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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
第20课时
授课题目 5.8.2已知任意三角函数值求角
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是很重要的基本初等函数，是具有周期变化规律的重要数学模型，是研究自然界周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本课是前面知识的综合性应用，它既考查了特殊角的三角函数值、诱导公式、三角函数的图像等重要知识内容，也渗透了数形结合的思想方法，体现现代信息技术的优势和对数学工具的使用要求；了解由特殊的三角函数值求[0,2π]范围内的角的方法，了解由三角函数值求符合条件的角的方法；三角函数架起了义务教育阶段与中职阶段的数学知识桥梁，也为学生进一步学习高等数学打下基础，对培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养大有帮助.
教学目标 知识目标 1.能用诱导公式、计算器求指定范围内满足正余弦函数值的对应角. 2.借助计算器直接求指定范围内满足正余弦函数值的角.
能力目标 利用诱导公式、计算器求任意三角函数值的对应角的学习，培养逻辑推理和数学工具的操作使用能力. 2.利用计算器计算任意三角函数值对应的角，提升学生数学运算能力.
素质目标 结合教材中融入的素材，体会用任意三角函数值与角的关系求解对应角的过程与方法，培养观察、推理的能力，提升学生直观想象、逻辑推理核心素养，树立务实观察勇于想象的思维品质谨慎推理的严谨思想.
教学重难点 重点 已知任意三角函数值，利用计算器求对应角.
难点 含有三角函数关系的计算器的操作使用.
教学方法 教法 情境教学法、讲授法.
学法 合作学习法、探究学习法.
教学资源 1.带三角函数计算功能的计算器（或运算软件）. 2.利用云课堂软件平台完成知识检测.
课程思政 1.通过课前播放《大国工匠》片段，增强学生的国家自豪感和学好数学以科技报国的使命感. 2.在利用三角函数值求指定范围内的角时，通过对指定范围内满足条件的角的个数的分析，形成条理清楚的数学思维，让学生在体会数学的严密性与科学性的同时培养了谨慎的数学精神. 3.在引导学生分析解决、总结归纳问题中，培养学生善思考、勇探索的科研精神.
教学过程
第2学时
课前准备 【课前知识储备】 1.特殊角的三角函数值，正弦函数和余弦函数的图像，诱导公式. 2.教师授课前准备计算机绘图软件，与之相关的视频，三角直尺等教具. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 1.【情景激趣】 同学们，我们探究了已知特殊的三角函数值求角的方法,而对于不是特殊的三角函数值，又该如何求角呢 2.【创设情境】 前一节课，借助正弦函数图像、利用诱导公式求出，那么对于已知任意的三角函数值求角的方法,用什么方法呢？ 为了解决这类问题，同学们仍然要回顾以下问题: (1) 特殊角的三角函数值. (2) 诱导公式 . (3) 三角函数的图像 . 然后根据已知特殊的三角函数值求角的方法，借助计算工具，就可以解决已知任意三角函数值求角的问题了. 【播放视频、图片】 1.通过ppt展示问题，创设情景，引导学生思考. 【发布任务】 1.全班分成几个小组，各个小组分别讨论三个不同的问题. 【观看视频、图片】 1.从ppt图片中了解老师提出的问题. 【小组讨论】 1.分组讨论，对展示的问题积极思考，由组长记录. 2. 在各小组初步的探究的基础上，各小组长归纳并展示结果. 1.通过问题探究，激发学生好奇心，增强学习热情. 2.在讨论中培养学生的观察能力，语言表达能力.
（二） 合作探究 1.【情景分析】 前面说到可以根据已知特殊的三角函数值求角的方法，借助计算工具，就可以解决已知任意三角函数值求角的问题，具体怎么做的呢？ 根据已知特殊的三角函数值求 角的方法具体是怎样的？首先要把任意角转化为[0,2π]内的特殊角,转化的方法就是用诱导公式,在[0,2π]内所转化的角不一定是特殊角,于是不能直接求出对应的角,此时,可以借助计算器算出所求的角. (2) 借助计算工具时,也可以不需要诱导公式诱导,而是直接用计算器算出所求的角. 2.【归纳总结】 (1)对于已知任意的三角函数值求角,可以先用诱导公式诱导成[0,2π]内的角再用计算器计算,也可直接用计算器计算. (2)计算器的使用注意事项: 准备计算器,观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书．特别注意在 计算器的标准设定中: 已知正弦函数值，只能显示出（）（或 90°～ 90°）之间的角． 已知余弦函数值，只能显示出（0，π）（或0°～ 180°）之间的角． 已知正切函数值，只能显示出（）（或 90°～ 90°）之间的角． 【发布任务】 1.要求学生对比:本节课与前一节课的三角函数值有什么不一样 2.思考:要求学生分析在已知特殊的三角函数值与任意的三角函数值的情况下求角的方法有什么不一样 3.借助说明书和实际操作熟悉直接用计算器求角的使用方法. 【完成任务】 1.结合相关诱导公式等，探究已知任意三角函数值求角. 2.积极发言. 1.在合作探究中，拓展学生的思维空间，激励不断进取的求知精神. 2.通过问题研究逐步深入的过程，培养生观察、思考、总结能力概括能力，提升数学抽象核心素养.
