角的方法。其中 例1旨在示范已知余弦函数值求角的方法和步骤，与“分析理解”类同， 引导学生结合余弦图像分析符合条件的角有两个，需要强调的是这里应画余弦函数的图像而不是正弦函数的图像。 2.在熟练掌握的基础上树立学生的学习自信. 3.在讲解中引导、培养学生的逻辑推理能力，提升数学运算的核心素养.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P202【随堂练习】1，2题. 2.【课堂检测】(3、4选做） （1）求满足下面条件的的集合. ，[0,2] （2）求满足下面条件的的集合. （3）已知,且,则x的值为_____. （4）求下列指定范围内的角x的集合. sin，x∈[-π,π]，则x=_____. 【发布任务】 1.让学生独立完成【随堂练习】后点评. 2.学生独立完成【课堂检测】 3.教师巡视指导. 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.独立完成【课堂检测】 认真思考、完成课堂检测题，及时有效巩固所学内容. 1.巩固根据特殊三角函数值求角的方法，为后面学习根据任意三角函数值求角做铺垫. 2.及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺.
（六） 课堂小结 本节的重点是让学生掌握已知特殊的正余弦函数值求在[0,2π]上的角的方法和步骤： 1.求指定范围内满足正余弦函数值的特殊角，常用诱导公式或直接求解. 2.求指定范围内满足正余弦函数值的角，常用诱导公式转换或直接使用计算器. 【发布任务】 鼓励引导学生自主归纳总结，鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，使之学会学习.
布置作业 1.教材P205 水平一 1、2 2.学习指导与能力训练P151 水平一 一、1.2.3.4. 二、1.2. 通过有梯度的习题分层练习，让不同层次学生继续探究延伸学习学有所取.
板书设计 5.8.1已知特殊三角函数值求角 一、关联知识 二、例题示范 三、课堂练习 1.[0,2π]特殊角的三角函数值：例 例 2.诱导公式： 3.三角函数图像: 通过合理的布局、简明扼要的提示性内容的展示，突出重点，便于掌握.
课后拓展延伸 1.教材重点是把求角的范围指定在[0,2π]上，在实际练习中，可以适度拓展求角的范围. 任务一 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值， 利用计算器，求= (精确到0.0001) 任务二 反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？ 可以利用计算器求出相应的角的方法． 利用计算器求出x：，则x= 2.知识检测（见附录2）.
反 思 诊 改
重点是教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.记写诱导公式一、二、三、四.
2.写出[0，2π]内特殊角的三角函数值.
3.根据下列表格绘制正弦函数 y = sinx 在 [0,2π]上的图像，表格如下:
(提示一:把区间[0,2π]分成 12 等份, 分别求出 y=sinx 在各分点及区间端点的正弦函数值).
(提示二: 用描点法描点作图． 根据表中 x，y 的数值在平面直角坐标系 内描点(x, y) ，再用平滑曲线顺次连接各点， 就得到正弦函数 y＝sinx 在 [0,2π]上的图像,如下图).
附录2：知识检测
1.求满足下面条件的的集合.
（1）[0,2]
（2）
2.求满足下面条件的的集合.
3. 求满足 sinx=0.2 在 0°～360°范围内的角 x 的值(精确到 0.01°).
教案设计： 袁书平
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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