（三） 抽象概括 处理已知三角函数值求指定范围的角时,分两种情况:一是已知特殊三角函数值求角,二是已知任意三角函数值求角。求解过程中要用到诱导公式、三角函数图像、特殊三角函数值等知识和计算器。 1.【诱导公式的作用】 2.【三角函数图像的作用】 3.【已知特殊三角函数值求角的内涵】 （1）特殊值—对应特殊角 （2）非特殊值---对应非特殊角 4.【求指定范围的角的内涵】 5.【计算器在三角函数运算中的使用】 【发布任务】 根据前面的学习，思考如下问题: 诱导公式在本课的作用. 三角函数图像在本课的作用. 已知三角函数值求角的内涵. 求指定范围的角的内涵. 5.计算器的使用方法. 【完成任务】 学生积极对比归纳诱导公式、三角函数图像等的作用. 仔细理解已知特殊三角函数值求角与求指定范围的角的不同意涵. 1.培养学生的数学抽象的核心素养. 2.在核心素养的培养过程中引导学生养成良好的学习习惯. 3.通过抽象概括起到温故知新的作用. 4.通过4个问题情境让学生认识到诱导公式、三角函数图像是解决已知三角函数值求角、求指定范围的角的重要依据和帮手.
（四） 示范讲解 1.【已知任意三角函数值求角例题讲解】 例1 已知，求的值.（精确到0.000 1） 解 因为，所以在的一个单调区间内，这时使的角的值是唯一的. 先将计算器精确度设置为0.000 1，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键 结果显示： 所以 例2 已知， 求的值.（精确到0.000 1） 解 因为，所以在的一个单调区间内，这时使的角的值是唯一的. 先将科学计算器精的确度设置为0.0001，再将计算器设置为角度计算模式，然后依次按键 结果显示： 所以 注意:应当区分所给条件中角的单位是角度还是弧度.如果是角度，计算时应用角度计算模式; 如果是弧度，计算时应用弧度计算模式. 例3 已知 求的值.（精确到0.000 1） 解 因为,所以在的一个单调区间内，这时使的角的值是唯一的. 先将计算器精确度设置为0.0001，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键： 结果显示： 所以， 例4 已知 求的值.（精确到0.000 1） 解 先将计算器精确度设置为0.0001，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键： 结果显示： 即 因为 所以符合条件的第三象限角是 因为 所以符合条件的第四象限角是 所以满足 的角的集合为{4.171 4，5.253 4}. 【发布任务】 例1由老师示范如何利用计算器求解. 2.例2由学生独立完成. 3.例3由学生上讲台讲解，教师根据学情点评,多鼓励表扬. 4. 例4师生共同完成. 【完成任务】 1.认真听讲. 独立完成. 积极争取上台讲解. 4.积极思考,边听边练. 1．学以致用，通过例题的示范讲解促进学生深入领会根据函数值求角的方法. 2．在熟练掌握的基础上树立学生的学习自信. 3.在讲解中引导、培养学生的逻辑推理能力，提升数学运算的核心素养.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P205【随堂练习】1，2题. 2.【课堂检测】 （1）sinα=0.973 4,0 ≤α≤360 ,则α的值为____. (2)已知cosβ=-0.202 8, β∈[-π, π],则β的值为_____. (3)借助科学计算器，求的值. Sin ,< <; Cos , π< <. (4)求满足sin 2的角(0 ≤≤180 )值的集合. 【发布任务】 1.让学生独立完成【随堂练习】后点评. 2.学生独立完成【课堂检测】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.独立完成【课堂检测】 认真思考、完成相关题目，及时有效巩固所学内容. 巩固根据特殊三角函数值求角的方法，为后面学习根据任意三角函数值求角做铺垫.
（六） 课堂小结 本节课主要介绍已知任意三角函数值求角，与前一节课已知特殊的正余弦函数值不同在于： 1.函数值不一样，前者函数值是特殊值，后者函数值是任意值. 2.求解方法不一样，前者特殊函数值对应特殊角，直接求解或借用诱导公式，后者任意函数值对应一般角，往往不能直接求解，需要借助三角函数图像、诱导公式、计算器。 【发布任务】 1.鼓励学生自主归纳总结，鼓励表扬参与者. 2.例 1、例 2、例 3、例 4 都是已知非特殊角的函数值求角，旨在加强计算器的使用，要求学生掌握使用计算工具解决问题的步骤. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，使之学会学习.
布置作业 1.教材P205 水平一 4.5. 2.教材P206 水平二 1（3） 3.学习指导与能力训练P152 水平一 三、1. 水平二 2. 通过有梯度的习题分层练习，让不同层次学生继续探究延伸学习学有所取.
板书设计 5.8.2已知任意三角函数值求角 一、关联知识 二、例题示范 三、课堂练习 1.[0，2π]特殊角的三角函数值：例 例 2.三角函数图像: 3.诱导公式： 4.计算器的使用方法： 通过合理的布局、简明扼要的提示性内容的展示，突出重点，便于掌握.
课后拓展延伸 1.教材重点是已知任意三角函数值求角，在实际练习中，运用诱导公式或计算器。 任务一 利用诱导公式求下列各三角函数值： 任务二 利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)： 2.知识检测（见附录2）.
反 思 诊 改
重点是教学反思
附录1：学生知识储备检测
1．在[0,2π]内，求适合下列条件的特殊角 x 的值
(1) (2)
(3) (4) tanx=－1
2. 在[0,2π]内，利用函数型计算器求适合下列条件的 x(精确到 0. 01)
(1) sinx=0.7 (2) sinx=－0.7
(3) cosx=－0.4 (4) tanx=2
3．在 0°～360°范围内，利用科学型计算器求适合下列条件的 x(精确到 0.01°)
sinx=0.5736 (2) sinx=－0.7181
(3) cosx=－0.6 (4) tanx=0.75.
附录2：知识检测
1.借助科学计算器，求出下列指定范围内的角.
（1）
（2）
（3）
2.借助计算器，求出下列指定范围内的角.
（1）
（2）
（3）
教案设计：袁书平
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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